ⅰ複習提問
1、 如何求二次函式的單調區間？
一、函式單調性
（一） 、單調性定義：
給定的區間d上的任意，且，都有成立，稱為區間d上的增（減）函式。
（二）、單調函式的性質
1、 增（減）函式影象上任意兩點連續的斜率
2、若在區間d上位增（減）函式，且，則
3、復合函式的單調性為『同增異減』
4、若均為增函式，則仍為增：若為增函式，為減函式，則為增函式。
5、若為增函式，則為減函式。
6、互為反函式的兩個函式有相同的單調性。
（三）、判斷函式單調性的方法與步驟：
方法：1、定義法判斷單調性的具體步驟：
（1），先令；
（2），比較的大小。
兩個式子大小的比較方法
2、快速判斷：同增異減。
ⅱ 題型與方法歸納
題型與考點
一、定義法判斷函式單調性： 步驟：一設、二差、三判斷。
例1 ：證明函式上是減函式。
證明：原函式可變形為，設，則
上是減函式
練習1：證明函式在其定義域內是減函式。
練習2、用定義法判斷的單調性。
練習3、證明函式在其定義域內是減函式。
證明：函式的定義域為r，設，則
又即函式內單調遞減
分子有理化是高中數學中一種常用的方法
練習4、證明函式在其定義域內是減函式。
練習5、求函式的單調區間
解：設在單調區間內，且，則
當時，，
即所以在區間上為減函式：
當時， ，
即所以在區間上為增函式。
練習3：求證在區間上是單調遞減函式。
例2、已知且有，當時，，判斷函式單調性。
練習1、已知，當時，，判斷函式單調性。
練習2、，判斷函式單調性。
小結：一般地函式或上為減函式，在上為增函式。一般稱為對號函式。
二、影象法：（基本函式，如一次、二次，指數、對數函式等）
例4、作出函式的
影象，並指出的單調區間。
解： =
若右圖所示
可知在區間上單調遞增，
在區間上遞減，在區間為常函式
練習4：指出函式的單調區間
三、快速判斷：復合函式單調性（同增異減）
例5、求函式的單調區間。
解：令， 則 ， 所以在
上單減，在上單增， 所以在上單增，在上單減
又為減函式 ， 所以在上單增，在上單減。
練習5：求函式的單調區間。
四、求導法：解題方法與步驟：（1）求導 （2）解導數不等式 （3）根據導數不等式求出單調區間。
例6、（海南文19）設函式
（ⅰ）討論的單調性；
（ⅱ）求在區間的最大值和最小值．
【解答】的定義域為．
（ⅰ）． 當時，；當時，；當時，． 從而，分別在區間，單調增加，在區間單調減少．
（ⅱ）由（ⅰ）知在區間的最小值為． 又．
所以在區間的最大值為．
練習6：設函式，其中．
（ⅰ）當時，判斷函式在定義域上的單調性； （ⅱ）求函式的極值點；
練習7、已知，討論函式單調性。
五、單調性與不等式：
例6：若函式是r上的增函式，且對一切都成立，求實數的取值
解： 是r上是增函式，對一切都成立，即恆成立，只要的最小值大於即可， ， 即，所以的範圍為
練習6：函式是定義在上的增函式，且，求m的取值範圍。
練習7：已知函式在上是減函式，則的取值範圍
ⅲ趁熱打鐵
1、求下列函式的單調區間
(1); (2) ； （3） （4）
2、求下列函式的單調區間
（12） (3)
3、若函式上單調遞減，則實數a的取值範圍是
a．[9，12] b．[4，12] c．[4，27] d．[9，27]
4、，判斷的單調性。
4、求函式的單調遞增區間及值域。
5、函式上是單調遞減函式，則的單調遞增區間是
6、求函式的單調遞增區間.
ⅳ 溫故強化
1、 函式f(x)與g(x)=()x的圖象關於直線y=x對稱，則f(4—x2)的單調遞增區間是
a． b． c． d．
2、求函式y=的單調區間。
3、函式是減函式，則實數a的取值範圍是
4 .函式，若函式在內為增函式，求實數a的取值範圍.
