函式的單調性需抓住單調性定義來證明，這是目前高一階段唯一的方法。
一、證明方法步驟為：
1 在給定區間上任取兩個自變數、且＜
2 將與作差或作商（分母不為零）
3 比較差值（商）與0（1）的大小
4 下結論，確定函式的單調性。
在做差比較時，我們常將差化為積討論，常用因式分解（整式）、通分（分式）、有理化（無理式）、配方等手段。
二、 常見的型別有兩種：
（一） 已知函式的解析式：
例1：證明：函式在x∈（1，+∞）單調遞減
例2：證明：函式
例3：證明：函式
例4：討論函式，並求最小值
例5：求函式
練習：1、證明函式
2、討論函式
（二） 抽象函式的單調性：
抽象函式的單調性關鍵是抽象函式關係式的運用，同時，要注意選擇作差還是作商，這一點可觀察題意中與0比較，應作差；與1比較，應作商。如下三例：
例1：已知函式滿足x、y∈r時， 恆成立，且當x＞0時，＞0.證明：在r上單調遞增.
例2：已知函式滿足x、y∈r時， 恆成立，且當x＞1時，＞0.證明：在(0,+∞)上單調遞增.
例3：已知函式滿足x、y∈r時， 恆成立，且當x＞1時，＞1.若.證明：在(0,+∞)上單調遞增.
練習：1、已知函式對於任意的x、y∈r，總有
（1）求證：在r上是減函式
（2）求在[-3，3]上的最大值與最小值
2、已知函式且，當x＞時，＞0.
（1）求證：是單調遞增函式
（2）求在[-2,2]的最大值與最小值.
3、定義在r上的函式恒為正，且滿足，當x＞0時，＞1.
（1）證明：在r上單調遞增 .
（2）若函式的定義域為[-1,1]時，解不等式＞
4、函式的定義域為r，對於任意的a、b∈r皆有且x＞0時，
＞1（1） 求證：是r上的增函式
（2） 若
函式的單調性證明
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