函式單調性的證明
一、定義法證明普通函式的單調性
1、求證函式y=x+x在r上是增函式。
3、求證：函式在定義域上是減函式.
4、判斷函式在上的單調性並加以證明.
5、證明函式在上是減函式。
6、求證：函式在上是單調減函式.
7、指出f(x)=2x+4x的單調區間，並對減區間的情況給予證明。
8、求的單調區間
一、 定義法證明帶字母的函式的單調性
1、 用定義證明：（1）函式f(x)=kx+b(k<0,k、b為常數)在r上是減函式。（2）函式(k<0,k為常數)在上是增函式。
2、 求證函式（a>0）在（0，）上是減函式，在（，+∞）上是增函式。
3、 討論（-14、 設函式（a>b>0）,求的單調區間，並證明f(x)在其單調區間上的單調性。
二、 定義法證明抽象函式的單調性：
1、已知函式f(x)的定義域為r，滿足f(-x)=,且g(x)=f(x)+c(c為常數)，在區間[a,b]上是減函式，判斷並證明g(x)在區間[-b,-a]上的單調性。
2、已知g(x)在[m,n]上的減函式，且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函式，求證f[g(x)]在[m,n]上也是減函式。
三、 利用單調性求函式的值域：
求下列函式的值域：
1、 y=
2、 y=
3、 y=
四、 利用函式單調性比較大小
1、 如果函式f(x)=x+bx+c,對於任意實數t都有f(2+t)=f(2-t),比較f(1),f(2),f(4)的大小。
2、已知函式在區間上是減函式，那麼與的大小
關係為3、已知f(x)在區間上是減函式，a,b∈r,且a+b≤0,則下列正確的是：
a、f(a)+f(b) ≤-[f(a)+f(bb、f(a)+f(b) ≤f(-a)+f(-b)
c、f(a)+f(b) ≥-[f(a)+f(bd、f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)
五、 利用函式單調性求引數值和引數的取值範圍：
1、已知函式在區間（-，-3）上是減函式，則實數的取值範圍是
2、函式在區間上單調遞減，則的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
3、若函式在上單調遞減，且，求的取值範圍．
4、若函式上為增函式，
5、已知是定義在上的增函式，且，求的取值範圍.
6、函式在區間上單調，求的取值範圍.
7、如果函式在區間上是增函式，那麼的取值範圍是
8、設函式則不等式的解集是
9、求函式在區間上的最大值和最小值.
10、已知函式, ,
(1) 當時，求函式f(x)的最小值；
(2) 若對任意，f(x)>0恆成立，試求實數a的取值範圍。
六、 其他型別：
1、若函式在其定義域上是增函式，則（ ）
2、下述函式中，在內為增函式的是（ ）
a．y=x－2 b．y= c．y= d．
3、的單調減區間是( )
a.(2b.(0,2cd.(0,)
4、若函式的圖象關於軸對稱，則它的單調遞增區間為
5、 已知函式在區間（-，-3）上是減函式，在上是增函式則
6、已知函式，當時是增函式，當時是減函式，則等於（ ）
a.-3b.13c.7d.由決定的常數
7、設（a,b）,(c,d)都是函式f(x)的單調區間，且x1∈(a,b)，x2∈（c,d）,x1a、f(x1)< f(x2) b、 f(x1)> f(x2) c、 f(x1)=f(x2) d、不能確定
8、函式f(x)在區間（-4,7）上是增函式，則y=f(x-3)的遞增區間是（ ）
a、（-2,3） b、（-1,10） c、（-1,7） d、（-4,10）
9、是定義在上的增函式，且。
（1）求的值；
（2）若=1，街不等式<2
10、函式對任意的a、b∈r，都有，並且當x>0時，f(x)>1。
（1）求證：是r上的增函式。
（2）若f(4)=5,解不等式
11、定義在r上的函式滿足：當x<0時，f(x)>1;;對於任意實數x、y,都有。
（1）當x>0時，求證0（2）求證：f(x)是r上的減函式；
（3）解不等式
12、已知函式的定義域是，當x>1時， >0,且
（1）求；
（2）求證：f(x)在定義域上是增函式；
（3）如果，求滿足不等式的x的取值範圍。
13、已知函式對任意的x、y∈r，總有，且當x>0時， <0，。
（1）求證：f(x)是r上的減函式；
（2）求f(x)在上的最大值與最小值。
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