2023年全國普通高等學校招生統一考試（上海卷）
數學 (理科) 全解全析
一、填空題（本大題滿分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．
1、函式的定義域為
【答案】
【解析】
2、已知與，若兩直線平行，則的值為
【答案】
【解析】
3、函式的反函式
【答案】
【解析】由
4、方程的解是
【答案】
【解析】（捨去），。
5、已知，且，則的最大值為
【答案】
【解析】，當且僅當x=4y=時取等號.
6、函式的最小正週期是
【答案】
【解析】
7、有數字，若從中任取三個數字，剩下兩個數字為奇數的概率為
【答案】
【解析】
8、已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線方程為
【答案】
【解析】雙曲線的中心為o（0,0），該雙曲線的左焦點為f（－3,0）則拋物線的頂點為（－3,0），焦點為（0,0），所以p=6，所以拋物線方程是)
9、若為非零實數，則下列四個命題都成立：
若，則④若，則。則對於任意非零複數，上述命題仍然成立的序號是。
【答案】②④
【解析】 對於①：解方程得 a=± i，所以非零複數 a =± i使得，①不成立；②顯然成立；對於③：在複數集c中，|1|=|i|，則，所以③不成立；④顯然成立。
則對於任意非零複數，上述命題仍然成立的所有序號是②④
10、平面內兩直線有三種位置關係：相交，平行與重合。已知兩個相交平面與兩直線，又知在內的射影為，在內的射影為。試寫出與滿足的條件，使之一定能成為是異面直線的充分條件
【答案】，並且與相交（，並且與相交）
【解析】 作圖易得「能成為是異面直線的充分條件」的是「，並且與相交」或「，並且與相交」。
11、已知圓的方程，為圓上任意一點（不包括原點）。直線的傾斜角為弧度，，則的圖象大致為
【答案】
【解析】
二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號為a，b，c，d的四個結論，其中有且只有乙個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題後的圓括號內，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過乙個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分．
12、已知是實係數一元二次方程的兩根，則的值為
a、 b、 c、 d、
【答案】a
【解析】 因為2+ ai，b+i（ i 是虛數單位）是實係數一元二次方程的兩個根，所以a=－1，b=2，所以實係數一元二次方程的兩個根是所以。
13、已知為非零實數，且，則下列命題成立的是
a、 b、 c、 d、
【答案】c
【解析】若ab2，a不成立；若b不成立；若a=1，b=2，則,所以d不成立 ,故選c。
14、在直角座標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有
a、1個b、2個c、3個d、4個
【答案】b
【解析】解法一：
（1） 若a為直角，則；
（2） 若b為直角，則；
（3） 若c為直角，則。
所以 k 的可能值個數是2，選b
解法二：數形結合．如圖，將a放在座標原點，則b點座標為(2,1)，c點座標為(3,k)，所以c點在直線x=3上，由圖知，只可能a、b為直角，c不可能為直角．所以 k 的可能值個數是2，選b
15、已知是定義域為正整數集的函式，對於定義域內任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是
a、若成立，則對於任意，均有成立；
b、若成立，則對於任意的，均有成立；
c、若成立，則對於任意的，均有成立；
d、若成立，則對於任意的，均有成立。
【答案】d
【解析】 對a，當k=1或2時，不一定有成立；對b，應有成立；
對c，只能得出：對於任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；對d，對於任意的，均有成立。故選d。
三、解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．
16、體積為1的直三稜柱中，，，求直線與平面所成角。
【解析】法一： 由題意，可得體積，
．連線．，
平面，是直線與平面所成的角．
，，則＝．即直線與平面所成角的大小為．
法二： 由題意，可得
體積，，如圖，建立空間直角座標系． 得點，
，． 則，
平面的法向量為．
設直線與平面所成的角為，與的夾角為，
則， ，
即直線與平面所成角的大小為．
17、在三角形中，，求三角形的面積。
【解析】 由題意，得為銳角，，
，由正弦定理得， ．
18、近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快，已知2023年全球太陽能年生產量為670兆瓦，年增長率為34%。在此後的四年裡，增長率以每年2%的速度增長（例如2023年的年生產量增長率為36%）