5、已知在區間上是減函式，求實數a的取值範圍。
6、已知函式。
（1）若函式在區間上單調遞增，求a的取值範圍。
（2）若a=1，求函式的減區間和值域
（3）若對任意的實數都成立，求a的取值範圍。
7、已知函式f(x)=，x∈[1，＋∞
（1）當a=時利用函式單調性的定義判斷其單調性，並求其值域．
（2）若對任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0恆成立，求實數a的取值範圍．
8、已知是定義在上的減函式，若對恆成立，求實數的取值範圍。
9、已知是定義在（）上的偶函式，且在（0，1）上為增函式，滿足，試確定的取值範圍。
10．已知函式對任意有，當時，，，求不等式的解集。
11、已知函式是定義在上的減函式，且對一切實數x，不等式恆成立，求k的值。
ⅰ複習提問
2、 如何求解二次函式的單調區間？
二、函式奇偶性
（一）奇偶函式的定義
（二）、函式按奇偶分類：奇函式、偶函式、既是奇函式又是偶函式、既不是奇函式也不是偶函式（非奇非偶）
（三）、奇偶函式的性質：
1、奇函式的反函式也是奇函式
2、奇偶函式的加減：；奇偶函式的乘除：同偶異奇
3、奇函式在關於原點對稱的區間上單調性相同，偶函式在關於原點對稱的區間上單調性相反。
4、定義在r上的任意函式都可以唯一表示成乙個奇函式與乙個偶函式之和
（四）、函式奇偶性的做題方法與步驟。
第一步，判斷函式的定義域是否關於原點對稱；第二步，求出的表示式；第三步，
比較的關係
ⅱ 題型與方法歸納
1、一、判定奇偶性
例1：判斷下列函式的奇偶性
12） 3）
4） 5）
解：1）的定義域為r， 所以原函式為偶函式。
2）的定義域為即，關於原點對稱
，所以原函式為奇函式。
3）的定義域為即，關於原點對稱，又即
，所以原函式既是奇函式又是偶函式。
4）的定義域為即，定義域不關於原點對稱，所以原函式既不是奇函式又不是偶函式。
5）分段函式的定義域為關於原點對稱，
當時，，
當時， ，
綜上所述，在上總有所以原函式為奇函式。
注意：在判斷分段函式的奇偶性時，要對x在各個區間上分別討論，應注意由x的取值範圍確定應用相應的函式表示式。
練習1：判斷下列函式的奇偶性
1） 2） 3）
4） 5）
二、利用奇偶性求函式解析式：
例2：設是r上是奇函式，且當時，求在r上的解析式
解：當時有，設， 則，從而有
， 是r上是奇函式，
所以，因此所求函式的解析式為
注意：在求函式的解析式時，當球自變數在不同的區間上是不同表示式時，要用分段函式是形式表示出來。
練習2：已知為奇函式，當時，，求的表示式。
練習3、已知為奇函式，為偶函式，且，求函式的表示式。
例3：設函式是定義域r上的偶函式，且影象關於對稱，已知時，
求時的表示式。
解：影象關於對稱，，
=所以時的表示式為=
練習3：已知函式為奇函式，當時，，求的表示式。
例4：已知函式且，求的值
解：令，則
為奇函式，
練習4：已知函式且，求的值。
例5：定義在r上的偶函式在區間上單調遞增，且有
求的取值範圍。
解： ，，且為偶函式，且在上單調遞增，在上為減函式，
所以a的取值範圍是。
點評：利用函式的奇偶性及單調性，將函式值之間的大小關係轉換為自變數的大小關係，從而應用不等式有關知識求解.
練習5：定義在上的奇函式為減函式，且，求實數a的取值範圍。
練習6：定義在上的偶函式，當時，為減函式，若成立，求m的取值範圍。
三、抽象函式奇偶性的判斷
解題方法與步驟：（1）設/令 （2）求值 （3）判斷
例1、 對任意的，均有，是判斷函式奇偶性。
解：設y=-1，則。令x=y=-1, ,令x=y=1，,
所以，練習1、已知且，判斷函式的奇偶性。
練習2、，，判斷函式的奇偶性。
趁熱打鐵
1、判斷下列函式的奇偶性.
(1)；(2)；(3)；(4)
2、設函式定義在上，證明：
(1)為偶函式；(2)為奇函式.
3、若函式在區間上是奇函式，則a=( )
a.-3或1 b。 3或-1 c 1 d -3
4、 已知函式，則它是（ ）
a 奇函式 b 偶函式 c 即是奇函式又是偶函式 d既不是奇函式又不是偶函式
5. ,判斷的奇偶性。
溫故知新
1．判斷下列函式的奇偶性
（5） （6）
3.已知定義在r上的奇函式，滿足,且在區間[0,2]上是增函式,則
ab.cd.
1.函式的定義域為r，若與都是奇函式，則
a.是偶函式b.是奇函式
cd.是奇函式
3.已知函式是上的偶函式，若對於，都有，且當時，，則的值為
a． b． c． d．
（11）函式的定義域為r，若與都是奇函式，則
(a)是偶函式b)是奇函式
(cd)是奇函式
5、已知函式.
（1）求證：不論為何實數總是為增函式；
（2）確定的值，使為奇函式；
（3）當為奇函式時，求的值域。
12、函式是定義域為r的偶函式，且對任意的，均有成立。當時， （a＞1）。
（1）當時，求的表示式；
（2）若的最大值為，解關於x的不等式。
函式單調性與奇偶性經典總結
一 函式單調性 1.增函式 減函式 時，都有，那麼就說函式在區間d上是增函式 如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數的值，當時，都有，那麼就說函式在區間d上是減函式.注意 1 求函式的單調區間，必須先求函式的定義域.定義的變式 設那麼上是增函式 上是減函式.例 證明函式在上是增函式.變式與擴...
1 2函式的單調性與奇偶性
函式的單調性 一 選擇題 填空題 1.下列函式中，在區間 1，上是增函式的是 a y x 1 b y c y x 1 2 d y 31 x 2.函式y f x 的圖象如右圖所示，其增區間是 a 4，4b 4，3 1，4 c 3，1d 3，4 3.下列函式在 1，4 上最大值為3的是 a y 2 b ...
函式單調性奇偶性經典例題
函式的性質的運用 1 若函式是奇函式，則下列座標表示的點一定在函式 圖象上的是 a.b.c.d.2.已知函式是奇函式，則的值為 a b cd 3 已知f x 是偶函式，g x 是奇函式，若，則f x 的解析式為 4 已知函式f x 為偶函式，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f x 0的所有 實根之和...