主備人： 審核人：吳哲使用時間：
課題：9-2 幾何體的表面積與體積
【考綱要求】
了解球、稜柱、稜錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）．
【自主複習】
【典例分析】
題型一：稜柱、稜錐、稜臺的表面積和體積
例1.（1）求稜長為a的正四面體的表面積為_______體積為_______。
（2）已知正三稜錐的側面積是18，高為3，它的體積為________。
（3）若正四稜錐的底面積是4，側面積是8，它的體積為_______.
（4）過稜錐的高的三等分點作兩個平行於底面的截面，它將稜錐分為三部分面積（自上而下）之比體積之比為
（5）已知三稜錐有一條稜長為4，其餘各稜長為3，其表面積為_______體積為_______。
例2. 已知三稜錐p-abc中，pa=1，ab=ac=2，∠ pab=∠pac=∠bac= 600，求三稜錐的體積。
例3.如圖，已知 e、f 分別是稜長為 a 的正方體abcd－a1b1c1d1 的稜 a1a、cc1 的中點，
求四稜錐 c1－b1edf的體積．
題型二：旋轉體的表面積和體積
例4. （1）球內有相距1cm的兩個平行截面的面積分別是5cm2, 8cm2，球心不在截面之間，求球的體積
（2）球的表面積是2500 ，球內有兩個平行截面的面積分別是49、400，求兩截面距離
（3）設球o的半徑是1，a、b、c是球面上三點，已知a到b、c兩點的球面距離都是，且二面角b-oa-c的大小為，則從a點沿球面經b、c兩點再回到a點的最短距離是：（ ）
（a） （b） （c） （d）
例5．如圖半徑為 r 的半圓內的陰影部分以直徑 ab 所在直線為軸，旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積(其中∠bac＝30°)及其體積．
題型三：切與接
例6.（1）正方體的內切球、稜切球、外接球半徑之比為
表面積之比為體積之比為
（2）設正四面體的稜長為ａ， 則它的體積為
那麼內切球與外接球半徑之比為
練習：（1）稜長為的正四面體的外接球的體積為
（2）表面積為1的正方體的外接球的表面積為
（3）底半徑為1，高為的圓錐，其內接圓柱的底面半徑為r，當r為何值時，內接圓柱的體積最大？
題型四：不規則幾何體的面積和體積
例7.（1）在多面體abcdef中，已知abcd是邊長為1的正方形，且△ade、△bcf均為正三角形，ef∥ab，ef＝2，則該多面體的體積為（ ）
a. bcd.
（2）如下(左)圖設三稜柱abc－a1b1c1的體積為v，p、q分別是側稜aa1、cc1上的點，且pa＝qc1，則四稜錐b－apqc的體積為( )
a. v b. v c. v d. v
（3）如下(右)圖，已知在多面體abc－defg中，ab、ac、ad兩兩互相垂直，平面abc∥平面defg，平面bef∥平面adgc，ab＝ad＝dg＝2，ac＝ef＝1，則該多面體的體積為( )
a．2 b．4 c．6 d．8
題型五：摺疊與展開
例8. 如圖(1)，矩形abcd中，ab＝2ad＝2a，e為dc的中點，現將△ade沿ae折起，使平面ade⊥平面abce，如(2)．求四稜錐d－abce的體積；
例9.如右圖，在等腰梯形abcd中，ab＝2dc＝2，∠dab＝60°，e為ab的中點，將△ade與△bec分別沿ed、ec向上折起，使a、b重合於點p，則三稜錐p－dce的外接球的體積為( )
a. b. c. d.
題型六：多面體表面兩點之間最短的距離
例9.（1）在直三稜柱abc—a1b1c1中，ab=bc=，bb1=2，，e、f分別為aa1、c1b1的中點，沿稜柱的表面從e到f兩點的最短路徑的長度為
（2）側稜長為4的正四稜錐v-abcd中，∠**b=∠bvc=∠cvd=∠dva=30，過a作截面aefg與稜分別交於e、f、g點，則截面四邊形aefg的周長的最小值為_________
【當堂檢測】
1.圓柱的側面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，則這個圓柱的體積為( )
a. cm3 b. cm3 c. cm3或cm3 d．192πcm3
2.設長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點都在乙個球面上，則該球的表面積為( )
a．3πa2 b．6πa2 c．12πa2 d．24πa2
3.側稜長為4，底面邊長為的正三稜柱的各頂點均在同乙個球面上，則該球的表面積為( )
a．76π b．68π c．20π d．9π
4.若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側面積與球面面積之比為( )
a.∶2 b.∶2 c.∶2 d．3∶2
5.（11
遼寧理）已知球的直徑sc=4，a，b是該球球面上的兩點，ab=，，則稜錐s—abc的體積為（ ）
（a） （b） （c） （d）1
6. （07福建理）頂點在同一球面上的正四稜柱中，，則兩點間的球面距離為（ ）
abc． d．
7.（11全國新課標理）已知矩形abcd的頂點都在半徑為4的球o的球面上，且ab=6，bc=，則稜錐o-abcd的體積為
8. 如圖所示，在△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，bc＝1.在三角形內挖去半圓(圓心o在邊ac上，半圓分別與bc、ab相切於點c、m，與ac交於點n)，則圖中陰影部分繞直線ac旋轉一周所得旋轉體的體積為________．
9.如圖，在三稜柱abc－a1b1c1中，e、f分別為ab、ac的中點，平面eb1c1f將三稜柱分成ⅰ、ⅱ兩部分，則ⅰ和ⅱ的體積之比
10．如下(左)圖,半徑為的半球的底面圓在平面內,過點作平面的垂線交半球面於點,過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交,所得交線上到平面的距離最大的點為,該交線上的一點滿足,則、兩點間的球面距離為 （ ）
a． b． c． d．
11.（2023年高考（江蘇））如上(右)圖,在長方體中, , ,則四稜錐的體積為____cm3.
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