ⅱ 基礎性訓練
一、選擇題
1．雙曲線的焦點座標為( )
(a)(±5，0) (b)(±3，0) (c)(0，±3) (d)(0，±5)
2．頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8，離心率的雙曲線為( )
(a) (b) (c) (d)
3．經過點m(3，－1)，且實軸與虛軸長相等的雙曲線的標準方程是( )
(a)y2－x2＝8 (b)x2－y2＝±8 (c)x2－y2＝4 (d)x2－y2＝8
4．與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線是( )
(a) (b) (c) (d)
5．設雙曲線的離心率e＞2，則實數m的取值範圍是( )
(a)(0，3) (b)(3，＋∞) (c)(0，1) (d)(1，＋∞)
二、填空題
6．雙曲線4x2－9y2＝36的焦點座標離心率漸近線方程是
7．雙曲線的兩個焦點座標分別是
8．經過點(－7，－6)和(2，－3)的雙曲線的標準方程是
9．雙曲線上的一點p，到點(5，0)的距離為15，則該點到點(－5，0)的距離為
10．橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a等於
三、解答題
11．若雙曲線經過點，且漸近線方程是，求雙曲線的方程．
一、選擇題
1．d 2．a 3．d 4．a 5．b
二、填空題
6． 7． 8．
9．7或23 10．－1或1
三、解答題
11．若雙曲線的焦點在x軸上，因為漸近線方程是，
所以，設所求方程為
又雙曲線經過點，所以＝1，解得k2＝1，
此時，雙曲線為；
若雙曲線的焦點在y軸上，因為漸近線方程是，
所以，設所求方程為，
又雙曲線經過點，
所以，此方程無解．
綜上，所求的雙曲線為．
15．(2008·遼寧)(本小題滿分12分)在直角座標系xoy中，點p到兩點(0，－)，(0，)的距離之和等於4，設點p的軌跡為c，直線y＝kx＋1與c交於a，b兩點．
(1)寫出c的方程；
(2)若⊥，求k的值．
[解] (1)設p(x，y)，由橢圓定義可知，點p的軌跡c是以(0，－)，(0，)為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b＝＝1，故曲線c的方程為x2＋＝1.
(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其座標滿足消去y並整理得
(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，
故x1＋x2＝－，x1x2＝－.
∵⊥∴x1x2＋y1y2＝0.
∵y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，
∴x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0，化簡得－4k2＋1＝0，所以k＝±.
圓錐曲線與方程經典習題2的答案
參 1 c2 解析 依題設p在拋物線準線的投影為p 拋物線的焦點為f，則f，依拋物線的定義知p到該拋物線準線的距離為 pp pf 則點p到點a 0,2 的距離與p到該拋物線準線的距離之和d pf pa af 答案 a 3 解析 設拋物線y x2上一點為 m，m2 該點到直線4x 3y 8 0的距離為...
圓錐曲線方程
考試內容 數學探索版權所有橢圓及其標準方程 橢圓的簡單幾何性質 橢圓的引數方程 數學探索版權所有雙曲線及其標準方程 雙曲線的簡單幾何性質 數學探索版權所有拋物線及其標準方程 拋物線的簡單幾何性質 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有掌握橢圓的定義 標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的引數方...
圓錐曲線軌跡方程經典例題
一 軌跡為圓的例題 1 必修2課本p124b組2 長為2a的線段的兩個端點在軸和軸上移動，求線段ab的中點m的軌跡方程 2 必修2課本p124b組 已知m與兩個定點 0,0 a 3,0 的距離之比為，求點m的軌跡方程 一般地 必修2課本p144b組2 已知點m 與兩個定點的距離之比為乙個常數 討論點...