抽象函式單調性與奇偶性
1.已知,對一切實數、都成立，且,求證為偶函式。
2.奇函式在定義域內遞減，求滿足的實數的取值範圍。
3.如果= (a>0)對任意的有,比較的大小
4. 已知函式對任意實數，均有，且當時，，，
求在區間上的值域。
5. 已知函式對任意，滿足條件，且當時，，，求不等式的解。
6.設函式的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在，使得，對任何，成立。求：
（1）； （2）對任意值，判斷值的正負。
7.是否存在函式，使下列三個條件：①，；②；③。同時成立？若存在，求出的解析式，如不存在，說明理由。
8.設是定義在（0，＋∞）上的單調增函式，滿足，
求：（1）；
（2）若＋，求的取值範圍。
9. 已知函式對任意實數都有，且，，當時，。
（1）判斷的奇偶性；
（2）判斷在［0，＋∞）上的單調性，並給出證明；
（3）若，求的取值範圍。
10. 設定義於實數集上，當時，，且對於任意實數，有，
求證：在上為增函式。
11.已知函式對任意不等於零的實數都有，試判斷函式的奇偶性。
12.定義在上的函式滿足：對任意實數，總有，且當時，。
判斷的單調性；
13. 設函式對任意實數，都有,若時,且,
求在上的最大值和最小值.
14.設定義於實數集上，當時,且對於任意實數，有，
求證：在上為增函式。
15. 已知偶函式的定義域是的一切實數，對定義域內的任意，都有，且當時，
（1）在(0,+∞)上是增函式； （2）解不等式
16.已知函式的定義域為，且對,恒有,且,當時， . 求證：是單調遞增函式；
17. 已知函式的定義域關於原點對稱且滿足，（2）存在正常數，使.
求證：是奇函式。
18. 定義在上的單調函式滿足，且對任意實數，都有．
(1)求證為奇函式；
(2)若對任意恆成立，求實數的取值範圍．
19. 已知是定義在上的奇函式，且,若∈,時，有＞0.
(1)判斷函式在上是增函式，還是減函式，並證明你的結論；
（2）解不等式：;
1 2函式的單調性與奇偶性
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