雙曲線的標準方程和幾何性質
一、選擇題
1．已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4,0），（4,0），則雙曲線的方程為
a． b. cd
2．「ab<0」是「方程表示雙曲線」的（ ）
a．必要不充分條件b．充分不必要條件c．充要條件d．既不充分又不必要條件
3．動圓與兩圓和都相切，則動圓圓心的軌跡為（ ）
a．拋物線 b．圓 c．雙曲線的一支 d．橢圓
4．已知點和，曲線上的動點p到、的距離之差為6，則曲線方程為（ ）ab．
c．或 d． 5．p為雙曲線上的一點，f為乙個焦點，以pf為直徑的圓與圓的位置關係是（ ）
a．內切 b．內切或外切 c．外切 d．相離或相交
6．雙曲線的左焦點為f，點p為左支的下半支上任一點（非頂點），則直線pf的斜率的範圍是（ ）
a．（-∞，0]∪[1b．（-∞，0）∪（1，+∞）
c．（-∞，-1）∪[1，+∞） d．（-∞，-1）∪（1，+∞）
7．設是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點a，使且,則雙曲線的離心率為
a． b. cd
8．若橢圓和雙曲線有相同的焦點、，p是兩曲線的乙個公共點，則的值是（ ）
a．m-abcd．
9.若點o和點f(-2,0)分別為雙曲線的中心和左焦點，點p為雙曲線右支上的任意一點，則的取值範圍為
abcd.
10.已知雙曲線的焦點為,點m在雙曲線上，且,則點m到x軸的距離為
ab. c. d.
11.已知雙曲線的左右焦點為,其中一條漸近線方程為y=x,點p(,)在該雙曲線上
a.-12 b.-2 c.0 d.4
二、填空題
13．動點與點與點滿足，則點的軌跡方程為
14．如果雙曲線的漸近線方程為，則離心率為
15．過原點的直線與雙曲線有兩個交點，則直線的斜率的取值範圍為
16．已知雙曲線的離心率為，則的範圍為
17．已知橢圓和雙曲線有公共焦點，那麼雙曲線的漸近線方程為_____
18．已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點分別為和，點在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為
19．雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為 ．
20．設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則的值為 ．
21．若雙曲線的兩個焦點分別為，且經過點，則雙曲線的標準方程為 ．
22．若橢圓和雙曲線有相同的焦點，點是兩條曲線的乙個交點，則的值為 ．
23．是雙曲線左支上的一點，為其左、右焦點，且焦距為，則的內切圓圓心的橫座標為 ．
24.過雙曲線的乙個焦點且與雙曲線的實軸垂直的弦叫做雙曲線的通徑，則雙曲線-=1的通徑的長是
三、解答題
25．已知雙曲線過點a（-2，4）、b（4，4），它的乙個焦點是，求它的另乙個焦點的軌跡方程。
26．已知直線y=ax+1與雙曲線相交於a、b兩點，是否存在這樣的實數a，使得a、b關於直線y=2x對稱？如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由。
28．求漸近線為且與直線相切的雙曲線的方程。
29.直線被雙曲線截得的弦長為4，且的斜率為2，求直線的方程。
30.已知直線與雙曲線交於a，b兩點，o是座標原點，求的面積。
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