課標要求：
一、知識與技能
1.從形與數兩個方面進行引導，使學生深刻理解函式的奇偶性概念。
2.通過設定問題，培養學生的判斷和推理能力。
二、過程與方法
師生共同討論，研究，從代數的角度來嚴格推證論證
三、情感態度與價值觀
通過繪製函式圖象來陶冶學生的情操，通過組
教學重點與難點：
函式奇偶性概念及函式奇偶性的判定．
教學過程設計：
前面我們已經研究了函式的單調性，它是反映函式在某乙個區間上函式值隨自變數變化而變化的性質，今天我們繼續研究函式的另乙個性質。從什麼角度呢？將從對稱的角度來研究函式的性質。
師：同學們，「對稱」是大自然的一種美，在生活中有很多對稱,在數學中也能發現很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學的內容中,特別是函式中有沒有對稱問題呢?
教師提問：這些**在形狀上有什麼特徵？
引導學生從對稱性的角度去觀察，同時讓學生回想初中所學習的軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義。
很容易可以得出結論：**是軸對稱圖形，**是中心對此圖形。
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題, 等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函式具體化,如和等.)
結合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關於y軸對稱和關於原點對稱問題,而我們還曾研究過關於x軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出乙個函式圖象關於x軸對稱的嗎?
學生經過思考,能找出原因,由於函式是對映,乙個x只能對乙個y,而不能有兩個不同的,故函式的圖象不可能關於x 軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關於y軸對稱和關於原點對稱的問題,從形的特徵中找出它們在數值上的規律.
二. 講解新課
觀察下列函式的圖象，總結各函式之間的共性(圖1)．
生：函式f(x)=x2是定義域為全體實數的拋物線；函式f(x)=|x|－1是定義域為全體
圖象關於y軸對稱．
師：那麼究竟什麼叫關於y軸對稱？
師：(幻燈演示)將f(x)=x2在y軸右側的圖象，沿y軸折過來，我們發現它與左側的圖象重合了，這說明我們剛才的觀察結果是正確的．既然圖形是由點組成的，那麼，讓我們在直角座標系中，觀察一對關於y軸對稱的點的座標有什麼關係？
(幻燈演示)我們在函式f(x)=x2位於y軸右側的圖象上任取一點(x，f(x))，通過沿
標有什麼關係？
對應的函式值相等．
師：看來具備此種特徵的函式還有很多，我們能不能用定義的形式對這類函式做出刻劃呢？
生：如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式．
(當學生的表述不完整，不準確時，教師可做適當的提示和補充．)
師：下面我們來分析一下這個定義．定義中「任意乙個x∈d，都有f(－x)=f(x)成立」說明了什麼？
生：這說明f(－x)與f(x)都有意義，即－x，x同時屬於定義域，因此偶函式的定義域是關於原點對稱的．
師：定義域關於原點對稱是函式為偶函式的什麼條件？
生：定義域關於原點對稱是函式為偶函式的必要條件．
師：那麼定義的實質是什麼呢？同學們能不能用自己的語言來表述一下偶函式的定義．
生：當自變數任取兩個互為相反數的值時，對應的函式值恰好相等．
師：下面我們看幾個習題．
(幻燈)
1．判斷下列函式是否是偶函式．
(1)f(x)=x2，x∈[－1，2]；
生：函式f(x)=x2，x∈[－1，2]不是偶函式．因為它的定義域關於原點不對稱．
於原點對稱．
(對於本題，學生很容易提取分子中的公因式x2，進而化簡成f(x)=x2，從而得出該函式是偶函式的錯誤結論．)
(多重復合幻燈)
2．判斷下列圖象(圖2)是否是偶函式的圖象？
師：首先，我們取幾對相反數檢驗一下(復片1)．當自變數取±1這對相反數時，對應的函式值f(1)與f(－1)恰好相等；當自變數取±3這對相反數時，對應的函式值f(3)與f(－3)也恰好相等；當自變數取±4時，也得到了相同的結果．類似的相反數還可以舉出很多對．由此，是否就能判斷該圖象是偶函式的圖象呢？
(有的學生認為能判斷，有的學生認為不能，當學生發表完意見後，教師總結．)
師：當自變數取±2這對相反數時，我們觀察到f(2)與f(－2)並不相等，這就違背了偶函式定義中，自變數取值的任意性，即不能使函式定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=f(x)，所以該圖象不是偶函式的圖象．
同學們，讓我們再來觀察一組函式的圖象，看看它們之間有什麼共性？
(幻燈．旋轉片)
觀察下列函式的圖象，總結各函式之間的共性．
生：各函式之間的共性是它們的圖象都關於原點對稱．
師：那麼究竟什麼叫做關於原點對稱呢？
師：(幻燈演示)將f(x)=x3在第一象限內的圖象，繞著原點旋轉180°，我們發現它與f(x)=x3在第三象限內的圖象重合了．這說明我們剛才的觀察結果是正確的．那麼一對關於原點對稱的點的座標又有什麼關係呢？
生：一對關於原點對稱的點，它們的橫座標互為相反數，縱座標也互為相反數．即：當自變數任取定義域中的兩個相反數時，對應的函式值也互為相反數．
師：我們能不能用定義的形式對這類函式做出刻劃呢？
生：如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=－f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式．