（1）求2023年的太陽能年生產量（精確到0.1兆瓦）
（2）已知2023年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此後的4年裡年生產量保持42%的增長率，若2023年的年安裝量不少於年生產量的95%，求4年內年安裝量的增長率的最小值（精確到0.1%）
【解析】（1）由已知得2003，2004，2005，2023年太陽電池的年生產量的增長率依次為
，，，．
則2023年全球太陽電池的年生產量為(兆瓦)．
（2）設太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則．解得．
因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到．
19、已知函式
（1）判斷的奇偶性 （2）若在是增函式，求實數的範圍
【解析】（1）當時，，
對任意，，為偶函式．
當時，，
取，得，
， 函式既不是奇函式，也不是偶函式．
（2）解法一：設，
，要使函式在上為增函式，必須恆成立．
，即恆成立．
又，． 的取值範圍是．
解法二：當時，，顯然在為增函式．
當時，反比例函式在為增函式，在為增函式．
當時，同解法一．
20、若有窮數列（是正整數），滿足即
（是正整數，且），就稱該數列為「對稱數列」。
（1）已知數列是項數為7的對稱數列，且成等差數列，，試寫出的每一項
（2）已知是項數為的對稱數列，且構成首項為50，公差為的等差數列，數列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？
（3）對於給定的正整數，試寫出所有項數不超過的對稱數列，使得成為數列中的連續項；當時，試求其中乙個數列的前2008項和
【解析】（1）設的公差為，則，解得，
數列為．
（2），
當時，取得最大值．的最大值為626．
（3）所有可能的「對稱數列」是：
①；②；③；對於①，當時，．
當時，對於②，當時，．
當時， ．
對於③，當時，．
當時， ．
對於④，當時，．
當時， ．
21、已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為「果圓」，其中。如圖，設點，，是相應橢圓的焦點，，和，是「果圓」 與，軸的交點，
（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求「果圓」的方程；
（2）若，求的取值範圍；
（3）一條直線與果圓交於兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數，使得斜率為的直線交果圓於兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。
【解析】（1），
， 於是，所求「果圓」方程為
，（2）由題意，得 ，即．
得．又（3）設「果圓」的方程為，．
記平行弦的斜率為．
當時，直線與半橢圓的交點是
，與半橢圓的交點是．
的中點滿足得．
， ．綜上所述，當時，「果圓」平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上．
當時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點是．
由此，在直線右側，以為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，
即不在某一橢圓上．
當時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上．
2023年高考試題 上海 理
上海數學試卷 理工農醫類 一 填空題 每小題4分，共44分 12 若函式的最小值為1，則 3 若，則 4 函式的反函式是 5 稜長為2的正四面體的體積為 6 以直角座標系的原點o為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，若橢圓 兩焦點的極座標分別是 長軸長是4，則些橢圓的直角座標方 程是7 袋內裝有大小...
2023年高考作文上海卷試題評析的
這句話字面理解為 不可無一 說明只能夠有一種出現於世，才能成其一類書法作品的風格，其他事物也是如此 不可有二 說明讓其獨立於世，絕對不能夠因襲模仿而成其贗品 複製。告訴我們的道理就是物以稀為貴，創新要有個性，真理只有乙個。當然，從材料的整體上考慮，立意的角度可以為只有創新的事物，才有永恆生命力。值得...
2023年高考試題 生物 上海卷 有答案
2008年上海高考生物試題 第 卷 共60分 一 單選題 共60分，每小題只有乙個正確選項 一 1分題 共8題 1 核醣與核酸都不含有的元素是 a nb o c pd s 答案 d 2 下列物質由肝細胞核心糖體合成的是 a 轉氨酶b 糖原 c 膽汁d 尿素 答案 a 3 要觀察植物細胞的細胞板結構，...