絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學（必修+選修ii）
本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。第i卷1至2頁，第ii卷3至4頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第i卷注意事項：
1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2.每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。在試題上作答無效。
3.第i卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）複數＝1+，為的共軛複數，則--1＝
（a）-2 （b）- （c） （d）2
（2）函式＝（≥0）的反函式為
（a）＝（∈r） （b）＝（≥0）
（c）＝（∈r） （d）＝（≥0）
（3）下面四個條件中，使》成立的充分而不必要的條件是
（a）>+1 （b）>-1 （c）> （d）>
（4）設為等差數列的前n項和，若，公差d = 2, ,則k =
(a ) 8b) 7c) 6d) 5
(5) 設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於
（ab）3c）6d）9
（6）已知直二面角α–ι-β, 點a∈α，ac⊥ι,c為垂足，b∈β，bd⊥ι，d為垂足，若ab=2，ac=bd=1，則d到平面abc的距離等於（ ）
（a） （b） (cd) 1
(7) 某中學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（ ）
（a）4種 (b) 10種 (c) 18種 (d)20種
（8）曲線在點（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為
（abcd）1
（9）設是週期為2的奇函式，當時，，則
（abcd）
（10）已知拋物線c:=4x的焦點為f，直線y=2x-4與c交於a,b兩點，則cos (abcd) —
（11）已知平面α截一球面得圓m,過圓心m且與成60 二面角的平面β截該球面得n。若該球面的半徑為4，圓m的面積為4л，則圓n的面積為（ ）
(a) .7b). 9л (c). 11d). 13л
（12）設向量滿足，，，則的最大值等於（ ）
（a）2bcd)1
注意事項：
1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己凡人名字、准考證號填寫清楚，然後貼好條形碼，請認真核條形碼上凡人准考證號、姓名和科目。
2.第ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效。
3.第ⅱ卷共10小題，共90分。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）
(13)(1-)20的二項展開式中，x 的係數與x9的係數之差為
(14)已知 ，sin= ,則tan2
(15)已知f1、f2分別為雙曲線c: 的左、右焦點，點 ，點m的座標為（2,0），am為∠f1af2的平分線，則
（16）已知e、f分別在正方形abcd、a1b1c1d1楞bb1，cc1上，且b1f=2eb，cf=2fc1，則面aef與面abc所成的二面角的正切值等於
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
（17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）
△ abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c.已知a-c=90°，a+c=，求c.
（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設各車主購買保險相互獨立.
（ⅰ）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率；
（ⅱ）x表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數.求x的期望.
（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，稜錐中，∥，⊥，側面為等邊三角形， ==2， ==1。
（）證明：⊥平面；
（）求與平面所成的角的大小。
（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
設數列滿足且。
（）求的通項公式；
（）設，記，證明：。
（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無效）
已知o為座標原點，f為橢圓c：在軸正半軸上的焦點，過f且斜率為-的直線與c交於a、b兩點，點p滿足.
（ⅰ）證明：點p在c上；
（ⅱ）設點p關於點o的對稱點為q，證明：a、p、b、q四點在同一圓上。
（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無效）
（ⅰ）設函式，證明：當＞0時，＞0；
（ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然後放回，用這種方式連續抽取20次，設抽得的20個號碼互補相同的概率為.證明：＜（）19＜.
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