圓錐曲線 [a組]
一、填空題
1． 已知橢圓上的一點到橢圓乙個焦點的距離為，
則到另一焦點距離為 7
2．若橢圓的對稱軸為座標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為
或3．動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是一條射線
4．設雙曲線的半焦距為，兩條準線間的距離為，且，
那麼雙曲線的離心率等於
5．拋物線的焦點到準線的距離是
6．若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的座標為
附解析1． 點到橢圓的兩個焦點的距離之和為
2．得，或3． ，**段的延長線上
4．5． ，而焦點到準線的距離是
6．點到其焦點的距離等於點到其準線的距離，得
二、填空題
1．若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為
2．雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為
3．若曲線表示雙曲線，則的取值範圍是
4．拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿.
5．橢圓的乙個焦點是，那麼 。
附答案與解析
1． 當時，；
當時，2． 設雙曲線的方程為，焦距
當時，；
當時，3．4．5． 焦點在軸上，則
三、解答題
1．為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有乙個公共點？
沒有公共點？
解：由，得，即
當，即時，直線和曲線有兩個公共點；
當，即時，直線和曲線有乙個公共點；
當，即時，直線和曲線沒有公共點。
2．在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。
解：設點，距離為，
當時，取得最小值，此時為所求的點。
3．雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的乙個交點，求漸近線與橢圓的方程。
解：由共同的焦點，可設橢圓方程為；
雙曲線方程為，點在橢圓上，
雙曲線的過點的漸近線為，即
所以橢圓方程為；雙曲線方程為
4．若動點在曲線上變化，則的最大值為多少？
解：設點，
令，，對稱軸
當時，；當時，
圓錐曲線 [b組]
一、填空題
1．如果表示焦點在軸上的橢圓，那麼實數的取值範圍是
2．以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程
．或3．過雙曲線的乙個焦點作垂直於實軸的弦，是另一焦點，若∠，
則雙曲線的離心率等於
4． 是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則
δ的面積為
5．以座標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是或
6．設為過拋物線的焦點的弦，則的最小值為
二、填空題
1．橢圓的離心率為，則的值為
2．雙曲線的乙個焦點為，則的值為
3．若直線與拋物線交於、兩點，則線段的中點座標是______。
4．對於拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值範圍是____。
5．若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點座標是
6．設是橢圓的不垂直於對稱軸的弦，為的中點，為座標原點，
則答案與解析
1． 當時，；
當時，2． 焦點在軸上，則
3．中點座標為
4． 設，由得
恆成立，則
5． 漸近線方程為，得，且焦點在軸上
6． 設，則中點，得
，， 得即
三、解答題
1．已知定點，是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點，
使取得最小值。
解：顯然橢圓的，記點到右準線的距離為
則，即當同時在垂直於右準線的一條直線上時，取得最小值，
此時，代入到得
而點在第一象限，
2．代表實數，討論方程所表示的曲線
解：當時，曲線為焦點在軸的雙曲線；
當時，曲線為兩條平行的垂直於軸的直線；
當時，曲線為焦點在軸的橢圓；
當時，曲線為乙個圓；
當時，曲線為焦點在軸的橢圓。
3．雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，求其方程。
解：橢圓的焦點為，設雙曲線方程為
過點，則，得，而，
，雙曲線方程為。
4． 已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，
求拋物線的方程。
解：設拋物線的方程為，則消去得，則
圓錐曲線[c組]
一、選擇題
1．若拋物線上一點到準線的距離等於它到頂點的距離，則點的座標為（ ）
a． b． c． d．
2．橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，
則△的面積為（ ）
a． b． c． d．
3．若點的座標為，是拋物線的焦點，點在
拋物線上移動時，使取得最小值的的座標為（ ）
a． b． c． d．
4．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ）
a． b． c． d．
5．若直線與雙曲線的右支交於不同的兩點，
那麼的取值範圍是（ ）
a．（） b．（） c．（） d．（）
6．拋物線上兩點、關於直線對稱，
且，則等於（ ）
a． b． c． d．
答案與解析
1．b 點到準線的距離即點到焦點的距離，得，過點所作的高也是中線
，代入到得，
2．d ，相減得
3．d 可以看做是點到準線的距離，當點運動到和點一樣高時，取得最小值，即，代入得
4．a 且焦點在軸上，可設雙曲線方程為過點
得5．d 有兩個不同的正根
則得6．a ，且
在直線上，即
二、填空題
1．橢圓的焦點、，點為其上的動點，當∠為鈍角時,點橫座標的取值範圍是
2．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。
3．若直線與拋物線交於、兩點，若線段的中點的橫座標是，則______。
4．若直線與雙曲線始終有公共點，則取值範圍是
5．已知，拋物線上的點到直線的最段距離為
答案與解析
1． 可以證明且
而，則即
2． 漸近線為，其中一條與與直線垂直，得
3．得，當時，有兩個相等的實數根，不合題意
當時，4．當時，顯然符合條件；
當時，則
5． 直線為，設拋物線上的點
三、解答題
1．當變化時，曲線怎樣變化？
解：當時，，曲線為乙個單位圓；
當時，，曲線為焦點在軸上的橢圓；
當時，，曲線為兩條平行的垂直於軸的直線；
當時，，曲線為焦點在軸上的雙曲線；
當時，，曲線為焦點在軸上的等軸雙曲線。
2．設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，
求△的面積。
解：雙曲線的不妨設，則
，而得3．已知橢圓，、是橢圓上的兩點，線段的垂直
平分線與軸相交於點.證明：
證明：設，則中點，得
得即，的垂直平分線的斜率
的垂直平分線方程為
當時，而， 4．已知橢圓，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點關於直線對稱。
解：設，的中點，
而相減得
即， 而在橢圓內部，則即。
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