第九章反比例函式複習
教學目標：
1. 鞏固反比例函式概念，能靈活運用反比例函式的影象與性質解決實際問題；
2. 進一步體會數形結合的數學思想
教學重點： 靈活運用反比例函式的影象與性質解決實際問題
教學難點： 能靈活運用反比例函式的影象與性質解決實際問題
知識梳理：
1．聯絡實際，學習和理解反比例函式的概念、圖象和性質利用它們解決簡單的生活中的問題，善於用適當的函式表示法刻畫某些實際問題中變數之間的關係，並結合函式圖象分析簡單的數量關係。
2．對比一次函式和反比例函式，完成填空。
（1）一般地，形如的函式，y叫做x的一次函式；當______時，它是正比例函式。一次函式的圖象是________，所過象限由________來決定；①當時，圖象過
一、二、三象限；②當時，圖象過
一、二、四象限；③當時，圖象過
一、三、四象限；④當時，圖象過
二、三、四象限。一次函式的性質是由_________來決定的，①當k________時，y隨x這時圖象從左到右上公升；②當k________時，y隨x這時圖象從左到右下降。
（2）一般地，形如的函式，y叫做x的反比例函式。反比例函式的圖象是當k時，圖象經過_________象限，在同一象限內，y隨x的增大而________;當k時，圖象經過_________象限，在同一象限內，y隨x的增大而________。反比例函式是中心對稱圖形，對稱中心是______。
3．學習並熟悉數形結合的方法對解決實際問題有重要的作用，用待定係數法求函式解析式是一種常用的方法。
範例點睛：
例1．反比例函式y＝,當x＜0時，y隨x的增大而減小，則滿足上述條件的正整數m有哪些？
思路點撥：x＜0就等價於圖象可能會在第二或第三象限，但y隨x的增大而減小，說明雙曲線只能在第三象限，3—2m>0，正整數m等於1。
例2、如果函式是反比例函式，那麼
例3、若和是反比例函式圖象上的兩點，則一次函式的圖象經過象限。
例4、已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限交於點，求k，n的值.
例5．當x=6時,反比例函式y=和一次函式y=-x－7的值相等.
(1)求反比例函式的解析式.
(2)若等腰梯形abcd的頂點a、b在這個一次函式的圖象上,頂點c、d在這個反比例函式的圖象上,且bc∥ad∥y軸,a、b兩點的橫座標分別是a和a+2(a>0),求a的值.
思路點撥：（2）中，利用a、b在這個一次函式的圖象上,設a（a，—7），b（a+2，—4），c、d在這個反比例函式的圖象上，設c（a+2，），d（a，）；過c、b分別作ad的垂線，垂足分別為m、n，因為cm=bn，cd=ba，所以dm=an。從而得到：
—=—4—（—7），a=2或-4，所以a=2。
易錯辨析：由dm=an，可以轉化為d、c縱座標的差和a、b縱座標的差，但要注意符號問題，b點的縱座標比a點的縱座標大，它們的差等於an。
例6某自來水公司計畫新建乙個容積為4×104m3的長方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部s（m3）與其深度h(m)有怎樣的函式關係？
（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那麼蓄水池的底面積應為多少平方公尺？
（3）由於綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那麼蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）
訓練鞏固
1、函式y=中,當x=時,y=_____;當x=_______時,y= －1.
2、已知函式y=kx的圖象經過點(2,-6),則函式y=的解析式可確定為______，反比例函式在每個象限內，y隨x的增大而
3、已知y與2x+1成反比例,且當x=1時,y=2,那麼當x=0時,y
4、函式y=中,當a=_____時,是正比例函式;當a=___時, 是反比例函式.
5、已知函式y=在每個象限內,y隨x的減小而減小,則k的取值範圍是_______.
6、.已知反比例函式y=,當x>0時,y隨x的________而增大.
7、反比例函式①y=；②y=；③7y= —；④y=的圖象中：
（1）在第
一、三那象限的是在第
二、四象限的是
（2）在其所在的象限內，y隨x的增大而增大的是
8、已知反比例函式y= (k≠0)與一次函式y=x 的圖象有交點, 則k 的範圍是_____ .
9、點 a（，）、b(,)均在反比例函式的圖象上，若＜0，則_____.
10、正比例函式y=k1x(k1≠0)和反比例函式y= (k2≠0)的乙個交點為(m,n),則另乙個交點為
11、下列函式中,圖象經過原點的是 ( ) 毛
12、已知雙曲線y＝(k≠0)在第
二、四象限，則直線y＝kx+b且b＜0，直線一定不經( )
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
13、已知一次函式y=kx+b的圖象經過第
一、二、三象限,則函式y=的圖象在( )
a.第一、三象限 b.第
二、四象限 c.第
三、四象限 d.第
一、二象限
14、當x>0時,兩個函式值y乙個隨x的增大而增大另乙個隨x的增大而減少的是( )
與y= 與y=- 與y= 與y=-
15、已知:正比例函式y=ax圖象上的點的橫座標和縱座標互為相反數, 反比例函式y= 的y 隨x的增大而減小,一次函式y=-k2x-k+a+4經過點(-2,4).
(1)求a的值；
(2) 求反比例函式和一次函式的解析式；
(3)在直角座標系中,畫出y=-k2x-k+a+4的圖象,利用圖象求出當函式y的值在-3≤y≤4範圍內時,相應x值的範圍.
16、已知反比例函式的圖象經過點a（—6，—3）。
（1）寫出函式關係式
（2）這個函式的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？
（3）點b（4，），c（2，—5）在這個函式的圖象上嗎？
17、一定質量的氧氣,它的密度ρ (kg/m3)是它的體積v( m3) 的反比例函式, 當v=10m3時,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ與v的函式關係式；(2)求當v=2m3時求氧氣的密度ρ.
18、某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度計畫將電價調至0.
55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.
4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8.
(1)求y與x之間的函式關係式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]
19、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點p在bc邊上移動(不與點b、c重合),設pa=x,點d到pa的距離de=y.求y與x之間的函式關係式及自變數x的取值範圍.
反比例複習
反比例函式 測試題 一 填空題 每題3分共30分 1 已知反比例函式y d的影象經過點 3 2 則此函式的解析式為 當x 0時 y隨x的增大而 2 寫出乙個具有性質 在每個象限內y隨x的增大而減小 的反比例函式的表示式為 3 反比例函式當 0時 y隨x的增大而增大則 m的值是 4 已知正比例函式y ...
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反比例函式複習指導
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