解函式的單調性時需注意的幾個概念
劉長柏函式的單調性是函式的乙個很重要的性質，也是歷年高考命題的重點。但是不少同學由於對概念認識不足，審題不清，在解答這類題時容易出現錯解。下面對做這類題時需注意的事項加以說明，以引起同學們的重視。
一、應用定義證明，要注意步驟的嚴密性
例1. 證明函式在r上是減函式。
解：任取，且，則∵∴
∴函式在r上是減函式。
提示：有的同學證明時，沒有說明，就直接說，這個過程不能省。
二、對函式單調性的概念理解不正確
例2. 若，且tanα＜cotβ，則有（ ）
ab.cd.
錯解：因為，所以，故選b。
剖析：∵
∴。顯然，不在同一單調區間，故此時不能使用函式的單調性。
正確解法：∵
∴，由題意知，，又在上單調遞增，故選c。
三、研究函式的單調性千萬不要忘記函式的定義域
例3. 函式的單調遞增區間是（ ）
a. b. (3c. (－，1] d. （－，－1）
錯解：∵令時，t為增函式，而y＝lgt在上是增函式，
∴函式的單調增區間是[1，＋）。故選a。
剖析：此題除注意兩個函式的單調性外，函式的定義域也不要忘記。
正確解法：此函式的定義域為（－，－1）。
令∵y＝lgt在上是增函式，，而的單調增區間為（3，＋），
∴選b。
例4. 已知函式，如果，則實數a的取值範圍是
錯解：由題意知f(x)是奇函式且在（－1，1）上單調遞增，又由，得，因此，，即或。
剖析：忽略了復合函式的定義域，從而導致解題錯誤。
正確解法：由題意知f(x)是奇函式且在（－1，1）上單調遞增，又由，得
則，解得。
四、混淆「函式的單調區間」與「函式在某一區間單調」
例5. 函式時單調遞減，求a的取值範圍。
錯解：∵函式時單調遞減，
∴－a＝1，即a＝－1。
剖析：錯把函式在時單調遞減理解為函式單調遞減區間是（－，1]。事實上，當－a≥1時，函式在（1，－a]上也遞減。「函式在某一區間單調」與「函式的單調區間」不要混淆。
正確解法：函式的對稱軸為x＝－a，因為函式在時單調遞減，故－a≥1，即a≤－1。
函式的單調性證明
1.函式單調性的定義 一般地，設函式的定義域為，如果對於屬於定義域內某個區間上的任意兩個自變數的值,當時，都有 那麼就說在這個區間上是增函式 減函式 理解函式單調性時，應注意以下問題 1 函式的單調區間是定義域的子集，確定函式單調區間時，應首先確定其定義域，定義域中的,相對於單調區間具有任意性，不能...
函式單調性定義證明
例1 用函式單調性定義證明 1 為常數 在上是增函式.2 在上是減函式.分析 雖然兩個函式均為含有字母係數的函式，但字母對於函式的單調性並沒有影響，故無須討論.證明 1 設是上的任意兩個實數，且 則 由得 由得 即 於是即 在上是增函式.2 設是上的任意兩個實數，且 則由得 由得 又 於是即 在上是...
用函式單調性定義證明
例1 用函式單調性定義證明 1 為常數 在上是增函式.2 在上是減函式.分析 雖然兩個函式均為含有字母係數的函式，但字母對於函式的單調性並沒有影響，故無須討論.證明 1 設是上的任意兩個實數，且 則由得 由得 即 於是即 在上是增函式.2 設是上的任意兩個實數，且 則由得 由得 又 於是即 在上是減...