2015北京高考數學試卷詳細解析
愛智康劉熹
選擇題2023年選擇題的整體難度較2023年略有下降。第1題並沒有出現往年常見的集合運算，而是簡單的複數計算。第2題是線性規劃，學生只要看清圖形，劃出目標函式對應動直線即可。
第3題是一道經典的程式框圖，只要注意到輸出值，注意到判定條件即可。
第4道選擇題考查了充要條件的問題，結合立體幾何面面平行、線面平行等的性質，近幾年考得少些。第5道題目是三檢視問題，考查了學生對於表面積計算的掌握，在情理之中。第6道題較為新穎，考查的是數列，但並非計算，而是對角標滿足m+n=p+q的性質的應用，加上均值不等式的一點知識便可確定。
這個出法有些學生是第一次見到可能會有點不理解，建議多看兩遍題目加深理解。7題考查的是函式的影象與解集問題，只要能把關鍵影象畫出來，就可以迎刃而解。8題考查了影象理解與概念理解的問題，秉承了北京市近幾年考應用題的慣例，其實本道題只要學生能夠讀懂「燃油效率」這個詞即可做出，而這也需要學生在平時積累一些實事和概念。
選擇題說明的最後，大家可以看到，2、7、8，加上14題，都有對函式數形結合的考查，這也暗示今後的學生們要重視對數形結合這種分析解題工具的深入掌握。
填空題2023年的填空題是比較簡單的。第一題稍微有些新穎，考查了好幾年未出的二項式定理，但難度本身不大。第二個的雙曲線漸近線，極座標求距離，解三角形求比值都是常規考法。
第13題有些新穎，向量部分考查的是平面向量基本定理，即平面任意向量都可以表示為兩個不共線向量，乘以一定係數的線性加和。只要理清數量關係，即可準確算出。第14題，需要分情況討論，利用數形結合，考慮指數函式與二次函式的相對位置關係與a的範圍限定，即a的範圍全由指數函式決定，還是由兩個函式共同決定。
只要邊界分清，便很容易得到其關係了。總體上填空題就最後一題最後一小問有一點難度，但只要畫清圖一樣能輕鬆突破。
解答題解答題的前5道並不難，其中15題三角函式，只要掌握二倍角公式，掌握化齊次的方法，以及利用輔助角公式化成同名角，最後利用基本的三角週期與最值解題方法即可。
第16題的統計題目前兩問並不難，第三問只需寫出結果，只要觀察到方差一樣的話，數的排布規律一樣即可知道，一列數同時加上或減去乙個數都可以不引起方差的改變。但注意有兩個結果，不要遺漏。
第17題是典型的立體幾何題，其實立體幾何近幾年並沒有太大變化，本次考試中設定了乙個引數，用引數表示座標，表示向量，建系轉化成方程求值即可。雖然這個型別學生練的少一些，但還是練過的，掌握基本的設參求解就不會有太大問題。
18題有一些小的新穎，不過大家都有一定的心理準備。第乙個小的障礙是ln後面接分式的時候不知道怎麼求導，要注意先利用對數函式的性質，先分成兩個部分，再分別求導即可。第二題是不含引數的，注意掌握移項求最值得基本方法即可。
並且該方法可以用到第三問中，帶著引數，求導，然後分離變數k，再解其範圍。
19題第一小問的解析式不難求出，掌握兩個條件解兩個未知數的基本套路即可。第二小問，有西城區二模的影子，技巧是如何由兩個角去反推三角形相似，轉化為op2=om*on，再代入條件求解，只要計算穩定即可。順便說一句，文科的壓軸題為解析幾何，考查了一道類準線問題，平時學生注意這方面的練習便能輕鬆解決。
前5道大題難度低於往年，希望學生們能得到高分。
最後一道大題，學生們只要充分掌握列舉法，即可輕鬆做出第一問，再沿用第一問的方法解決第三問即可。這也是近幾年壓軸題的特點，一三問關係比二問緊密。而二問的證明，只需要往後推，順著推，往前推，用反證法證明，即可輕鬆搞定，難度大大低於以往，所以以後的學生，可以考慮在高考前至少衝擊一些壓軸題的基本思路與寫法，也許在考試中會有意外收穫。
最後的最後，今年的高考數學拼得就是心理素質，看誰能在簡單題下心態平穩，真正做到簡單題不丟分，以平和心態答好每一道題。希望明天孩子們能在英語和理綜考試中也取得好成績。
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