2023年普通高等學校招生全國統一考試（上海卷）
數學（文科）
解析重慶合川太和中學楊建
一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。
1.已知集合，，則 2 。
解析：考查並集的概念，顯然m=2
2.不等式的解集是
解析：考查分式不等式的解法等價於（x-2）(x+4)<0,所以-43.行列式的值是 0.5 。
解析：考查行列式運算法則=
4.若複數（為虛數單位），則
解析：考查複數基本運算
5.將乙個總數為、、三層，其個體數之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應從中抽取 20 個個體。
解析：考查分層抽樣應從中抽取
6.已知四稜椎的底面是邊長為6 的正方形，側稜底面，且，則該四稜椎的體積是 96 。
解析：考查稜錐體積公式
7.圓的圓心到直線的距離 3 。
解析：考查點到直線距離公式
圓心（1,2）到直線距離為
8.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 y28x 。
解析：考查拋物線定義及標準方程
定義知的軌跡是以為焦點的拋物線，p=2所以其方程為y28x
9.函式的反函式的影象與軸的交點座標是 (0,2) 。
解析：考查反函式相關概念、性質
法一：函式的反函式為，另x=0，有y=-2
法二：函式影象與x軸交點為（-2,0），利用對稱性可知，函式的反函式的影象與軸的交點為（0，-2）
10. 從一副混合後的撲克牌（52張）中隨機抽取2張，則「抽出的2張均為紅桃」的概率
為結果用最簡分數表示）。
解析：考查等可能事件概率
「抽出的2張均為紅桃」的概率為
11. 2023年上海世博會園區每天9:00開園，20:
00停止入園。在右邊的框圖中，表示上海世博會官方**在每個整點報道的入園總人數，表示整點報道前1個小時內入園人數，則空白的執行框內應填入 s←sa 。
解析：考查演算法
12.在行列矩陣中，
記位於第行第列的數為。當時， 45 。
解析： 1+3+5+7+9+2+4+6+8=45
13.在平面直角座標系中，雙曲線的中心在原點，它的乙個焦點座標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點，若（、），則、滿足的乙個等式是 4ab1
解析：因為、是漸進線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為，又
雙曲線方程為， =，
，化簡得4ab1
14.將直線、、（，）圍成的三角形面積記為，則
解析：b 所以bo⊥ac，=所以
二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有乙個正確答案。考生必須在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格塗黑，選對得5分，否則一律得零分。
15.滿足線性約束條件的目標函式的最大值是 [答]（ ）
（a）1bc）2d）3.
解析：當直線過點b(1,1)時，z最大值為2
16.「」是「」成立的答]（ ）
（a）充分不必要條件b）必要不充分條件.
（c）充分條件d）既不充分也不必要條件.
解析：，所以充分；但反之不成立，如
17.若是方程式的解，則屬於區間答]（ ）
（a）（0，1）. （b）（1，1.25）. （c）（1.25，1.75） （d）（1.75，2）
解析：知屬於區間（1.75，2）
18.若△的三個內角滿足，則△
（a）一定是銳角三角形b）一定是直角三角形.
（c）一定是鈍角三角形d)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.
解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13
由餘弦定理得，所以角c為鈍角
三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟。
19.（本題滿分12分）
已知，化簡：
.解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．
20.（本大題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.
如圖所示，為了製作乙個圓柱形燈籠，先要製作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6公尺鐵絲，再用平方公尺塑料片製成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）.
(1)當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？並求出該
最大值（結果精確到0.01平方公尺）;
(2)若要製作乙個如圖放置的，底面半徑為0.3公尺的燈籠，請作出
用於燈籠的三檢視（作圖時，不需考慮骨架等因素）.
解析：(1) 設圓柱形燈籠的母線長為l，則l1.22r(021.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第乙個小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
已知數列的前項和為，且，
(1)證明：是等比數列；
(2)求數列的通項公式，並求出使得成立的最小正整數.
解析：(1) 當n1時，a114；當n≥2時，ansnsn15an5an11，所以，
又a1115≠0，所以數列是等比數列；
(2) 由(1)知：，得，從而 (nn*)；
由sn1>sn，得，，最小正整數n15．
22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。
若實數、、滿足，則稱比接近.
（1）若比3接近0，求的取值範圍；
（2）對任意兩個不相等的正數、，證明：比接近；
（3）已知函式的定義域.任取，等於和中接近0的那個值.寫出函式的解析式，並指出它的奇偶性、最小正週期、最小值和單調性（結論不要求證明）.
解析：(1) x(2,2)；
(2) 對任意兩個不相等的正數a、b，有，，
因為，所以，即a2bab2比a3b3接近；
(3),kz，
f(x)是偶函式，f(x)是週期函式，最小正週期t，函式f(x)的最小值為0，
函式f(x)在區間單調遞增，在區間單調遞減，kz．
23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.
（1）若點滿足，求點的座標；
（2）設直線交橢圓於、兩點，交直線於點.若，證明：為的中點；
（3）設點在橢圓內且不在軸上，如何構作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，，點的座標是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的座標.
解析：(1)；
(2) 由方程組，消y得方程，
因為直線交橢圓於、兩點，
所以》0，即，
設c(x1,y1)、d(x2,y2)，cd中點座標為(x0,y0)，
則，由方程組，消y得方程(k2k1)xp，
又因為，所以，
故e為cd的中點；
(3) 因為點p在橢圓γ內且不在x軸上，所以點f在橢圓γ內，可以求得直線of的斜率k2，由知f為p1p2的中點，根據(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程．，直線of的斜率，直線l的斜率，
解方程組，消y：x22x480，解得p1(6,4)、p2(8,3)．
2019高考理科數學 上海卷
1 如圖，在平面直角座標系中，o為正八邊形的中心，任取不同的兩點，點p滿足，則點p落在第一象限的概率是 2 設，則 是 的 a 充分非必要條件b 必要非充分條件 c 充要條件d 既非充分也非必要條件 3 下列極座標方程中，對應的曲線為如圖的是 ab cd 4 已知無窮等比數列的公比為，前n項和為，且...
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2005年普通高等學校招生全國統一考試 上海卷 化學 第i卷 共66分 相對原子質量 h 1 c 12 n 14 o 16 na 23 al 27 s 32 ca 40 fe 56 一 選擇題 本題共10分 每小題2分，只有乙個正確選項，答案塗寫在答題紙上。下列化學名詞正確的是 a 三溴笨酚 b 燒...
2023年高考數學試題上海卷 理科
2007年全國普通高等學校招生統一考試 上海卷 數學 理科 全解全析 一 填空題 本大題滿分44分 本大題共有11題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分 1 函式的定義域為 答案 解析 2 已知與，若兩直線平行，則的值為 答案 解析 3 函式的反函式 答案 解析 由 4 方程的解...