1．基本公式法：等差、等比數列的前n項和公式、、
2．錯位相消法：給各邊同乘以乙個適當的數或式，然後把所得的等式和原等式相減，對應項相互抵消，最後得出前n項和sn.
一般適應於數列的前n向求和，其中成等差數列，成等比數列。
3.裂項法：將數列的各項均分拆成兩項的差，而後和式子中的一些項相互抵消，以達到求和的目的。
常見的裂項途徑有：若是公差為d的等差數列，則
數列的前n項和記為sn，已知證明：
（ⅰ）數列是等比數列；
（ⅱ） 已知數列的前n項和為
（ⅰ）求；
（ⅱ）求證數列是等比數列。
例5．已知數列的前項和為，且滿足。
求證：是等差數列；求的表示式；
已知數列滿足＝1 ，＝（n≥2）。（1）求；（2）證明：
解：（1）設等差數列首項為，公差為，由題意，得
解得∴.（2），
∴=〖例4〗在數列中，，，（n∈n*）。
（ⅰ）證明數列是等比數列；（ⅱ）求數列的前項和；
（ⅲ）證明不等式，對任意n∈n*皆成立。
本小題以數列的遞推關係式為載體，主要考查等比數列的概念、等比數列的通項公式及前項和公式、不等式的證明等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力．滿分12分．
（ⅰ）證明：由題設，得
，．又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列．
（ⅱ）解：由（ⅰ）可知，於是數列的通項公式為
．所以數列的前項和．
（ⅲ）證明：對任意的，
．所以不等式，對任意皆成立．
3、設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，。
（ⅰ）求，的通項公式；（ⅱ）求數列的前n項和。
解：（ⅰ）設的公差為，的公比為，則依題意有且
解得，．
所以，．
（ⅱ）．
，①，②
②－①得，
．例2．已知數列中，是其前項和，並且，
⑴設數列，求證：數列是等比數列；
⑵設數列，求證：數列是等差數列；
⑶求數列的通項公式及前項和。
分析：由於和中的項都和中的項有關，中又有s=4a+2，可由s-s作切入點探索解題的途徑．
解：(1)由s=4a，s=4a+2，兩式相減，得s-s=4(a-a)，即a=4a-4a．(根據b的構造，如何把該式表示成b與b的關係是證明的關鍵，注意加強恒等變形能力的訓練)
a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b ①
已知s=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 ②
由①和②得，數列是首項為3，公比為2的等比數列，故b=3·2．
當n≥2時，s=4a+2=2 (3n-4)+2；當n=1時，s=a=1也適合上式．
綜上可知，所求的求和公式為s=2 (3n-4)+2．
例7．設二次方程x-+1x+1=0(n∈n)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
(1)試用表示a；
18．已知數列滿足
（1）求證：為等比數列；
（2）記為數列的前n項和，那麼：
①當a=2時，求tn；
②當時，是否存在正整數m，使得對於任意正整數n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.
19．已知數列的前n項和為sn，且
（ⅰ）求證：數列為等差數列；
（ⅱ）求滿足的自然數n的集合.
21．已知數列滿足遞推式，其中
（ⅰ）求；
（ⅱ）求數列的通項公式；
（ⅲ）求數列的前n項和.
例4．已知，數列是首項為a，公比也為a的等比數列，令，求數列的前項和。
解析：，
①-②得：，
問題5．(湖北)已知二次函式的影象經過座標原點，其導函式為，數列的前項和為，點均在函式的影象上.（ⅰ）求數列的通項公式；（ⅱ）設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數；
（福建文）「數列的前項和為，， ．
（ⅰ）求數列的通項；
（ⅱ）求數列的前項和．
2. 已知數列滿足，
（1）求證：是等比數列
（2）求的表示式和的表示式
4. 已知數列的前項和為，求和
4. 解：
時，滿足上式 ∴ （）∵ ∴
等差等比數列
數學高考總複習 等差數列和等比數列 知識網路 目標認知 考試大綱要求 1 理解等差數列 等比數列的概念.2 掌握等差數列 等比數列的通項公式與前n項和公式.3 能在具體的問題情境中，識別數列的等差關係或等比關係，並能用有關知識解決相應的問題.4 了解等差數列與一次函式 等比數列與指數函式的關係.重點...
等比數列的前n項和
一 教學目標 1 掌握等比數列的前n項和公式及其推導思想和過程，會用等比數列求和公式進行計算，解決相關問題 2 通過實際問題，激發學生的學習興趣和強烈的求知慾 通過引導學生 等比數列的前n項和公式，讓學生感受如何去分析問題 解決問題，提高學生的綜合能力 培養學生的歸納 分類討論 知識遷移的能力 通過...
等比數列及其前n項和
1 等比數列的有關概念 1 定義 如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於不為零 那麼這個數列就叫做等比數列 這個常數叫做等比數列的通常用字母q表示，定義的表示式為 q n n q為非零常數 2 等比中項 如果a g b成等比數列，那麼叫做a與b的等比中項 即 g是a與b的等比中項a，g，b...