吳忠市高階中學賈天龍
一、教材分析
(一)教材所處的地位、內容和作用
本節內容是《普通高中課程標準實驗教科書》數學（選修2-1）2.2.1橢圓及其標準方程，它是在學習了橢圓的定義及其標準方程第一節課之後展開的，是繼續學習求其他曲線方程與選學
內容4-4中「圓錐曲線引數方程」的基礎。因此本節內容起到乙個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發展學生自主學習能力，培養學生創新能力的一節課。
（二）教學目標
1、知識目標：
a識記：①求軌跡方程的步驟；
②根據軌跡方程判斷軌跡是橢圓 。
b理解：①除定義外還有生成橢圓的方法（由例2、3均可生成橢圓）；
②例題中的中間變數。
c掌握：會利用中間變數求點的軌跡方程。
2、能力目標：① 幫助學生養成良好的學習習慣，形成積極探索的態度。
② 鞏固與發展學生的數形結合的解題能力。
3、德育培養目標：培養學生勇於探索的精神。
（三）教學重點、難點
1、教學重點：生成橢圓的方法及利用中間變數求方程2、教學難點：①求出動點後應去掉不滿足條件的點；
②找中間變數。
二、學生情況分析
在學習橢圓之前，學生對曲線與方程有了一定的了解；基本能運用求曲線方程的一般方法求曲線的方程。通過上節課的學習，學生對橢圓已有一定的感性認識。
三、教學方法分析 (一) 啟發誘導式：用幾何畫板演示點的運動軌跡，啟發學生解題。
(二) 自主學習式：在對具體問題的分析過程中，由學生自己通過猜想、模擬、歸納，把原有的求軌跡方程的方法遷移到新情境中，將新的知識內化到學生原有的認知結構中去。
（三） 問題解決式：根據學情把教材上的例2、例3交換順序，將例題教學練習化。
（四）利用多**輔助教學，化抽象為具體，增強動感與直觀性，增大教學容量，提高教學效果和教學質量。
四、教學過程
（一）複習
同學們，前一段時間我們學習了求曲線的軌跡方程的方法、橢圓的定義及標準方程。複習提問：
1、橢圓定義的文字表述： （其內容見幻燈片）
平面上到兩個定點的距離之和等於定長（2a）（大於|f1f2 |）的點的軌跡叫橢圓。
定點f1、f2叫做橢圓的焦點。
兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。
2、橢圓定義的符號表述：
3、橢圓定義及標準方程：
4、求動點軌跡的一般步驟是什麼？
（說明：通過回顧複習，明示這節課所要學的內容與原來所學知識之間的內在聯絡，並為後面例題的講解作好準備。）
（二）引入
今天我們要繼續研究橢圓——這種特殊曲線的方程。現在先看乙個問題：除上節課講的方法外，你還有得到橢圓其他方法嗎？（不需要學生立刻回答）。
（三）新授：
1、展示教科書上例3、設點a，b的座標分別為（-5，0），（5，0）。直線am，bm相交於點m，且它們的斜率之積是 - ，求點m的軌跡方程。
分析：請同學們注意觀察動點m的軌跡形狀是什麼？讓我們來看一看最終可以得到什麼圖形。
哇！是乙個橢圓（進一步借計算機形成生動的直觀，使學生印象加深，以便更好地掌握橢圓的其他生成方法）。通過分析後，展示解題過程，並強調注意點m軌跡方程中的條件，結合例題解題過程學生進行練習。
練習1、點a，b的座標分別是（-5，0），（5，0），直線am，bm相交於點m，且它們的斜率之積分別是-2 、 -1/3 、 -1 、2時 ，求點m的軌跡方程是什麼？是否是橢圓？
把學生分為四組，分別做斜率之積是-2 、 -1/3 、 -1 、2，並結合結果學生進行總結，你可以得到什麼結論？
最後向學生展示結論：當兩條直線斜率之積是不等於-1的負常數時，動點m的軌跡是橢圓。
2、展示教科書上例2、在圓上任取一點p，過點p作x軸的垂線段pd，d為垂足。當點p在圓上運動時，線段pd的中點m的軌跡是什麼？為什麼？
分析：中點m隨p點的運動而運動，可以由線段的中點座標公式找到點m與點p座標之間的關係式，然後借助點p的座標滿足圓的方程而得到點m的座標所滿足的方程。並介紹另一種求軌跡方程的常用方法——中間變數法。
例2有三個作用：第一是使學生知道，乙個圓按某乙個方向作伸縮變換可以得到橢圓；第二是教給學生利用中間變數求點的軌跡的方法；第三是向學生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那麼這個軌跡是橢圓。
練習2: 在圓上任取一點p，過點p作y軸的垂線段pd，d為垂足。當點p在圓上運動時，線段pd的中點m的軌跡是什麼？能否寫出點m的軌跡方程?
因為此例題既是本節課的重點又是難點，所以要進行板書解題過程，便於學生理解本題的三個作用。通過例題後面的練習引導學生回答兩個思考題，從而完成本節課的教學任務。
思考：1、在例3中你能發現橢圓與圓之間有怎樣的關係嗎？
結論：圓按某乙個方向作伸縮變換可以得到橢圓。
2、在例3中求m點的軌跡方程的方法有什麼特點？
結論：利用中間變數求點的軌跡方程。
（四）小結：（回到 （二）引入中所提到的問題——整節課的主線）
1、例2給出了生成橢圓的兩種方法：
（1）、乙個動點到兩個定點連線的斜率之積是乙個不為-1的負常數可以得到橢圓;
（2）、圓按某乙個方向作伸縮變換可以得到橢圓。
2、例3提供給我們一種利用中間變數求點的軌跡方程的方法。
（五）、作業布置
1、課本53頁：第7題
2、研究性作業: 課本45頁**與發現
橢圓的定義及其標準方程說課稿
各位評委 各位老師大家好，今天我說課的課題是 橢圓的定義及其標準方程 我將從以下幾個方面來說明.教材分析 一 教材的前後聯絡及地位作用 本節課是高中新課程人教a版數學選修1 1第二章第一單元 橢圓的定義及其標準方程 的第一課時.本節的內容是繼學習圓之後運用 曲線和方程 理論解決具體二次曲線的又一例項...
橢圓的定義及其標準方程
膠南職業中專丁學福 一 教材分析 一 教材所處的地位 內容和作用 本節內容是橢圓的定義及其標準方程，是在學習了曲線與方程 求曲線的方程以及曲線的交點之後展開的，它是繼續學習橢圓的幾何性質和雙曲線 拋物線的定義和幾何性質的基礎。因此本節內容起到乙個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發展學...
2 1 1橢圓的定義及其標準方程
學情分析 學生已經學過了軌跡方程。對於怎樣列方程有了一定的了解。本節課將通過學生的自主 總結來進行教學。三維目標 知識與技能 使學生掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的推導過程 掌握焦點 焦點位置 焦距與方程關係 了解建立座標系的選擇原則。過程與方法 通過讓學生自己畫圖 橢圓上的點應滿足的條件 通過橢...