奇偶性的定義：
（1）偶函式的定義：一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼函式就叫做偶函式。例如：函式,等都是偶函式。
（2）奇函式的定義：一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼函式就叫做奇函式。例如：函式，都是奇函式。
（3）奇偶性的定義：如果函式是奇函式或偶函式，那麼我們就說函式具有奇偶性。
注意：（1）其定義域關於原點對稱；
（2）或必有一成立。
因此，判斷某一函式的奇偶性時，首先看其定義域是否關於原點對稱，若對稱，再計算，看是等於還是等於，然後下結論；若定義域關於原點不對稱，則函式沒有奇偶性。
（3）無奇偶性的函式是非奇非偶函式。
（4）函式既是奇函式也是偶函式，因為其定義域關於原點對稱且既滿足也滿足。
（5）一般的，奇函式的圖象關於原點對稱，反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式。偶函式的圖象關於軸對稱，反過來，如果乙個函式的圖形關於軸對稱，那麼這個函式是偶函式。
（6）奇函式若在時有定義，則．
例1．判斷下列函式的奇偶性：
（12）
（34）
（56）
例2．判斷下列函式的奇偶性：
（12）
（3）例3．（1）已知函式若，求的值。
（2）如果奇函式在區間上是增函式且最小值是5，那麼在區間上是（ ）
（a）增函式且最小值為-5 （b）增函式且最大值為-5
（c）減函式且最小值為-5 （d）減函式且最大值為-5
（3）定義在r上的偶函式，在上是增函式，則
ab ．
cd ．
（4）偶函式在上單調遞增，則從小到大排列的順序是
（5）若函式是偶函式，則的遞減區間是
例4（1）已知是r上的偶函式，當時，，求的解析式。
（2）為上的奇函式，當時，，求的解析式。
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