dsm金牌數學專題系列專題二三角函式
一、興趣匯入
在一座森林裡住著老少兩人，老者每逢星期
一、二、三就只說謊話，少著每逢星期
四、五、
六也說謊話，其他時間他們說真話。
有一天小明走入了森林裡迷了路，恰好碰到了那兩個人，也知道他們說謊話的日子，因此
他想，要問路就要現搞清當天是星期幾，如果是星期
一、二、三就不問老者，如果是星期四、
五、六就不問少者，如果是星期天，當然問誰都可以了。當小明問他們的時候，他們都回答說：
「昨天是我說謊的日子。」你知道當天是星期幾嗎？
答案：星期四
二、專題講解（2023年高考真題理科數學解析彙編：三角函式）
（一）選擇題
1、（2023年高考（天津理））在中,內角所對的邊分別是,已知, ,
則（ ）
abcd.
【答案】a
【解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以
,易知,∴,=。
2、（2023年高考（天津理））設,則「」是「為偶函式」的
（ ）
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
【答案】a
【解析】∵為偶函式,反之不成立,「」是「
為偶函式」的充分而不必要條件。
3、（2023年高考（新課標理））已知,函式在上單調遞減。則的取值範圍是（ ）
abcd.
【答案】選
【解析】不合題意排除d ；
合題意排除bc ；
另:, ；
得: 。
4、（2023年高考（浙江理））把函式的影象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍（縱
座標不變）,然後向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的影象是（ ）
4【答案】a
【解析】把函式的影象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變）得：
,向左平移1個單位長度得：,再向下平移1個單位長度得：
。令，得：；,得：，觀察即得答案。
5、（2023年高考（重慶理））設是方程的兩個根,則的值為
（ ）
a. bc.1d.3
【答案】a
【解析】。
6、（2023年高考（上海理））在中,若,則的形狀是（ ）
a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.不能確定
【答案】c
【解析】由條件結合正弦定理,得,再由餘弦定理,得。所以c
是鈍角,選c。
7、（2023年高考（陝西理））在中,角所對邊長分別為,若,則
的最小值為（ ）
a. bcd.
【答案】c
【解析】由餘弦定理得,當且僅當時取「=」,選c。
8、（2023年高考（山東理））若, ,則（ ）
a. bcd.
【答案】d
【解析】因為,所以, ,所以,又
,所以, ,選d。
9、（2023年高考（遼寧理））已知,,則=（ ）
a.1 bcd.1
【答案】a
【解析一】
,故選a。
【解析二】
,故選a。
10、（2023年高考（江西理））若=4,則（ ）
a. bcd.
【答案】d
【解析】 因為,所以。
11、（2023年高考（湖南理））函式的值域為（ ）
abcd.
【答案】b
【解析】，
值域為。
12、（2023年高考（大綱理））已知為第二象限角, ,則（ ）
a． bcd．
【答案】a
【解析】,兩邊平方可得，
是第二象限角,因此,
所以 法二：單位圓中函式線+估算,因為是第二象限的角,又。
所以「正弦線」要比「余弦線」長一半多點,如圖,故的「余弦線」應選。
（二）填空題
1、（2023年高考（重慶理））設的內角的對邊分別為,且，，
，則________。
【答案】
【解析】由,由正弦定理得
,由餘弦定理。
2、（2023年高考（上海春））函式的最小正週期為________。
【答案】
3、（ 2023年高考（江蘇））設為銳角,若,則的值為________。
【答案】。
【解析】∵為銳角,即,∴
∵,∴.∴
∴∴ 。
4、（2023年高考（湖南理））函式的導函式的部分影象如圖4所示,
其中,為影象與軸的交點,為影象與軸的兩個交點,為影象的最低點。若,點的座標為(0,),則________。
【答案】3
【解析】,當,點p的座標為(0,)時
；5、（2023年高考（湖北理））設的內角,,所對的邊分別為,,。若
,則角________。
【答案】
【解析】由
根據餘弦定理可得。
6、（2023年高考（福建理））已知得三邊長成公比為的等比數列，則其最大角的餘
弦值為________。
【答案】
【解析】設最小邊為,則其他兩邊分別為,由餘弦定理得,最大角的余弦值為
。7、（2023年高考（大綱理））當函式取得最大值時
【答案】
【解析】由由
可知當且僅當即時取得最小值,時即取得最大值。
8、（2023年高考（北京理））在中,若, , ,則________。
【答案】
【解析】在中,得用餘弦定理,化
簡得,與題目條件聯立,可解得,答案為。
9、（2023年高考（安徽理））設的內角所對的邊為；則下列命題正確的是
________。
若，則；若，則； 若，則；
若，則；若，則。
【答案】
【解析】
當時,與矛盾
取滿足得:
取滿足得:
（三）解答題
1、（2023年高考（天津理））已知函式,。
（1）求函式的最小正週期；
（2）求函式在區間上的最大值和最小值。
【解析】
（1）所以,的最小正週期.
