課題1.3.2函式的奇偶性
【新課學習】閱讀和思考教材33-35的內容和問題
1.偶函式的定義
一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼f(x)就叫做偶函式．
注意：偶函式的圖象關於y軸對稱. 反過來，如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼就稱這個函式為偶函式.
2.奇函式的定義
一般地，如果對於函式的定義域內的任意乙個，都有，那麼叫做奇函式．
注意：（1）、奇函式的圖象關於原點對稱.反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼就稱這個函式為奇函式.
（２）、由函式的奇偶性定義可知，對於定義域內的任意乙個，則－x也一定是定義域內的乙個自變數（即定義域關於原點對稱）
【經典例題】【例1】判斷下列函式的奇偶性
（12）
（34）
1用定義判斷函式奇偶性的步驟是
(1)、先求定義域，看是否關於原點對稱；
(2)、再判斷或是否恆成立；
（3）、作出相應結論.
2 函式按是否有奇偶性可分為四類：
奇函式; 偶函式; 既是奇函式又是偶函式; 既不是奇函式又不是偶函式.
3 奇偶函式圖象的性質
（1）、奇函式的圖象關於原點對稱.反過來，如果函式的圖象關於原點對稱，那麼就稱這個函式為奇函式.
(2)、偶函式的圖象關於y軸對稱.反過來，如果函式的圖象關於y軸對稱，那麼就稱這個函式為偶函式.
規律：偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
【例2】變式：判斷下列函式的奇偶性
（12）
（34）
（5）【例3】. 已知：函式f（x）是偶函式，且在（－∞，0）上是減函式，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函式，還是減函式，並證明你的結論
思考：奇函式或偶函式在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係？
【例4】. 函式f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈r），當a，b，c滿足什麼條件時，（1）函式f（x）是偶函式．（2）函式f（x）是奇函式．
【例5已知：定義在r上的函式f（x）是奇函式，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表示式．
【針對訓練】一.教材36頁練習1,2
二.1判斷下列函式的奇偶性：
2. 有既是奇函式，又是偶函式的函式嗎？若有，舉出乙個？
3. 設f（x），g（x）分別是r上的奇函式，偶函式，試研究：
（1）f（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．
（2）g（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
【練習檢測】1、已知：函式f（x）是奇函式，在［a，b］上是增函式（b＞a＞0），問f（x）在［－b，－a］上的單調性如何．
2. 已知且，那麼
3.已知是奇函式，當時，，求當時，的表示式。r上的函式f（x）滿足對任意x，y∈r都有f（x+y）=f（x）+f（y），求證：f（x）為奇函式．
4. 判斷函式的奇偶性。
5. 設f（x），g（x）分別是r上的奇函式和偶函式，並且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
6.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函式，則m
7.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函式，則m
【歸納小結】1、兩個定義：對於f(x)定義域內的任意乙個x,
如果都有為奇函式
如果都有為偶函式
2、兩個性質：
乙個函式為奇函式它的圖象關於原點對稱
乙個函式為偶函式它的圖象關於y軸對稱
3、用定義判斷函式奇偶性的步驟是(1)、先求定義域，看是否關於原點對稱；
(2)、再判斷或是否恆成立；（3）、作出相應結論.
【課後作業】教材39習題a6 教材44頁a10
3. 判斷下列函式的奇偶性：
(12);
(3);
4.已知函式f（x）是奇函式，且當x＞0時，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在r上的表示式．
函式奇偶性
2 4 函式的奇偶性 命題人安玉寶審核人周雙慶 知識網路 1 奇函式 偶函式的定義及其判斷方法 2 奇函式 偶函式的圖象 3 應用奇函式 偶函式解決問題 典型例題 例1 1 下面四個結論中，正確命題的個數是 偶函式的圖象一定與y軸相交 函式為奇函式的充要條件是 偶函式的圖象關於y軸對稱 既是奇函式，...
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函式的奇偶性
奇偶性的定義 1 偶函式的定義 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼函式就叫做偶函式。例如 函式,等都是偶函式。2 奇函式的定義 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼函式就叫做奇函式。例如 函式，都是奇函式。3 奇偶性的定義 如果函式是奇函式或偶函式，那麼我們就說函式具有...