主備人：張瑩審核人： 使用時間：
課題： 2-3函式的奇偶性
【考綱要求】
1. 結合具體函式，了解函式奇偶性含義．
2. 重點掌握函式的對稱性，並熟練應用
【自主複習】
【典例分析】
題型一：判斷函式奇偶性
例1. (2011·北京西城一模)下列給出的函式中，既不是奇函式也不是偶函式的是( )
a．y＝2|x| b．y＝x2－x c．y＝2xd．y＝x3
題型二：已知函式奇偶性，求引數的值或取值範圍
例2. (2010·山東棗莊模擬)若f(x)＝lg (a∈r)是奇函式，則a
題型三：奇偶性的應用
例3.(2011·銀川模擬)已知f(x)是定義在(－3,3)上的奇函式，當0練習1、已知y＝f(x)是定義在r上的偶函式，且f(x)在(0，＋∞)上是增函式，如果x1<0，x2>0，且|x1|<|x2|，則有( )
a．f(－x1)＋f(－x2)>0 b．f(x1)＋f(x2)<0 c．f(－x1)－f(－x2)>0 d．f(x1)－f(x2)<0
練習2、設f(x)為奇函式，g(x)為偶函式，若f(x)－g(x)＝x，比較f(1)、g(0)、g(－2)的大小
題型四：抽象函式奇偶性判斷
例4.已知函式f(x)，當x、y∈r時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求證：f(x)是奇函式；
(2)如果x>0時，f(x)<0，並且f(1)＝－，試求f(x)在區間[－2,6]上的最值．
題型五：對稱性的應用
例5.定義在上的函式滿足，且時，，則時，的表示式為
【當堂檢測】
1. y＝f（x）（x∈r）是奇函式，則它的圖象必經過點（ ）
a．（－a，－f（－a）） b．（a，－f（a）） c．（a，f（）） d．（－a，－f（a））
2．下列說法中，不正確的是（ ）
a. 影象關於原點成中心對稱的函式一定是奇函式
b. 奇函式的影象一定經過原點
c. 偶函式的影象若不經過原點，則它與軸交點的個數一定是偶數
d. 影象關於 y軸成軸對稱的函式一定是偶函式
3.設函式為偶函式，則（ ）
a. 1 b. c. 0 d. 2
4.設函式和g(x)分別是r上的偶函式和奇函式，則下列結論恆成立的是
a． 是偶函式b． |是奇函式
c．||是偶函式d．||是奇函式
5.（2011福建）對於函式(其中，)，選取的一組值計算和，所得出的正確結果一定不可能是
a．4和6 b．3和1 c．2和4 d．1和2
6.（2009四川）已知函式是定義在實數集r上的不恒為零的偶函式，且對任意實數都有，則的值是（ ）
a. 0 bc. 1d.
7.（2008重慶)若定義在r上的函式f(x)滿足：對任意x1,x2r有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,則下列說法一定正確的是（ ）
(a)f(x)為奇函式b）f(x)為偶函式
(c) f(x)+1為奇函式d）f(x)+1為偶函式
8.（2008遼寧）若函式為偶函式，則a=（ ）
a． b． c． d．
9. 已知定義在r上的奇函式滿足，則 .
10. 已知是奇函式，則實數a的值為
11.函式在區間上都是奇函式，則下列結論：①在上是奇函式；②在上是奇函式；③在上是偶函式；④，則其中正確結論的個數是
12.設是連續的偶函式，且當時是單調函式，則滿足的所有之和為
13.為上的奇函式，當時，，則時函式的解析式
14.判斷下列函式的奇偶性.
(1) ) (x∈r)； (2).
15．定義在上的兩個函式中，是偶函式，是奇函式，並且
，則求和的表示式．
16.是定義在上的偶函式，且在上為增函式，，求
的取值範圍
17.(北京四中)函式f(x)的定義域d＝，且滿足對於任意x1，x2∈d.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性並證明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函式，求x的取值範圍．
【遺忘知識歸納小結
函式奇偶性
2 4 函式的奇偶性 命題人安玉寶審核人周雙慶 知識網路 1 奇函式 偶函式的定義及其判斷方法 2 奇函式 偶函式的圖象 3 應用奇函式 偶函式解決問題 典型例題 例1 1 下面四個結論中，正確命題的個數是 偶函式的圖象一定與y軸相交 函式為奇函式的充要條件是 偶函式的圖象關於y軸對稱 既是奇函式，...
函式的奇偶性
知識網路 1 奇函式 偶函式的定義及其判斷方法 定義 偶函式 如果對於函式f x 的定義域內的任意乙個x，都有f x f x 則函式f x 叫做偶函式 奇函式 如果對於函式f x 的定義域內的任意乙個x，都有f x f x 則函式f x 叫做奇函式 驗證步驟 1.判斷定義域是否關於原點對稱 2.判斷...
函式的奇偶性
課題1.3.2函式的奇偶性 新課學習 閱讀和思考教材33 35的內容和問題 1.偶函式的定義 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼f x 就叫做偶函式 注意 偶函式的圖象關於y軸對稱.反過來，如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼就稱這個函式為偶函式.2.奇函式的定義 一般地，如果對於函...