一、 要點疑點考點
1. 函式的奇偶性
（1）如果對於函式f(x)定義域內任意乙個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式；
（2）如果對於函式f(x)定義域內任意乙個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式；
（3）如果函式f(x)是奇函式或偶函式，那麼我們就說函式f(x)具有奇偶性。
2. 具有奇偶性的函式圖象特點
一般地，奇函式的圖象關於原點對稱，反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；偶函式的圖象關於y軸對稱，反過來，如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式。
3. 函式奇偶性的判定方法
(1)根據定義判定首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式。若對稱，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1。
(2)利用定理借助函式的圖象判定。
(3)性質法判定
①在定義域的公共部分內，兩奇函式之積(商)為偶函式；兩偶函式之積(商)也為偶函式；一奇一偶函式之積(商)為奇函式(注意取商時分母不為零)。
②偶函式在區間(a，b)上遞增(減)，則在區間(-b，-a)上遞減(增)；奇函式在區間(a，b)與(-b，-a)上的增減性相同。
4. 函式的單調性
一般地，設函式f(x)的定義域為 i ：如果對於屬於定義域 i 內某個區間上的任意兩個自變數的值x1 , x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是增函式.如果對於屬於定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1 , x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函式.
函式是增函式還是減函式，是對定義域內某個區間而言的.有的函式在一些區間上是增函式，而在另一些區間上可能是減函式，例如函式y=x2，當x∈[0，+∞]時是增函式，當x∈(-∞，0)時是減函式.
5. 單調區間
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼就說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，這一區間叫做y=f(x)的單調區間.在單調區間上增函式的圖象是上公升的，減函式的圖象是下降的.
6. 用定義證明函式單調性的步驟
證明函式f(x)在區間m上具有單調性的步驟：
(1)取值：對任意x1,x2∈m，且x1＜x2；
(2)作差：f(x1)-f(x2)；
(3)判定差的正負；
(4)根據判定的結果作出相應的結論.
7. 復合函式的單調性
復合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律如下：
注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間
二、 課前熱身
1. 已知函式f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤1)是偶函式，則a∈___，b∈____，c∈___。
2. 設f(x)(x∈r)是以3為週期的奇函式，且f(1)＞1，f(2)=a，則
(a)a＞2 (b)a＜-2 (c)a＞1d)a＜-1
3. 已知奇函式f(x)在x＞0時的表示式為f(x)=2x-1/2，則當x＜-1/4時，有
(a)f(x)＞0b)f(x)＜0 (c) f(x)+f(-x)＜0 (d) f(x)+f(-x)＞0
4. 函式的奇偶性是
(a)奇函式 (b)偶函式 (c) 既是奇函式又是偶函式d)非奇非偶
5. 已知y=f(x-1)是偶函式，則y=f(x)的圖象關於
a.直線x+1=0對稱 b.直線x-1=0對稱 c.直線x-1/2=0對稱 軸對稱
6. 下列函式中，在區間(-∞，0)上是增函式的是
(a)f(x)=x2-4x+8 (b)g(x)=ax+3(a≥0) (c)h(x)=-2/(x+1) (d)s(x)=log(1/2)(-x)
7. 定義在區間(-∞，+∞)的奇函式f(x)為增函式，偶函式g(x)在區間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合，設a＜b＜0，給出下列不等式：①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a) 其中成立的是
(a)①與b)②與c)①與d)②與④
8. 如果函式f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞，4]上是減函式，那麼實數a的取值範圍是( )。
(a)(-∞，-3) (b)(-∞，-3) (c)(-3d)(-∞，3)
9. 函式的減區間是函式的減區間是_______。
10. 函式f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的減區間是( )。
a.(-∞，1b.(2c.（1，32） d.[32，2]
三、 能力思維方法（典型例題分析）
1. 判斷下列函式的奇偶性，並說明.
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
2. 對於函式，是否存在這樣的實數a，使f(x)是偶函式或奇函式？
3. 討論函式f(x)=2x+1/x在x>0上的單調性。
4. 求函式的單調遞減區間。
四、 延伸拓展（課堂同步測試）
1. 已知偶函式f(x)的定義域為r，它在上是減函式，且f(1-a)-f(a2-2a)<0，求實數a的取值範圍。
2. 設f(x)是定義在r上的函式，對任意實數x，y有f(x+y)=f(x)+f(y)，
（1）求證f(x)是奇函式；
（2）若當x>0時，有f(x)>0，求證f(x)是增函式。
課前熱身答案：1. 8. b
9.(-∞，-1)，(-1，+∞) (-1，1]
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