2.2.1橢圓及其標準方程說課稿
高二數學組王希東
一、教材分析
(一) 教學內容
《橢圓及其標準方程》是高中數學選修2-1（人教版）2.2.1中的內容，分三課時完成.
第一課時講解橢圓的定義及其標準方程；第二課時講解運用橢圓的定義及其標準方程解題，鞏固求曲線方程的兩種基本方法，即待定係數法、定義法；第三課時講解運用中間變數法求動點軌跡方程的基本思路。現在說第一課時．
(二) 教材的地位和作用
本節內容是繼學生學習了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用座標法研究幾何問題有了初步認識的基礎上，進一步學習用座標法研究曲線。 橢圓的學習可以為後面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎. 因此這節課有承前啟後的作用，是本章和本節的重點內容之一。
(三) 關於教材的處理
運用多**形象地給出橢圓，通過讓學生自已動手作圖，「定性」地畫出橢圓，再通過座標法「定量」地描述橢圓，使之從感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。
（四）、教學目標
1.知識與技能目標：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。
2. 過程與方法目標：通過讓學生積極參與、親身經歷橢圓定義和標準方程的獲得過程，體驗座標法在處理幾何問題中的優越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數形結合的思想，提高運用座標法解決幾何問題的能力及運算能力。
3. 情感態度與價值觀目標：通過主動**、合作學習，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，養成實事求是的科學態度和契而不捨的鑽研精神。
培養學生自主學習的能力。 以「神舟六號」圍繞地球執行軌跡演示，激發學生學習數學的興趣，增強學生的數學應用意識、創新意識，擴充套件學生的數學視野，並讓學生受到愛國主義思想的教育。
(五) 教學的重點難點
1. 教學重點：橢圓的定義及其標準方程
2. 教學難點：橢圓標準方程的推導
二、學情分析
在此之前,學生對座標法解決幾何問題掌握不夠，從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學生思維上存在障礙. 在求橢圓標準方程時，會遇到比較複雜的根式化簡問題，而這些在目前初中代數中都沒有詳細介紹，初中代數不能完全滿足學習本節的需要，故本節採取缺什麼補什麼的辦法來補充這些知識.
三、教法、學法和教學手段
1、教法設計：
採用啟發式教學,在課堂教學中堅持以教師為主導,學生為主體,思維訓練為主線,能力培養為主攻的原則。
2、學法設計：
"授人以魚，不如授人以漁."要求學生動手實驗,自主**,合作交流,抽象出橢圓定義,並用座標法**橢圓的標準方程,使學生的學習過程成為在教師引導下的「再創造」過程。
3、教學手段：多**輔助教學.
通過動態演示，有利於引起學生的學習興趣，激發學生的學習熱情，增大知識資訊的容量，使內容充實、形象、直觀，提高教學效率和教學質量.
四、教學流程
1.《創設情景，提出課題》
[問一] 「神舟六號」圍繞地球執行的軌跡是什麼圖形？
2.《自主**，形成概念》
[問二] 動點按照某種規律運動形成的軌跡叫曲線，那麼橢圓是滿足什麼條件的軌跡呢？
做一做 讓學生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、動手繪圖 .並思考如下問題：
1. 在紙板上作圖說明了什麼？
2. 在繩長 (設為 2 a ）不變的條件下，
（1）當兩個圖釘重合在一點時，畫出的圖形是什麼？
（2）改變兩個圖釘之間的距離，畫出的圖形是什麼？
（3）當兩個圖釘之間的距離等於繩長時，畫出的圖形是什麼？
（4）當兩圖釘固定，能使繩長小於兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？
3.《自主**，形成概念》
請同學們觀察如下動畫後，回答剛才的問題[設計意圖] 按學生的認識規律與心理特徵引導學生自己探索、分析，啟發學生認識新的概念，這有利於學生對概念的全面理解，同時培養了學生從量變到質變的辨證思維
定義平面內與兩個定點f1 、f2 的距離的和等於常數（大於 |f1 f2 | ）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。強調定義要滿足三個條件：
①平面內（這是大前提）；
②任意一點到兩個定點的距離的和等於常數；
③常數大於 |f1 f2 |
4.《師生互動，匯出方程》
知道了它的基本幾何特徵，這只是一種「定性」的描述，但是對於這種曲線還具有哪些性質，尚需進一步研究. 根據解析幾何的基本思想方法，我們需要利用座標法先建立橢圓的方程「定量」的描述，然後通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質.
問題：1. 求曲線方程的一般步驟是什麼？
2. 建立座標系的一般原則有哪些？
[設計意圖] 讓學生明確思維的目的，通過複習舊知識，為下一步學習搭橋鋪路.
