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學習目標：
1、 掌握空間向量夾角的概念及表示方法；
2、 掌握兩個向量的數量積概念、性質和計算方法及簡單應用。
3、 體會空間問題平面化的數學思想。
預習案一、教材助讀，知識歸納：
1、兩個向量的夾角：
<,>=0時，與的方向<,>=時，與的方向
特別地：如果<,>= 則稱與互相垂直，並記作 。
思考：對於空間任意兩個非零向量、，如何求出其夾角？
2.兩個向量的數量積
變形式：cos<,>
特別地：①零向量與任何向量的數量積為0，即=0
②=||2
3、空間向量數量積的運算律：
數乘的結合律）
交換律)
分配律）
反饋練練習：
1. 已知||=，， =-，則，所夾的角為
2.判斷正誤12
3課堂**案
二、例題講解，合作**：
**1.問題解決夾角問題
例1.如圖，在空間四邊形abcd中，ac=3，ad=，ab=2，cd=3，
（1）。
（2）求
（3）求與夾角的余弦值 。
變式訓練.如圖，在正三稜柱abc-中，若ab=，
求（1）
（2）**2.問題解決距離問題
例2. 已知在正方體abcd－a1b1c1d1中，以頂點a為端點的三條稜長都等於1，
求對角線ac1的長。
變式訓練.在平行六面體abcd－a1b1c1d1中，
ab=4，ad=3，aa1=5， =90o，
==60o，求ac1的長。
三、知識再現，歸納總結
1空間向量的數量積具有平面向量數量積的運算性質．
2兩向量數量積的應用：
①利用||2 ＝·（也就是||=），求解有關線段的長度問題．
利用cos<,>=，求解有關兩直線的夾角問題．
當堂檢測：
1、已知||=2，||=3，<,>=60o，則2
2、已知||=，， =，則，所夾的角為
3、線段ab，bd在平面內，bdab，線段ac，且ab=a,bd=b,ac=c,求c，d間的距離。4.
人教A版選修2 1模組測試
一 選擇題 12 6 72分 1 拋物線的準線方程是 a b cd 2 已知兩點 且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是 a b c d 3 若a，b，c，則 abc的形狀是 a 不等邊銳角三角形 b 直角三角形 c 鈍角三角形 d 等邊三角形 4 設，則是的 a 充分但不必要條件b 必要但不充分條件...
空間向量的數量積
教學目標 1 掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法 2 掌握兩個向量的數量積的計算方法，並能利用兩個向量的數量積解決立體幾何中的一些簡單問題。教學重 難點 空間數量積的計算方法 幾何意義 立體幾何問題的轉化。教學過程 一 知識講解 1 空間向量的夾角及其表示 已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫...
空間向量的數量積
教材 全日制普通高階中學教科書 必修 第二冊 下b 第九章第五節 空間向量及其運算 p32 教學目標 1 知識與技能 在充分了解平面向量的概念 運算及空間向量的概念 向量的加 減以及數乘向量等運算基礎上,進一步模擬 並獲得空間向量的數量積的定義 性質並掌握空間向量數量積的應用.2 過程與方法 體會數...