必修1《2.1 函式的單調性》說課稿
各位評委老師，大家好，我是來自蘋果園中學的畢燁，我說課的題目是《函式的單調性》。我將從下面六個方面闡述我對這節課的理解和教學設計。
一. 教學內容分析
二. 學生情況分析
三. 教學目標分析
四. 教學重難點分析
五. 教學方法分析
六. 教學過程設計
一. 教學內容分析
1. 教材內容
本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學必修1》b版第二章第一節函式第三小節函式的單調性，本節課內容教材主要學習函式的單調性的概念，判斷函式的單調性和應用定義證明函式的單調性，共2課時，本節課為第一課時。
2. 教材的地位和作用
從單調性本身看，學生的學習分為三個層面，首先是在初中學習了一次函式、二次函式、反比例函式圖象的基礎上對函式的增減性有乙個初步的感性認識，其次在高一對單調性進行嚴格定義，最後在高三從導數的角度再次研究單調性。本節課的學習處於對單調性學習的第二層面，通過圖象歸納、抽象出單調性的準確定義，並在高中首次經歷代數的嚴格證明，是對初中學習的一次昇華。
從本節的教學看，在此學習單調性是對函式概念的延續和拓展，對進一步探索、研究函式的其他性質有著示範性的作用，從本章的教學看，本節課的學習是後續研究指數函式、對數函式內容的基礎。
從函式知識網路看，單調性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學習內容的深化，使學生對函式單調性從感性認識提高到理性認識。另一方面，函式的單調性為後面學習指數函式、對數函式、三角函式及數列這種特殊的函式打下基礎，與不等式、求函式的值域、最值，導數等都有著緊密的聯絡。
從高中數學學習看，函式的單調性是培養學生數形結合思想的重要內容，也是研究變數的變化範圍的有力工具。
二. 學生情況分析
知識結構
學生已經學習過一次函式，二次函式，反比例函式，函式的概念及函式的表示，能畫出一些簡單函式的圖象，能從圖象的直觀變化，學生能得到函式增減性。
能力結構
通過初中對函式的學習，學生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉換能力。
學習心理
函式的單調性是學生從已經學習的函式中比較容易發現的乙個性質，學生渴望進一步學習，這種積極心態是學生學好本節課的情感基礎。
本班學生特點
本班為蘋果園中學高一1班，為理科實驗班，學生數學素養較好。
三. 教學目標分析
根據本課教材特點、課程標準對本節課的教學要求以及學生的認知水平，教學目標確定為：
知識與技能：
（1）從形與數兩方面理解單調性的概念
（2）初步掌握利用函式圖象和單調性定義判斷、證明函式單調性的方法
（3）通過對函式單調性定義的**，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函式單調性的證明，提高推理論證能力
過程與方法：
（1）通過對函式單調性定義的**，滲透數形結合思想方法
（2）經歷觀察發現、抽象概括，自主建構單調性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。
情感態度價值觀：
通過知識的**過程培養細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；領會用運動的觀點去觀察分析事物的方法
四. 教學重難點分析
根據上述教學目標，本節課的教學重點是函式單調性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但是要用準確的符號語言去刻畫圖象的增減性，從感性上公升到理性對高一的學生來說比較困難。因此，本節課的教學難點是函式單調性的概念形成。
五. 教學方法分析
《普通高中數學課程標準(實驗)》指出：「高中數學課程應倡導自主探索等學習數學的方式，這些方式有助於發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的『再創造』過程。」
因此，根據教學內容和學生的認知、能力水平，本節課主要採取教師啟發式教學法和學生**式教學法。以設定情境、設問和疑問進行層層引導，激發學生積極思考，逐步將感性認識提公升到理性認識，培養和發展學生的抽象思維能力。引導學生提出疑問，進行思考，從而創造性的解決問題，最終形成概念，培養學生的創造性思維和批判精神。
六. 教學過程
為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為五個環節：創設情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法**，應用定義；小結評價，作業創新
單調性的概念是本節課的重點，而形成過程則是本節課的難點，為了突破這一難點，讓學生能夠充分感受單調性概念的形成過程，經歷觀察發現、抽象概括，自主建構單調性概念的過程，本節課設定了前三個環節。
後兩個環節的設計，是為了使學生對函式單調性認識的再次深化。
（一）創設情境，引入新課
數學課程標準中提出「通過已學過的函式特別是二次函式理解函式的單調性」，因此在本節課的開始，我作了這樣的情境創設，從學生熟知的一次函式和二次函式入手，從初中對函式增減性的認識過渡到對函式單調性的直觀感受。
提出問題1：分別作出函式y=x，二次函式y=2x，y=-2x和y=x2的圖象，並且觀察函式變化規律？
首先引導學生觀察兩個一次函式圖象，獲得資訊：第乙個圖象從左向右逐漸上公升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小。然後讓學生明確，對於自變數變化時，函式值具有這兩種變化規律的函式，我們分別稱為增函式和減函式.