問題：1怎樣建立座標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？
2你能用集合的形式表示橢圓嗎?
１、建系
2 、設點
設m(x,y)是橢圓上的任一點 f1（-c,0）f2(c,0) 則m與|f1 f2 |的距離為2a
4 、讓學生化簡，得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 )
兩邊同除
指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要，請同學們思考.
思考:觀察圖形在圖中找出一些能表示a、c、線段嗎?
[設計意圖]在解決解析幾何問題中，熟練運用代數變形技巧是十分重要的，學生常因運算能力不強而功虧一簣，故在此，教師不失時機地加強了運算技能的訓練.
[問五] 如果焦點f1 、f2 在 y 軸上，並且點o 與線段f1 f2 的中點重合，a、b、c 的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？
[設計意圖] 該問的設定，一方面是為了得出焦點在 y 軸上的橢圓的標準方程；另一方面通過學生的猜想，充分發揮學生的直覺思維和數學悟性. 調動了學生學習的主動性和積極性，
通過動手驗證，培養了學生嚴謹的學習作風和模擬的能力. 為了讓學生加深對橢圓的兩種標準方程的理解，比較橢圓的兩種標準方程，填表. （學生討論回答，教師板書）
[設計意圖] 通過對比使學生進一步理解方程，掌握方程的本質特徵，揭示規律，充分展示數形結合的和諧美、統一美，同時為解決例題做鋪墊.
5.《初步運用，強化理解 >
例題1. 判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，並指明長半軸長，短半軸長 ，焦點座標.
[設計意圖] 數學概念是要在運用中得以鞏固的，通過該例題使學生進一步理解橢圓的定義，掌握標準方程，使知識內化為智慧型，並在解題過程中感受 "數形結合" 思想的優越性.
6.《自我評價，反饋調節 >
[設計意圖] 變換練習方式，可增強新異感，調動學生的積極性，同時使學生獲得的知識資訊及時得到鞏固，納入長時記憶系統.
7.《知識整理，形成系統（由學生歸納，教師完善） >
小結：1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件）
2. 橢圓的標準方程（注意焦點的位置與方程形式的關係）
3. 解析幾何的基本思想
[設計意圖]通過小結，使學生對所學的知識有乙個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養概括能力.
8.《布置作業，鞏固提高（學有餘力的學生全做，其餘學生不做**題） >
[設計意圖] 一方面為了鞏固知識，形成技能，培養學生周密的思維能力，發現教學中的遺漏和不足；另一方面，分層要求，有利各種層次的學生獲得最佳發展，充分培養了學生的自主學習能力和**性學習習慣.
五、板書設計
六、教學評價
本節課圍繞「層層設問――自主探索――發現規律――歸納總結」這一主線展開，對教材內容進行了優化組合，在教學過程中，學生通過**動畫，動手實踐，自己總結出橢圓定義，符合從感性上公升為理性的認知規律，而且提公升了抽象概括的能力. 同時在進行推導橢圓的標準方程的過程中，提高了利用座標法解決幾何問題的能力及運算能力. 在整節課中，教師作為引導者，利用「神舟六號」圍繞地球執行軌跡的演示，激發學生學習數學的興趣，鼓勵學生大膽探索 ，勇於創新，提高學生參與數學活動的興趣和積極性，同時設定了不同層次的知識面，以適應不同學生的認知過程.
增強了學生的自信心，體現了新課標中讓學生
自主學習的教學理念.
橢圓及其標準方程說課稿
各位評委老師,大家好,今天我說課的題目是 橢圓及其標準方程 請各位老師批評指正.橢圓及其標準方程 是選修2 1第二章的內容,在此之前,同學們在高一的時候已經學過直線和橢圓的方程及其相關性質,在理論和實際應用當中,還需要研究更多型別的曲線.包括橢圓在內的圓錐曲線正是十分常見和有用的一種,因此,在高考中...
橢圓的標準方程說課稿
一 教材的地位與作用 橢圓的標準方程 是繼學習必修2圓以後又一二次曲線的例項。從知識上說，它是對前面所學的運用座標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質和雙曲線 拋物線問題的基礎 它的學習對整個這一章具有導向和引領作用，是研究曲線方程的深化和鞏固。二 對教學目標的闡述 1 知識...
橢圓及其標準方程說課稿
橢圓及其標準方程第一課時 說課稿 尊敬的各位評委 各位專家，大家好！今天我說課的內容是 橢圓及其標準方程 的第一課時.下面我將從教材分析 教學方法與教學手段 教學過程和教學設計說明等四部分對本節課的教學進行闡述與說明.一 教材分析 我著重從教材的地位和作用 教學目標 教學重難點的確定這三個方面加以分...