函式單調性定義證明

例1、用函式單調性定義證明:

(1) 為常數)在上是增函式.

(2) 在上是減函式.

分析：雖然兩個函式均為含有字母係數的函式，但字母對於函式的單調性並沒有影響，故無須討論.

證明: (1)設是上的任意兩個實數，且 ，則

由得 ，由得 ， .

， ， 即 .

於是即 .

在上是增函式.

(2) 設是上的任意兩個實數，且 ，

則由得 ，由得

.又 ， .

於是即 .

在上是減函式.

小結：由(1)中所得結論可知二次函式的單調區間只與對稱軸的位置和開口方向有關，與常數無關.若函式解析式是分式，通常變形時需要通分，將分子、分母都化成乘積的形式便於判斷符號.

根據單調性確定引數

例1、函式在上是減函式，求的取值集合.

分析：首先需要對前面的係數進行分類討論，確定函式的型別，再做進一步研究.

解：當時，函式此時為 ，是常數函式，在上不具備增減性.

當時， 為一次函式，若在上是減函式，則有 ，解得.故所求的取值集合為 .

小結：此題雖比較簡單，但滲透了對分類討論的認識與使用.

用函式單調性定義證明

例1 用函式單調性定義證明 1 為常數 在上是增函式.2 在上是減函式.分析 雖然兩個函式均為含有字母係數的函式，但字母對於函式的單調性並沒有影響，故無須討論.證明 1 設是上的任意兩個實數，且 則由得 由得 即 於是即 在上是增函式.2 設是上的任意兩個實數，且 則由得 由得 又 於是即 在上是減...

函式單調性證明

解函式的單調性時需注意的幾個概念 劉長柏函式的單調性是函式的乙個很重要的性質，也是歷年高考命題的重點。但是不少同學由於對概念認識不足，審題不清，在解答這類題時容易出現錯解。下面對做這類題時需注意的事項加以說明，以引起同學們的重視。一 應用定義證明，要注意步驟的嚴密性 例1.證明函式在r上是減函式。解...

函式的單調性證明

1.函式單調性的定義 一般地，設函式的定義域為，如果對於屬於定義域內某個區間上的任意兩個自變數的值,當時，都有 那麼就說在這個區間上是增函式 減函式 理解函式單調性時，應注意以下問題 1 函式的單調區間是定義域的子集，確定函式單調區間時，應首先確定其定義域，定義域中的,相對於單調區間具有任意性，不能...