函式與解析幾何的聯絡
1.（09上海卷理14）將函式的影象繞座標原點逆時針方向旋轉角，得到曲線.若對於每乙個旋轉角，曲線都是乙個函式的影象，則的最大值為
【解析】由得：（x－3）2＋（y＋2）2＝13，，它的圖象是以（3，－2）為圓心，為半徑的一段圓弧，
設過原點且與曲線c相切的直線為y＝kx，當θ＝0時，k＝，記此時直線的傾斜角為β，即tanβ＝，當切線與y軸重合時，曲線上的點滿足函式的定義，即是乙個函式的圖象，再逆時針旋轉時，曲線不再是乙個函式的圖象，所以最大旋轉角為，則的最大值為tan（90°－β）＝.
2. （09北京卷理8）點在直線上，若存在過的直線交拋物線於兩點，且，則稱點為「點」，那麼下列結論中正確的是 （ a ）
a．直線上的所有點都是「點」
b．直線上僅有有限個點是「點」
c．直線上的所有點都不是「點」
d．直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是「點」
解析：運用函式思想
（6）創編題：點在拋物線上，若存在在上使得為以為直角頂點的等腰直角三角形，則稱點為「點」，那麼下面結論正確的是（ ）
a．拋物線上的所有點都是「點」
b．拋物線上僅有有限個點是「點」
c．拋物線上的所有點都不是「點」
d．拋物線上有無窮多個點（但不是所有的點）是「點」
解析1：等腰直角三角形弱化為直角三角形，
如圖找極端狀態水平位置和切於點a位置
當點b變化到時，長從無窮大遞減到0
而的長遞增到
設，易知函式是由負值向正值的連續漸變過程，根據函式零點存在的充分條件可得存在使得，即
解析2：等腰直角形弱化為等腰三角形，
借助輔助圖形「圓」，如圖，當以為圓心的圓與拋物線交於兩點，當該圓的半徑趨近於0時，趨近於0，趨近於平角，當圓的半徑逐漸增大，兩點不斷向右方移動，最終趨近於0，在這個連續漸變的過程中，必存在乙個狀態為.
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