一、 函式單調性的判斷或證明
1、判斷函式函式在x∈［2,5］上的單調性.
2、已知a>0，函式f(x)＝x＋(x>0)，證明：函式f(x)在(0，]上是減函式，在[，＋∞)上是增函式；
3、下列函式在(0,1)上為減函式的是( )
a．y＝cos x b．y＝2x c．y＝sin x d．y＝tan x
二、 求函式單調區間
1、函式y＝x2－2x的單調減區間是 ，單調增區間是 。
2、函式y＝log (2x2－3x＋1)的單調減區間為________．
3、函式y＝的單調增區間為減區間為
4、函式f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調遞減區間是
三、抽象函式單調性
1、設是定義在上的增函式， ，且，求滿足不等式的x的取值範圍.
2、定義在上的函式是減函式，且是奇函式，若，求實數的範圍。
3、已知定義在區間(0，＋∞)上的函式f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為單調遞減函式；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
4、函式對任意的,都有,並且當時，.
（1）求證：是上的增函式； （2）若,解不等式.
四、函式單調性的應用
1、下列區間中，函式f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函式的是( )
a．(－∞，1] b．[－1，] c．[0d．[1,2)
2、函式f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分別是
3、已知函式上是減函式，則a的取值範圍為______
4、設函式f(x)＝x2＋(a－2)x－1在區間(－∞，2]上是減函式，則實數a的最大值為________．
5、若函式f(x)＝ax2＋2x－3在區間(－∞，4)上單調遞增，則實數a的取值範圍是 ( )
6、若函式f(x)的定義域為r，且在(0，＋∞)上是減函式，則下列不等式成立的是( )
a．f >f(a2－a＋1b．f≥f(a2－a＋1)
c．f 7、已知滿足對任意x1≠x2，都有》0成立，那麼a的取值範圍是
8、已知是r上的遞增函式，則實數a的取值範圍為 ( )
a．(1b．[4,8) c．(4,8d．(1,8)
9、函式y＝在(－1，＋∞)上單調遞增，則a的取值範圍是( )
a．a＝－3b．a<3 c．a≤－3d．a≥－3
10、設函式f(x)＝在區間(－2，＋∞)上是增函式，那麼a的取值範圍是
11、如果函式f(x)對任意的實數x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且當x≥時，
f(x)＝log2(3x－1)，那麼函式f(x)在[－2,0]上的最大值與最小值之和為_________
12、若函式f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝(a＋1)1－x在區間[1,2]上都是減函式，則a的取值範圍是( )
a．(－1,0) b．(－1,0)∪(0,1] c．(0,1d．(0,1]
13、已知函式f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區間(－∞，3)上是減函式，則a的取值範圍是( )
a．(0b．(0， c．[0d．[0，]
（2023年天津高考）已知函式（，且）在r上單調遞減，且關於的方程恰好有兩個不相等的實數解，則的取值範圍是（ ）
（ab） （cd）{}
（2023年全國i高考）若，則（ ）
（a）（b）（c）（d）
函式單調性
一 選擇題 共12小題，每題5分，四個選項中只有乙個符合要求 1 函式y x2 6x 10在區間 2，4 上是 a 遞減函式b 遞增函式 c 先遞減再遞增d 選遞增再遞減2 2下列各組函式中，表示同一函式的是 ab.cd.3.函式的定義域為 a.b.c.d.4下列函式在 0 上是遞增的是 a bc....
函式單調性證明
解函式的單調性時需注意的幾個概念 劉長柏函式的單調性是函式的乙個很重要的性質，也是歷年高考命題的重點。但是不少同學由於對概念認識不足，審題不清，在解答這類題時容易出現錯解。下面對做這類題時需注意的事項加以說明，以引起同學們的重視。一 應用定義證明，要注意步驟的嚴密性 例1.證明函式在r上是減函式。解...
函式的單調性
知識點 理解增函式 減函式 單調區間 單調性等概念，掌握增 減 函式的證明和判別,學會運用函式圖象理解和研究函式的性質。例題 1.指出函式y 3x 2 y x2 4x 3 y 的單調區間及單調性，並給出證明。2.求證函式在區間和上都是單調遞增函式 3.已知定義在區間 0，上的函式f x 滿足f f ...