題型一：利用函式圖象
1．在區間(0，＋∞)上不是增函式的函式是
a．y=2x＋1 b．y=3＋1
c．yd．y=2＋x＋1
2. 下列函式中,在區間上為增函式的是( ).
a． b． c． d．
3．函式的增區間是（ ）。
a． b． c． d．
4． 在上是減函式，則a的取值範圍是（ ）。
a． b． c． d．
5．函式f(x)=4－mx＋5在區間［－2，＋∞］上是增函式，在區間(－∞，－2)上是減函式，則f(1)等於
a．－7 b．1 c．17 d．25
6、函式f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，則a的取值範圍是
7．函式 ,當時,是增函式,當時是減函式,則f(1
8．已知在定義域內是減函式，且 ，在其定義域內判斷下列函式的單調性：
① （ 為常數）是
② （ 為常數）是
③ 是9、函式的遞增區間依次是
a． b． c． d
10.若是上的減函式，那麼的取值範圍是（ ）
abcd.
題型二、利用函式單調性定義
1．函式f(x)=－x3＋1在r上是否具有單調性？如果具有單調性，它在r上是增函式還是減函式？試證明你的結論．
2.證明函式在上是增函式
3.討論函式在(-2,2)內的單調性。
4、試討論函式f(x)=在區間［－1，1］上的單調性．
5．已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函式，並且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求實數m的取值範圍．
6．已知函式f(x)=，x∈［1，＋∞］
（1）當a=時，求函式f(x)的最小值；
（2）若對任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0恆成立，試求實數a的取值範圍．
7．函式f(x)=在區間(－2，＋∞)上單調遞增，則實數a的取值範圍是
a．(0，) bc．(－2，＋∞) d．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
8．已知f(x)在區間(－∞，＋∞)上是增函式，a、b∈r且a＋b≤0，則下列不等式中正確的是（ ）
a．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ b．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
c．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ d．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
9.已知函式f(x)＝滿足對任意x1≠x2，都有<0成立，則a的取值範圍是
a．(0,3b．(1,3)
c．(0d．(－∞，3)
函式奇偶性習題
題型三、利用奇偶性定義
1．已知函式f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函式，那麼g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ）
a．奇函式 b．偶函式 c．既奇又偶函式 d．非奇非偶函式
2．已知函式f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函式，且其定義域為［a－1，2a］，則（ ）
a．，b＝0 b．a＝－1，b＝0 c．a＝1，b＝0 d．a＝3，b＝0
3．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那麼f（2）等於（ ）
a．－26 b．－18 c．－10 d．10
4．函式的奇偶性為________（填奇函式或偶函式） ．
5．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函式，則m
6．已知函式f（x）為偶函式，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f（x）＝0的所有實根之和為________．
題型四、函式單調性和奇偶性結合題型
1、定義在區間（-1，1）上的減函式滿足：。若恒成立，則實數的取值範圍是
2.設偶函式的定義域為，當時，是增函式，則，的大小關係是 （ ）
a b
c d
3.已知偶函式在區間單調遞增，則滿足＜的x 取值範圍是
a．（，） b．（，） cd．
4.已知定義域為(－1，1)的奇函式y=f(x)又是減函式，且f(a－3)+f(9－)<0, 則a的取值範圍是( )
a.(2，3) b.(3， c.(2，4) d.(－2，3)
5.定義在上的函式是減函式，且是奇函式，若，求實數的範圍。
6、奇函式在定義域（-1，1）內遞減，求滿足的實數的取值範圍。
7．設定義在［－2，2］上的偶函式f（x）在區間［0，2］上單調遞減，若f（1－m）＜f（m），求實數m的取值範圍．
題型五、抽象函式與單調性、奇偶性
1、. 已知定義域為的函式f(x)，同時滿足下列條件：①；②，
f(3f(9
2、定義r上的函式滿足：（ ）
a． b．2 c．4 d．6
3、已知函式對任意不等於零的實數都有，試判斷函式f(x)的奇偶性。
4．已知函式f（x）滿足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xr，yr），且f（0）≠0，
試證f（x）是偶函式．
5、設f(x)定義於實數集上，當時，，且對於任意實數x、y，有，求證：在r上為增函式。
6、已知是定義在r上的不恒為零的函式,且對於任意的都滿足:.
(1)求的值;
(2)判斷的奇偶性,並證明你的結論;
7、已知函式的定義域為r,對任意實數都有,且當時,.
(1)證明:;
(2)證明:在r上單調遞減。
8、已知函式是定義在(0,+∞)上的增函式,對正實數,都有:成立.求不等式的解集。
9．設是定義在上的增函式， ，且 ，求滿足不等式的x的取值範圍.
10.已知f(x)的定義域為（0，＋∞），且在其定義域內為增函式，滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1，試解不等式f（x）－f（x－2）＞3.
11、已知函式f（x）對任意，滿足條件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且當x＞0時，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。
12、設f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調增函式，滿足，求：
（1）f（1）；
（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值範圍。
13.函式f(x)對任意的a、b∈r,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,並且當x＞0時，f(x)＞1.
（1）求證：f(x)是r上的增函式；
（2）若f(4)=5,解不等式f(3-m-2)＜3.
14、已知函式f（x）對任意實數x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，
當時，。
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在［0，＋∞）上的單調性，並給出證明；
（3）若，求a的取值範圍。
15．f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函式，且f() = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ．
16、定義在r上的函式y=f(x)，f(0)≠0，當x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈r，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1）求證：f(0)=1；
（2）求證：對任意的x∈r，恒有f(x)>0；
（3）證明：f(x)是r上的增函式；
（4）若f(x)·f(2x-)>1，求x的取值範圍。
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教學目標 1 使學生從形與數兩方面理解函式單調性的概念，初步掌握利用函式圖象和單調性定義判斷 證明函式單調性的方法 2 通過對函式單調性定義的 滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察 歸納 抽象的能力和語言表達能力 通過對函式單調性的證明，提高學生的推理論證能力 3 通過知識的 過程培養學生細心觀察...
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