一、 知識梳理：
（1）定義
注意：① 函式的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函式的區域性性質；② 必須是對於區間d內的任意兩個自變數x1，x2；當x1（2）如果函式y=f(x)在某個區間上是或是 ，那麼就說函式y=f(x)在這一區間具有區間d叫做y=f(x)的
（3）判斷函式單調性的方法
（ⅰ）定義法：利用定義嚴格判斷
（ⅱ）利用已知函式的單調性如若、為增函式，則
①+為為0）；
③為 （≥0）；④-為
（ⅲ）利用復合函式【y= f（u），其中u=g(x) 】的關係判斷單調性：
復合函式的單調性法則是
（ⅳ）圖象法
二、 例題講解：
例1：畫出下列函式圖象，並寫出單調區間．
（12）；
例2：求證：函式f(x)= －x3+1在區間(－∞,+ ∞)上是單調減函式
練：求證：在區間上是減函式．
例3：函式的單調性
例4：函式的單調增區間為
隨堂小練：
1．函式y＝3x－2x2＋1的單調遞增區間是
2. 若函式是上的增函式，對於實數，若，則有( )
3. 函式f(x＋1)＝x2－2x＋1的定義域是，則f(x)的單調遞減區間是_________
4. 函式y=的單調減區間為
5．討論函式在上的單調性.
三、能力提高：
1、 判斷函式的單調性，並用單調性的定義證明你的結論．
2、 求證：函式在上是單調減函式
3、(1)若函式在上是增函式，在上是減函式，則實數的值為
（2）若函式在上是增函式，則實數的取值範圍為
（3）若函式的單調遞增區間為，則實數的值為
4、 已知函式的定義域為，且對任意的正數，都有，求滿足的的取值範圍．
追蹤訓練：
1．已知函式和在上都是減函式，則在上
是增函式是減函式
既不是增函式也不是減函式的單調性不能確定
2. 若函式在區間上是減函式，則實數的取值範圍是
3. 若在上是增函式，且，則 ．
（注：從、、中選擇乙個填在橫線上）
4. 函式在上遞減，在上遞增，則實數的取值範圍 .
5．用函式單調性的定義證明：函式在上是增函式．
函式的單調性
知識點 理解增函式 減函式 單調區間 單調性等概念，掌握增 減 函式的證明和判別,學會運用函式圖象理解和研究函式的性質。例題 1.指出函式y 3x 2 y x2 4x 3 y 的單調區間及單調性，並給出證明。2.求證函式在區間和上都是單調遞增函式 3.已知定義在區間 0，上的函式f x 滿足f f ...
函式的單調性
題型一 利用函式圖象 1 在區間 0，上不是增函式的函式是 a y 2x 1 b y 3 1 c yd y 2 x 1 2.下列函式中,在區間上為增函式的是 a b c d 3 函式的增區間是 a b c d 4 在上是減函式，則a的取值範圍是 a b c d 5 函式f x 4 mx 5在區間 2...
函式的單調性
教學目標 1 使學生從形與數兩方面理解函式單調性的概念，初步掌握利用函式圖象和單調性定義判斷 證明函式單調性的方法 2 通過對函式單調性定義的 滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察 歸納 抽象的能力和語言表達能力 通過對函式單調性的證明，提高學生的推理論證能力 3 通過知識的 過程培養學生細心觀察...