（2）因為在區間上是增函式,在區間上是減函式,又,
,故函式在區間上的最大值為,最小值為。
2、（2023年高考（浙江理））在中,內角的對邊分別為。已知，
。（1）求的值；
（2）若,求的面積。
【解析】本題主要考察三角恒等變換,正弦定理,餘弦定理及三角形面積求法等知識點。
（1）∵，∴，
又。 整理得：。
（2）由圖輔助三角形知：。又由正弦定理知：, 故①
對角a運用餘弦定理： ②
解①②得：或（捨去） ∴的面積為：。
【答案】（1）；（2）。
3、（2023年高考（重慶理））設,其中。
（1）求函式的值域；
（2）若在區間上為增函式,求的最大值。
【解析】（1）
因,所以函式的值域為。
（2）因在每個閉區間上為增函式,故
在每個閉區間上為增函式。
依題意知對某個成立,此時必有,於是
,解得,故的最大值為。
4、（2023年高考（四川理））函式在乙個週期內的圖象如
圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形。
（1）求的值及函式的值域;
（2）若,且,求的值。
【解析】（1）由已知可得:
=3+又由於正三角形的高為2,則所以,函式
,所以,函式。
（2）因為（1）有
由 ，所以,。
故 5、（2023年高考（陝西理））函式()的最大值為3, 其影象相鄰兩條對稱軸之間的距離為。
（1）求函式的解析式；
（2）設,則,求的值。
【解析】（1）∵函式的最大值為3,∴即
∵函式影象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,∴最小正週期為
∴,故函式的解析式為
（2）∵即
∵,∴∴,故。
6、（2023年高考（山東理））已知向量,函式
的最大值為6。
（1）求；
（2）將函式的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫座標縮短為原來的倍,縱座標不變,得到函式的圖象。求在上的值域。
【解析】（1）, 則；
（2）函式y=f(x)的圖象像左平移個單位得到函式的圖象,
再將所得圖象各點的橫座標縮短為原來的倍,縱座標不變,得到函式.
當時, ,.
故函式在上的值域為。
另解:由可得,令,
則,而,則,
於是,故,即函式在上的值域為。
7、（2023年高考（遼寧理））在中,角的對邊分別為。角成等差數列。
（1）求的值；
（2）邊成等比數列，求的值。
【解析】（1）由已知
三角函式拔高題教師版
而平移後的圖象關於原點對稱，9分即，即.3.已知函式，1 求函式的最小正週期 2 求函式的單調減區間 解 1 2 由得，所以，減區間為 4.已知函式 1 求函式的最小正週期 2 若存在，使不等式成立，求實數m的取值範圍.本題考查三角函式的基本性質及其運算，給定區間內不等式恆成立問題.解析 1 4分函...
三角函式高考專題
2012高考試題分類彙編 三角函式 一 選擇題 1.2012高考安徽文7 要得到函式的圖象，只要將函式的圖象 a 向左平移1個單位b 向右平移1個單位 c 向左平移個單位 d 向右平移個單位 2.2012高考新課標文9 已知 0，直線和是函式f x sin x 影象的兩條相鄰的對稱軸，則 a b c...
三角函式專題訓練
例題1 已知函式為偶函式，且函式影象的兩相鄰對稱軸間的距離為.1 求的值 2 將函式的影象右平移個單位後，再講得到的影象上各點的橫座標伸長到原來的4倍，縱座標不變，得到函式的影象，求的單調遞減區間.解析 1 為偶函式，對，恆成立，因此.即，整理得.且，所以.又 故.有題意得，故.2 將的影象右平移個...