一、知識回顧：
1．橢圓的定義
(1)滿足以下條件的點的軌跡是橢圓：
①在平面內；②與兩個定點f1、f2的距離之等於常數；③常數大於 .
(2)焦點：兩定點
(3)焦距：兩間的距離．
2．橢圓的標準方程和幾何性質
二、基礎自測：
1、若直線x－2y＋2＝0經過橢圓的乙個焦點和乙個頂點，則該橢圓的標準方程為( )
a.＋y2＝1b.＋＝1 c.＋y2＝1或＋＝1 d．以上答案都不對
2、知橢圓＋＝1(a＞b＞0)與雙曲線－＝1(m＞0，n＞0)有相同的焦點(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是( )
abcd.
3、橢圓對稱軸在座標軸上，短軸的乙個端點與兩個焦點構成乙個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，則這個橢圓方程為________．
三、典型例題：
考點一、橢圓的定義及標準方程：
例1、（1）設f1，f2是橢圓＋＝1的兩個焦點，p是在橢圓上，|pf1|∶|pf2|＝4∶3，△pf1f2的面積為( )
a．30b．25c．24d．40
（2）乙個橢圓中心在原點，焦點f1，f2在x軸上，p(2,)是橢圓上一點，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差數列，則橢圓方程為( )
a.＋＝1 b.＋＝1 c.＋＝1 d.＋＝1
變式訓練：
已知兩圓c1：(x－4)2＋y2＝169，c2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓在圓c1內部且和圓c1相內切，和圓c2相外切，則動圓圓心m的軌跡方程為( )
a.－＝1 b.＋＝1 c.－＝1 d.＋＝1
考點二、橢圓的幾何性質：
例2、橢圓：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為f1，f2，焦距為2c，若直線y＝(x＋c)與橢圓γ的乙個交點m滿足∠mf1f2＝2∠mf2f1，則該橢圓的離心率等於________。
一題多變：
本例條件變為「過f1，f2的兩條互相垂直的直線l1，l2的交點在橢圓的內部」求離心率的取值範圍。
變式訓練：
1、橢圓＋＝1的離心率為，則k的值為( )
a．－21b．21c．－或21 d.或21
2、若橢圓上存在點p，使得點p到兩個焦點的距離之比為2∶1，則此橢圓離心率的取值範圍是( )
abc．(，1d．[，1)
考點三、直線與橢圓的位置關係：
例3、設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為f，離心率為，過點f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為。(1)求橢圓的方程；
(2)設a，b分別為橢圓的左、右頂點，過點f且斜率為k的直線與橢圓交於c，d兩點．若·＋·＝8，求k的值。
變式訓練：平面直角座標系xoy中，過橢圓m：＋＝1 (a>b>0)右焦點的直線x＋y－＝0交m於a，b兩點，p為ab的中點，且op的斜率為。
(1)求m的方程；
(2)c，d為m上的兩點，若四邊形acbd的對角線cd⊥ab，求四邊形acbd面積的最大值。
四、模擬演練：
1、橢圓x2＋my2＝1的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為( )
abc．2d．4
2、中心在座標原點的橢圓，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為( )
a.＋＝1 b.＋＝1 c.＋＝1 d.＋＝1
3、若方程＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數a的取值範圍是________。
4、已知橢圓＋＝1(a>b>0)，點p在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設a為橢圓的左頂點，o為座標原點，若點q在橢圓上且滿足|aq|＝|ao|，求直線oq的斜率。
5、橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為f1，f2.點p(a，b)滿足|pf2|＝|f1f2|。
(1)求橢圓的離心率e；
(2)設直線pf2與橢圓相交於a，b兩點．若直線pf2與圓(x＋1)2＋(y－)2＝16相交於m，n兩點，且|mn|＝|ab|，求橢圓的方程。
高中橢圓複習
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直線 圓 橢圓複習提綱
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