1．如圖，在平面直角座標系中，o為正八邊形的中心，.任取不同的兩點，點p滿足，則點p落在第一象限的概率是
2．設，則「」是「」的（ ）.
（a）充分非必要條件b）必要非充分條件
（c）充要條件d）既非充分也非必要條件
3．下列極座標方程中，對應的曲線為如圖的是（ ）.
（ab）
（cd）
4．已知無窮等比數列的公比為，前n項和為，且.下列條件中，使得恆成立的是（ ）.
（a）（b）（c）
（d）5．設、、是定義域為r的三個函式，對於命題：①若、、均是增函式，則、、中至少有乙個增函式；②若、、均是以為週期的函式，則、、均是以為週期的函式，下列判斷正確的是（ ）.
（a）①和②均為真命題
（b）①和②均為假命題
（c）①為真命題，②為假命題
（d）①為假命題，②為真命題
6．設x,則不等式的解集為
7．設，其中為虛數單位，則
8．已知平行直線，則l1與l2的距離是
9．某次體檢，6位同學的身高（單位：公尺）分別為1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，則這組資料的中位數是公尺）．
10．已知點在函式的影象上，則．
11．如圖，在正四稜柱中，底面的邊長為3，與底面所成的角的大小為，則該正四稜柱的高等於
12．方程在區間上的解為
13．在的二項展開式中，所有項的二項式係數之和為256，則常數項等於
14．已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等於
15．設若關於的方程組無解，則的取值範圍是
16．無窮數列由k個不同的數組成，為的前n項和.若對任意，，則k的最大值為________.
17．在平面直角座標系中，已知a（1,0），b（0，1），p是曲線上乙個動點，則的取值範圍是
18．設.若對任意實數都有，則滿足條件的有序實陣列的組數為
19．本題共有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分6分.
將邊長為1的正方形（及其內部）繞的旋轉一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與在平面的同側.
（1）求三稜錐的體積；
（2）求異面直線與所成的角的大小.
20．有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河.收穫的蔬菜可送到點或河邊運走.於是，菜地分為兩個區域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內和的分界線上的點到河邊與到點的距離相等，現建立平面直角座標系，其中原點為的中點，點的座標為（1,0），如圖.
（1）求菜地內的分界線的方程;
（2）菜農從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的「經驗值」為.設是上縱座標為1的點，請計算以為一邊、另有一邊過點的矩形的面積，及五邊形的面積，並判斷哪乙個更接近於面積的經驗值.
21．雙曲線的左、右焦點分別為，直線過且與雙曲線交於兩點.
（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設，若的斜率存在，且，求的斜率.
22．已知，函式.
（1）當時，解不等式；
（2）若關於的方程的解集中恰好有乙個元素，求的取值範圍；
（3）設，若對任意，函式在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值範圍.
23．若無窮數列滿足：只要，必有，則稱具有性質.
（1）若具有性質，且，，求；
（2）若無窮數列是等差數列，無窮數列是公比為正數的等比數列，，，，判斷是否具有性質，並說明理由；
（3）設是無窮數列，已知.求證：「對任意都具有性質」的充要條件為「是常數列」.
1． 2．a
3．d4．b
5．d6．（2,4）
7．38．
9．1.76
10．11．12．13．112
14．15．16．4
17．18．4
19．（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑．
由的長為，可知．，．
（2）設過點的母線與下底面交於點，則，
所以或其補角為直線與所成的角．
由長為，可知，
又，所以，
從而為等邊三角形，得．
因為平面，所以．
在中，因為，，，所以，
從而直線與所成的角的大小為．
20．（1）因為上的點到直線與到點的距離相等，所以是以為焦點、以為準線的拋物線在正方形內的部分，其方程為（）．
（2）依題意，點的座標為．
所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為．
矩形面積與「經驗值」之差的絕對值為，而五邊形面積與「經驗值」之差
的絕對值為，所以五邊形面積更接近於面積的「經驗值」．
21．（1）設．
由題意，，，，
因為是等邊三角形，所以，
即，解得．
故雙曲線的漸近線方程為．
（2）由已知，，．
設，，直線．顯然．
由，得．
因為與雙曲線交於兩點，所以，且．
設的中點為．
由即，知，故．
而，，，
所以，得，故的斜率為．
22．（1）由，得，
解得．（2），，
當時，，經檢驗，滿足題意．
當時，，經檢驗，滿足題意．
當且時，，，．
是原方程的解當且僅當，即；
是原方程的解當且僅當，即．
於是滿足題意的．
綜上，的取值範圍為．
（3）當時，，，
所以在上單調遞減．
函式在區間上的最大值與最小值分別為，．
即，對任意
成立．因為，所以函式在區間上單調遞增，時，
有最小值，由，得．
故的取值範圍為．
23．（1）因為，所以，，．
於是，又因為，解得．
（2）的公差為，的公比為，
所以，．
．，但，，，
所以不具有性質．
[證]（3）充分性：
當為常數列時，．
對任意給定的，只要，則由，必有．
充分性得證．
必要性：
用反證法證明．假設不是常數列，則存在，
使得，而．
下面證明存在滿足的，使得，但．
設，取，使得，則
，，故存在使得．
取，因為（），所以，
依此類推，得．
但，即．
所以不具有性質，矛盾．
必要性得證．
綜上，「對任意，都具有性質」的充要條件為「是常數列」．
2019高考化學上海卷
2005年普通高等學校招生全國統一考試 上海卷 化學 第i卷 共66分 相對原子質量 h 1 c 12 n 14 o 16 na 23 al 27 s 32 ca 40 fe 56 一 選擇題 本題共10分 每小題2分，只有乙個正確選項，答案塗寫在答題紙上。下列化學名詞正確的是 a 三溴笨酚 b 燒...
2023年高考數學試題上海卷 理科
2007年全國普通高等學校招生統一考試 上海卷 數學 理科 全解全析 一 填空題 本大題滿分44分 本大題共有11題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分 1 函式的定義域為 答案 解析 2 已知與，若兩直線平行，則的值為 答案 解析 3 函式的反函式 答案 解析 由 4 方程的解...
2023年高考數學上海卷 秋季 文科全解析
2010年普通高等學校招生全國統一考試 上海卷 數學 文科 解析重慶合川太和中學楊建 一 填空題 本大題滿分56分 本大題共有14題，考生必須在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1.已知集合，則 2 解析 考查並集的概念，顯然m 2 2.不等式的解集是 解析 考...