函式的性質
1．（06年廣東）函式的定義域是
ab. c. d.
4．解：由，故選b.
3．（06年福建）函式的反函式是a）
（a） （b）
（c） （d）
5．（06年江西）設f（x）＝log3（x＋6）的反函式為f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，則f（m＋n
解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3m ＋n＝27
m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2
8．（06年遼寧）設則
【解析】
例1. 函式f (x)＝| x | 和g (x)＝x (2－x )的遞增區間依次是
a. b. c. d.
例2. 已知a、b是常數且a≠0, f (x), 且, 並使方程有等根.
(1) 求f (x )的解析式;
(2) 是否存在實數m、n, 使f (x )的定義域和值域分別為和?
例3. 已知為偶函式且定義域為,的圖象與的圖象關於直線對稱,
當時, ,為實常數，且.
(1) 求的解析式; (2) 求的單調區間; (3) 若的最大值為12, 求.
(二) 專題測試與練習:
一. 選擇題
1. 以下4個函式
其中既不是奇函式, 又不是偶函式的是
abcd. ①②③
2. 已知函式若f (a)＝m, 則f (－a)等於
abcd.
3. 設y＝f (x)是定義在r上的奇函式, 當x≥0時, f (x)＝x 2－2 x, 則在r上f (x)的表示式為 ( )
ab. c. d.
4. 二次函式f (x )滿足, 又f (x)在上是增函式, 且f (a)≥f (0), 那麼實
數a的取值範圍是
a. a≥0b. a≤0c. 0≤a≤4 d. a≤0或a≥4
5. 函式y＝在上的最大與最小值的和為3, 則a等於
ab. 2c. 4d.
6. 函式f (x )＝的圖象關於原點成中心對稱, 則f (x)在
上的單調性是
a. 增函式b.上是增函式,上是減函式
c. 減函式d.上是減函式,上是增函式
二. 填空題
7. 定義在上的偶函式g (x), 當x≥0時g (x) 單調遞減, 若, 則m的
取值範圍是
8. 要使函式y＝在上為減函式, 則b的取值範圍是
9 . 已知f (x )＝在上是增函式, 則m的取值範圍是
10. 函式y＝圖象與其反函式圖象的交點座標為
三. 解答題
11. 用定義判斷函式f (x )＝的奇偶性
12. 設奇函式f (x )的定義域為r , 且, 當x時f (x)＝, 求f (x )
在區間上的表示式.
13. 函式f (x )對任意的m、n∈r, 都有f (m＋n )＝f (m)＋f (n)－1, 並且x＞0時, 恒有f (x )＞1.
(1) 求證: f (x )在r上是增函式; (2 ) 若f (3 )＝4, 解不等式f ()＜2.
14. 已知函式在區間
上是減函式, 且在區間上是增函式, 求實數b的值.
函式的單調性與奇偶性解答
(一) 典型例題
例1 c.
例2 解: (1) , 由
有等根,
得: (2),
則有又二次函式的對稱軸為直線,
∴解得:
∴.例3解: (1) 先求在上的解析式
設是上的一點,
則點關於的對稱點為且
所以得.
再根據偶函式的性質, 求當上的解析式為
所以(2) 當時,
因時, 所以
因, 所以, 所以而. 所以在上為減函式.
當時, 因, 所以
因所以, 所以, 即
所以在上為增函式
(3) 由(2)知在上為增函式，在上為減函式,
又因為偶函式, 所以
所以在上的最大值
由得.(二) 專題測試與練習
一. 選擇題
二. 填空題
78910.
三. 解答題
11. 解：當時，
在上為奇函式.
12. 解：,為奇函式,
當時,得: 13. 解：(1)設, , 當時, ,
在r上為增函式
(2), 不妨設
, 在r上為增函式
即14. 解：,,,
, 當時
第二輪專題訓練 4 二次函式
06屆數學 第二輪 專題訓練 第四講 二次函式 學校學號班級姓名 知能目標 1.了解二函式 一元二次不等式及一元二次方程三者之間的關係,掌握一元二次不等式的解法.2.掌握二次函式的性質與圖象特徵.綜合脈絡 1.二次函式的圖象是拋物線,以直線為對稱軸,頂點為 它與軸交點的橫座標是方程的根,它在軸上截得...
第二輪數學專題二函式
數學 第二輪 專題訓練 第二講 函式性質 一 典型例題講解 例1.若恒大於0,求實數a的取值範圍.解 令,則,由題意得在時恆成立,可變為 1 當時上面不等式 1 顯然成立,當時,因為,所以不等式 1 可 變為,令,則 當且僅當時取等號 因此a的取值範圍是.例2 設a是正數，ax y 2 x 0,y ...
三角函式專題 第二輪
三角函式專題複習 一 化簡求值 1 已知是第四象限角，且，求的值。2 如圖，在平面直角座標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交於兩點，已知的橫座標分別為。1 求的值 2 求的值。3 已知函式。1 求函式的最小正週期和值域 2 若函式的影象過點，求的值。4 已知，為的最小正週期，且。...