圓錐曲線練習題

§8.6 直線與圓錐曲線位置關係（二）

班級姓名學號

例1：若一直線與拋物線y2=2px(p>0)交於a、b兩點，且oa⊥ob，點o在直線ab上的射影為d（2，1），求拋物線方程。

例2：如果拋物線y2=px和圓(x－2)2+y2=3相交，它們在x軸上方的交點a、b，那麼當p為何值時，線段ab的中點m在直線y=x上。

例3：已知橢圓c：上恒有兩點p，q關於直線y=4x+m對稱，求m的取值範圍。

例4：知橢圓的乙個頂點為a（0，－1），焦點在x軸上，且右焦點在直線x－y+=0的距離為3，試問能否找到一條斜率為k的直線，使l與已知橢圓交於不同的兩點m、n，且滿足|am|=|an|。

【基礎訓練】

1、圓心在拋物線y2=2x上，且與x軸和該拋物線的準線都相切的乙個圓的方程為：（）

a、x2+y2－x－2y－=0b、x2+y2+x－2y+1=0

c、x2+y2－x－2y+1=0d、x2+y2－x－2y+=0

2、設橢圓=1的長軸兩端點為m、n，點p在橢圓上，則pm與pn的斜率之積為：

abcd、

3、經過拋物線y2=2px(p>0)的所有焦點弦中，弦長的最小值為

a、pb、2pc、4pd、不確定

4、過雙曲線2x2－y2－8x+6=0的所有焦點弦中，弦長的最小值為

a、4條b、3條c、2條d、1條

5、過橢圓=1內一定點（1，0）作弦，則弦中點的軌跡方程為。

6、曲線c的弦的兩端點為p(x1, y1), q(x2, y2), 則op⊥oq的充要條件是

【拓展練習】

1、若雙曲線x2－y2=1的右支上一點p(a, b)到直線y=x的距離為，則a+b的值為（）

abcd、

2、如果直線l1：y=2x+1與橢圓=1相交於a、b兩點，直線l2與該橢圓相交於c、d兩點，且abcd是平行四邊形，則l2的方程是

a、y=2xb、y=2x－1 c、y=2x－2 d、y=2x+2

3、直線x－y－1=0與實軸在y軸上的雙曲線x2－y2=m(m≠0）的交點在以原點為中心，邊長為2，且各邊分別平行於座標軸的正方形的內部，則m的取值範圍為

a、04、乙個正三角形的三個頂點都在雙曲線x2－ay2=1的右支上，其中乙個頂點與雙曲線右頂點重合，則實數a的取值範圍是

5、已知a、b是拋物線y2=2px(p>0)上兩點，o為原點，若|ao|=|bo|，△aob的垂心恰好是拋物線的焦點，則直線ab的方程是

6、過點p（0，4）作圓x2+y2=4的切線l，l與拋物線y2=2px(p>0)交於兩點a、b，且以ab為直徑的圓過原點o，求p的值。

7、已知橢圓=1及兩點p（－2，0），q（0，1），過點p作斜率為k的直線交橢圓於不同的兩點a、b，設線段ab的中點為m，連線qm，（1）k為何值時，直線qm與橢圓準線平行？（2）試判斷直線qm能否過橢圓的頂點？若能，求出相應的k值，若不能，說明理由。

8、過點（1，0）的直線與中心在原點，焦點在x軸上且率心率為的橢圓c相交於a、b兩點，直線y=x過線段ab中點，同時橢圓c上存在一眯與右焦點關於直線l對稱，試求直線l與橢圓c的方程。

9、直線l：y=ax+1與雙曲線c：3x2－y2=1相交於a、b兩點，是否存在這樣的實數a，使得a、b關於直線y=x對稱，若存在，求出a值，若不存在，說明理由。

10、設雙曲線的離心率e=，過點a（0，－b)和b（a, 0)的直線與原點的距離為，（1）求雙曲線方程。（2）直線y=kx+5(k≠0）與雙曲線交於不同的兩點c、d，且c、d兩點都在以a為圓心的同乙個圓上，求k值。