橢圓及其標準方程說課稿

數學與資訊科學學院說課

稿課題橢圓及其標準方程

專業數學與應用數學

指導教師王亞雄

班級 2008級3班

姓名郭靜

學號 20080241006

2023年6月5日

一、課題介紹

大家好！我說課的題目是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修1-1第二章第一節《橢圓及其標準方程》.下面我就教材分析、教法與學法、教學過程、板書設計、這幾個方面進行闡述.

二、教材分析

1、本節在教材中的地位和作用

《橢圓及其標準方程》是繼學習圓以後運用「曲線和方程」理論解決具體的二次曲線的又一例項，也是圓錐曲線這一章的第一節入門課.從知識上說，它是對前面所學的運用座標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎；從思想上說，對橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對應起來，體現了函式與方程、數與形結合的重要思想.而這種思想，將貫穿於整個高中階段的數學學習.

從教材編排上說，現行教材中把三種圓錐曲線獨編一章，更突出了橢圓的重要地位.因此，這節課有承前啟後的作用，是本章和本節的重點.

2、目標分析

（1）知識目標：

1、掌握橢圓的定義及其標準方程，會根據條件寫出橢圓的標準方程;

2、通過對橢圓標準方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法.

（2）能力目標：通過對橢圓的認識及其方程的推導，培養學生的分析、**、抽象、概括等邏輯思維能力，加強用座標法解決圓錐曲線問題的能力.

（3）情感目標：通過課堂活動參與，激發學生學習數學的興趣，提高學生審美情趣，培養學生勇於探索的精神.

3、教學重點與難點

橢圓的定義是通過描述橢圓的形成過程而生成的，是一種發生性定義,它既揭示了橢圓的本質屬性，又是橢圓標準方程的基礎，理應作為本節的重點.同時，橢圓的標準方程作為研究橢圓性質的根本依據，也應成為另乙個重點.由於學生對含有兩個根式之和等式化簡的運算還比較生疏，因此去根式的策略選擇不當等是導致「標準方程的推導」成為學習的難點.

根據以上對教材及學情的分析，確定橢圓的定義為本課的教學重點；橢圓標準方程的推導為本課的難點.

三、教法分析

建構主義教學理論認為：「知識是不能為教師所傳授的，而只能為學習者所構建.」也就是說，教學過程不只是知識的授——受過程，也不是機械的告訴與被告訴的過程，而是乙個學習者主動學習的過程.

因而，為了使學生更主動地參加到課堂教學中，激發學生主動的發現問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性，我採用如下的教學方法和教學手段：

教學方法：我採用的是引導發現法、探索討論法等.

教學手段：直尺，彩色粉筆，小黑板，鉚釘，細繩等.

四、學法分析

「授人以魚，不如授人以漁.」本節課我將教會學生：

1、動手嘗試；2、仔細觀察；3分析討論；4、抽象出概念，推出方程。這樣有利於學生發揮學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的「再創造」過程.

五、教學過程

1、創設情景

複習圓的定義及畫法，並舉出一些生活中橢圓的例子，那同學提出問題如何在平面內畫出橢圓？繼而引入課題《橢圓及其標準方程》.

設計意圖：複習舊知識使學生對前面所學知識進行鞏固，提出問題引入新課是利用？皮亞傑的認知失衡原理，激發學生學習積極主動性.

2、展示新知

通過幾何畫板作出橢圓的圖形，在作圖的過程中讓學生思考，在作圖的過程中變數與不變的量.

設計意圖：利用幾何畫板作出橢圓的圖形，化抽象為具體，降底學生學習難度，增強動感及直觀感，提高教學質量.讓學生帶著問題去感受橢圓的形成過程，加深對橢圓的認識.

其次，在學生已有知識基礎上，運用奧蘇伯爾的「先行組織者」理論，讓學生結合圓的定義及橢圓的作圖中變數與不變的量的關係自主歸納出橢圓的定義.

設計意圖：建構主義教學理論認為：「知識是不能為教師所傳授的，而只能為學習者所構建.

」讓同學自己總結出橢圓的定義，體現了新課程標準理念，學生是學習的主體，教師只是學習的幫助者，引導者. 利用動畫演示，深刻地理解橢圓定義條件，突破了重點.

再學習了橢圓的定義之後，在這裡我設計了乙個問題：常數小於等於兩焦點間的距離時，構成怎樣的圖形?

設計意圖:是為了讓學生更深刻的理解橢圓的定義，並且拓寬學生的思維，在改變條件的情況又會產生不同的圖形.

學習了橢圓的定義之後，依舊模擬圓提出問題橢圓是否也可以用乙個方程來表示?並讓學生回憶求曲線的方程的一般步驟.繼而求解橢圓的標準方程.

再次我設計了兩個問題：(1)本題中可以怎樣建立直角座標系？（2）化簡含有根號的式子時，我們通常有什麼方法？

對於本式是直接平方好呢，還是恰當整理後再平方？

設計意圖：第乙個問題：讓學生根據自已的經驗來確定座標系,並推導出相應橢圓的標準方程，給學生較多的思考問題的時間和空間，變「被動」為「主動」，變「灌輸」為「發現」，教師結合猜想加以引導.

第二個問題：通過精心設問突破了橢圓方程推導的難點，深化了學生的探索活動.讓學生通過實踐，發現對於這個方程，直接平方不利於化簡，而整理後再平方，最後能得到圓滿的結果.

綜上所述設計意圖：根據弗賴登塔爾的數學教育特徵之一，學生通過自己努力得到的結論也是教育的一部分.老師引導讓學生自己運用數形結合的思想，求解了橢圓的標準方程.

不但加深學生對橢圓標準方程的理解與記憶，而且也體現了教學的三個目標.

3、例題講解

例1兩個焦點的座標分別是（-4,0）、（4,0），橢圓上一點p到兩焦點距離的和等於10，求橢圓的標準方程。

設計意圖：對新課所學知識進行鞏固，解決橢圓中相關問題.例題注重分析，培養學生運用知識解決問題的能力.

4、課堂練習

練習題：已知橢圓兩個焦點的座標分別是(-2,0),(2,0),並且經過點，求它的標準方程.

設計意圖：通過抽個別同學上黑板演算，其餘同學在草稿本上完成練習的方式來掌握學生的學習情況，從而對講解內容作適當的補充提醒.使學生進一步鞏固知識，運用知識.

體現了誇美紐斯的教學鞏固性原則.

5、課時小結

在課堂小結時，我設計先讓乙個學生來對本節課進行總結.設計意圖是看一看同學們對這節課的掌握程度，然後我再從知識，方法，思想三個方面總結，突出重點，鞏固新知,使學生掌握知識系統化, 形成知識網路.

6、作業布置

思考：(1)、根據橢圓的圖形，思考我們a,b,c間有怎樣的幾何關係？

(2)、我們將焦點放在軸建立直角座標系，這時的標準方程又是如何的呢?

書面作業：p42 1，6,8 及相應的練習冊

設計意圖：（1）鞏固知識發現和彌補教學中的不足.

（2）強化學生的基本技能的訓練，提高學生運用新知識的熟練程度.

六、板書設計

板書設計的好壞直接影響這節課的效果，因此它起著舉足輕重的作用.為了使整個板麵重點突出，層次分明，我將黑板分為四版：第一和第二版是新課的講解，第三是例1，第四版作副版使用，用於舊知識的複習和情景問題的提出，再借助小黑板展現練習題，這樣的排版使學生一目了然.

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