二次函式的增減性要分段說明，進而提出問題：二次函式是增函式還是減函式？
進一步討論得出：增減性是函式的區域性性質
據此，學生已經對單調性有了直觀認識，緊接著，我提出問題二：能否用自己的理解說說什麼是增函式，什麼是減函式？
結合增減性是區域性性質，學生會用直觀描述回答：在乙個區間裡，y隨x增大而增大，則是增函式；y隨x增大而減小就是減函式。
學生用圖象的感性認識初步描述了單調性，下面進一步將學生從感性向理性進行引導
（二）初步探索，概念形成
提出問題三：以y=x2+1在 （0，+∞）上單調性為例，如何用精確的數學語言來描述函式的單調性？
這是本節課的難點，因此我將概念形成設定了三個階段
1. 提問學生什麼是「隨著」
經討論得出，隨著是由於當x取一定的值時，y有確定值與之對應，因此x變化時，y會根據法則隨著x發生變化
2. 如何刻畫「增大」？
要表示大小關係，學生會想到取點，比大小，學生也許會用特殊點說明問題，比如x取2、3，2<3，對應的函式值是5<10
提出質疑：這個點的變化能否說明y隨著x增大而增大，進一步引導學生從特殊到一般，進入第三階段，對「任取」的理解。
3. 對「任取」的理解
針對特殊值，學生可能會舉反例證明其是不充分的，那麼應該如何取值呢？學生可能會多取一些，也可能會想到將取值區間任意小，進一步討論得出「任取」二字。
用對隨著的理解再次深化函式概念，用對增大的理解得到要表示大小關係，最後再強調取值的任意性，這樣就實現了從「圖形語言」到 「文字語言」到 「符號語言」的過渡，實現「形」到「數」的轉換，形成了單調性的定義。
得到定義後，再提出如何得到f(x1)（三）概念深化，延伸拓展
通過上面的問題，學生已經從描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。而對嚴謹的數學語言學生還缺乏準確理解，因此在這裡通過問題深入研討加深學生對單調性概念的理解。
提出問題四：能否說在它的定義域上是減函式？
從這個例子能得到什麼結論？
學生思考、討論，提出自己觀點
學生可能會提出反例，如x1=-1，x2=1
進一步得出結論：
函式在定義域內的兩個區間a,b上都是增（減）函式，函式在a∪b上不一定是增（減）函式
教師給出例子進行說明：
進一步提問：
函式在定義域內的兩個區間a,b上都是增（減）函式，何時函式在a∪b上也是增（減）函式。
學生會提出將函式圖象進行變形（如x<0時圖象向下平移）
再一次回歸定義，強調任意性
在問題四的背景下解決本題，體會在運動中滿足任意性。
拓展**：已知函式
是（-∞，+∞）上的增函式，求a的取值範圍.
這個問題有一定難度，但是學生在前面集合的學習中已經接觸過在運動中求引數a的取值範圍，此處可看作是對前面學習的鞏固。
（四）證法**，應用定義
在概念已經完善的基礎上，提出例1
例1：證明函式
在（0，+）上是增函式
本環節是對函式單調性概念的準確應用，本題採用前面出現過的函式，一方面希望學生體會到函式圖象和數學語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調性定義的應用上。
學生根據單調性定義進行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導學生總結證明步驟。
提出例2判斷函式在（0，+∞）上的單調性。
根據定義進行判斷，體會判斷可轉化成證明。
課標中指出「形式化是數學的基本特徵之一，但不能僅限於形式化的表達。高中課程強調返璞歸真」因此本題不再從證明角度，而是讓學生再次從定義出發，尋求方法，並體會轉化思想。
進一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？為學生提供思考空間。
（五）小結評價，作業創新
從知識、方法兩個方面引導學生進行總結。學生回顧函式單調性定義的**過程；證明、判斷函式單調性的方法步驟；數學思想方法。
小結過程使學生對單調性概念的發生與發展過程有清晰的認識，體會到數學概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴格定義。
作業的設計實現了分層，既鞏固了基礎，又給了學生充足的思考空間。
通過本節課的學習，預計學生能理解單調性的定義，絕大多數學生能按照單調性的證明步驟進行證明，能判斷函式的單調性，本節課的評價方式為課堂反饋、教師評價、學生自評相結合。
在本節課的設計中，我有一些新的嘗試，在教學過程中，創設乙個探索的學習環境，通過設計一系列問題，使概念得到形成和深化，學生親身經歷數學概念的產生與發展過程，從而逐步把握概念的實質內涵，深入理解概念。在情境設定中，嚴格按照課標要求以二次函式y=x2+1為例，經歷畫圖、描述圖象、找單調區間、形成單調性定義、證明其單調性的過程，將學生對單調性的認識從感性上公升到理性，並將定義進行應用。
函式單調性說課稿
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分段函式的單調性 人教A版 含答案
一 單選題 共10道，每道10分 1.已知函式，若，則實數的取值範圍是 答案 c 解題思路 試題難度 三顆星知識點 分段函式的單調性 2.已知函式在上單調遞減，則實數的取值範圍是 答案 c 解題思路 試題難度 三顆星知識點 分段函式的單調性 3.若函式是上的減函式，則實數的取值範圍是 答案 b 解題...
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