師：定義中「任意乙個x∈d，都有f(－x)=f(x)成立」說明了什麼？
生：這說明f(－x)與f(x)都有意義，即－x，x同時屬於定義域，因此奇函式的定義域是關於原點對稱的．
師：由此可見，定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．那麼這個定義的實質是什麼呢？
生：當自變數任取定義域內兩個互為相反數的值時，對應的函式值也互為相反數．
師：我們現在已接觸過偶函式、奇函式、既不是奇函式也不是偶函式，即非奇非偶的函式，那麼有沒有既是奇函式又是偶函式的函式呢？
生：有．函式f(x)=0，x∈r就是乙個．
師：那麼這樣的函式有多少個呢？
生：只有函式f(x)=0，x∈r乙個．
師：再想一想．函式的三要素是什麼呢？
生：函式的三要素是對應法則、定義域和值域．
師：對．可見三要素不同的函式就是不同的函式．
生：既是奇函式又是偶函式的函式有無數多個．雖然解析式都為f(x)=0，但取關於原點對稱的不同的定義域，就可得到不同的函式，例如：f(x)=0，x∈[－3，－1]∪[1，3]；f(x)=0，x∈[－5，－2]∪[－2，－5]等等．
師：所以函式按奇偶性可分為四類：奇函式、偶函式、既奇且偶函式和非奇非偶函式．
例1 判斷下列函式的奇偶性：
(1)f(x)=lg(4＋x)＋lg(4－x)；
分析：先驗證函式定義域的對稱性，再考察f(－x)是否等於f(x)或－f(x)．
解(1) f(x)的定義域是｛x|4＋x＞0且4－x＞0｝=｛x|－4＜x＜4｝，它具有對稱性．
因為 f(－x)=lg(4－x)＋lg(4＋x)=f(x)，
所以f(x)是偶函式，不是奇函式．
(2)解法一：當x＞0時，－x＜0，於是
當x＜0時，－x＞0，於是
綜上可知，在r-∪r+上，g(x)是奇函式．
這兩條曲線(圖4)關於原點對稱，因此函式g(x)在r-∪r+上是奇函式．
例2 設f(x)是定義在r上的奇函式，且當x＞0時，f(x)的解析式是ex，求f(x)在r上的表示式．
解任取x∈(－∞，0)，設 p(x，y)是函式 f(x)圖象上的乙個點．由於f(x)是奇函式,
－y＝e-x→y＝－e-x．
上式就是點p(x，y)的座標滿足的關係式，即x＜0時f(x)的解析式．
當x=0時，f(－0)=－f(0)，即f(0)=0．所以奇函式
(今後遇到函式奇偶性這類的問題時，要善於選擇恰當的方法，「定義法」是基本方法．)
練習 (幻燈)判斷下列函式的奇偶性，並說明理由．
1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20]；
2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)；
3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]；
5．f(x)=|x－2|＋|x＋2|；
6．f(x)=|x－2|－|x＋2|；
7．f(x)=5；
生：1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20)的定義域關於原點不對稱，因此是非奇非偶函式．
2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)的定義域關於原點也不對稱，因此是非奇非偶函式．
3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]是既奇且偶函式．這是因為f(－x)=f(x)且f(－x)=－f(x)，定義域關於原點也對稱，所以是既奇且偶函式．
點也對稱，所以是奇函式．
5．f(x)=|x－2|＋|x＋2|是偶函式．這是因為f(－x)=|－x－2|＋|－x＋2|=|x＋2|＋|x－2|=f(x)，且x∈r，所以是偶函式．
6．f(x)=|x－2|－|x＋2|是奇函式．這是因為f(－x)=|－x－2|－|－x＋2|=|x＋2|－|x－2|=－(|x－2|－|x＋2|)=－f(x)，且x∈r，所以是奇函式．
7．f(x)=5是偶函式．這是因為f(－x)=5=f(x)，且x∈r，所以是偶函式．
=lg1=0，即f(－x)=－f(x)，且x∈r，所以是奇函式．
師：函式的奇偶性是函式在定義域上的整體性質，注意要與函式的單調性加以區分．我們在記憶奇函式與偶函式定義的基礎上，還應加以理解，定義域關於原點對稱是函式有奇偶性的必要條件．
作業課本p52練習第2題，p59習題五第8，9，10題．其中第10題加一問「為什麼？」
函式奇偶性教案
教學過程 一 知識講解 考點1 函式奇偶性定義 設函式 的定義域為，如果對於內任意乙個，都有，且 那麼這個函式叫做奇函式 設函式 的定義域為，如果對於內任意乙個，都有，且 那麼這個函式叫做偶函式 2 奇偶函式的圖象對稱性 奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形 偶函式的圖象關於軸成軸對稱圖形 考點2.判...
《函式的奇偶性》教案說明
一 教材情況分析 函式的奇偶性 是新課標人教版 數學1 第一章第三節的教學內容。函式的奇偶性 是函式的乙個重要性質，常伴隨著函式的其他性質出現。函式奇偶性揭示的是函式自變數與函式值之間的一種特殊的數量規律，直觀反映的是函式圖象的對稱性。利用數形結合的數學思想來研究此類函式的問題常為我們展示乙個新的思...
函式奇偶性
2 4 函式的奇偶性 命題人安玉寶審核人周雙慶 知識網路 1 奇函式 偶函式的定義及其判斷方法 2 奇函式 偶函式的圖象 3 應用奇函式 偶函式解決問題 典型例題 例1 1 下面四個結論中，正確命題的個數是 偶函式的圖象一定與y軸相交 函式為奇函式的充要條件是 偶函式的圖象關於y軸對稱 既是奇函式，...