山東劉海
函式奇偶性的判定方法較多，下面舉例介紹常見的判定方法．1．定義域判定法
例1 判定的奇偶性．
解：要使函式有意義，須，解得，
定義域不關於原點對稱，原函式是非奇非偶函式．評注：用定義域雖不能判定乙個函式是奇函式還是偶函式，但可以通過定義域不關於原點對稱，來否定乙個函式具有奇偶性．
2．定義判定法
例2 判斷的奇偶性．
解：函式的定義域為，
且 ，函式是偶函式．
評注：在定義域關於原點對稱的前提下，可根據定義判定函式奇偶性．3．等價形式判定法
例3 判定的奇偶性．
解：的定義域為，關於原點對稱，當時，，圖象過原點．又時，，．
又，為奇函式．
評注：常用等價變形形式有：若或，則為奇函式；若或，則為偶函式（其中）．
4．性質判定法
例4 若，是奇函式，是偶函式，
試判定的奇偶性．
解：在的公共定義域內，任取乙個，則，
分別是奇函式和偶函式，，．．
在上為奇函式．
評注：在兩個函式（常函式除外）的公共定義域關於原點對稱的前提下：①兩個偶函式的和、差、積都是偶函式；②兩個奇函式的和、差是奇函式，積是偶函式；③乙個奇函式與乙個偶函式的積是奇函式．
函式奇偶性
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函式的奇偶性
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函式的奇偶性
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