本節課主要學習等比數列前n項和公式的有關內容.
(二)等比數列前n項和的性質
1、sn＋m=sn＋qnsm
2、若項數為2n,則
3、sn, s2n－sn, s3n－s2n成等比數列.
例1、在等比數列的前n項中,a1最小,且a1＋an=66, a2an－1=128,前n項和sn=126,求n和公式q.
例2、已知等比數列中，s10=10, s20=30,求s30.
例3、已知數列是等比數列,sn是其前n項的和,a1, a7,a4成等差數列,求證：2s3, s6,
s12－s6成等比數列.
例4、已知數列是等差數列,公差d≠0, 中的部分項組成的數列恰為等比數列,其k1=1, k2=5, k3=17,
(ⅰ)求kn；
(ⅱ)求證：k1＋k2＋…＋kn=3n－n－1.
例5、某市2023年共有1萬輛燃油型公交車.有關部門計畫於2023年投入128輛電力型公交車，隨後電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：
(1)該市在2023年應該投入多少輛電力型公交車？
(2)到哪一年後，電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的？
演練與檢測
一、選擇題
1、等比數列的首項為1,公比為q,前n項之和為s,則數列的前n項之和是( )
2、數列1、2、4、8、…、2n－1、…的前n項和sn滿足100＜sn＜200，那麼n等於( )
a．9 b．8 c．7 d．6
3、在公比為整數的等比數列中，如果a1＋a4=18，a2＋a3=12，那麼該數列的前8項之和是( )
a．513 b．512 c．510 d．
4、等比數列中，a1＋a2=20，a3＋a4=40，則s6等於( )
a．80 b．120 c．140 d．180
5、若數列的前n項和sn=5n＋m，那麼使為等比數列的實數m的值為( )
a．可取一些實數 b．只能取0 c．只能取－1 d．不存在
6、設等比數列的前n項和為sn,若a2002=2s2001＋6,a2003=2s2002＋6,則數列的公比q為( )
a．2 b．4 c．5 d．3
7、在等比數列中,設前n項和為sn,則的大小關係是( )
a．x＞y b．x=y c．x＜y d．不確定
8、設數列是公比為a(a≠1)首項為b的等比數列,sn是前n項和，對任意的n∈n﹡，點(sn, sn＋1)( )
a．在直線y=ax－b上
b．在直線y=bx＋a上
c．在直線y=bx－a上
d．在直線y=ax＋b上
二、填空題
9、數列…的前n項和sn
10、在等比數列中，如果a1=4，q=5，使sn＞102的最小值n
11、在等比數列中，a1＋a2＋a3=18，a2＋a3＋a4=－9，sn=a1＋a2＋…＋an，則sn=_______.
12、某科研單位，欲拿出一定的經費獎勵科研人員，第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，到第七名恰好將獎金分完，則需拿出獎金_______萬元.
三、解答題
13、已知等比數列的前n項和為10，前3n項的和為70，求其前2n項的和.
14、設數列的首項a1=1,前n項和sn滿足關係式,3tsn－(2t＋3)sn－1=3t(t＞0,n=2,3,4,…).
(1)求證：數列是等比數列，並求出an；
(2)設數列的公比為f(t)，作數列，使b1=1，求bn.
15、設數列是以a為首項,t為公比的等比數列,令bn=1＋a1＋a2＋…＋an；cn=2＋b1＋b2＋…＋bn，n∈n﹡.
(ⅰ)試用a,t表示bn和cn；
(ⅱ)若a＞0，t＞0且t≠1，試比較cn與cn＋1(n∈n﹡)的大小；
(ⅲ)是否存在實數對(a,t)，其中t≠1，使成等比數列，若存在，求出實數對(a,t)和，若不存在說明理由.
等差數列與等比數列
、例題剖析
例1、(1)等比數列中q=2，s99=77，求a3＋a6＋…＋a99；
(2)等差數列中a9＋a10=a，a19＋a20=b，求a99＋a100.
例2、設是等差數列，求通項公式an.
例3、有一等差數列和等比數列，已知a1=b1=a＞0，a2n＋1=b2n＋1，比較an＋1與bn＋1的大小.
例4、已知數列中，sn是它的前n項和，並且sn＋1=4an＋2(n=1,2,…)，a1=1.
(1)設bn=an＋1－2an(n=1,2,…)，求證數列是等比數列；
(2)設，求證：數列是等差數列；
(3)求數列的通項公式及前n項和公式.
例5、設各項均為正數的數列和滿足成等比數列，lgbn，lgan＋1，lgbn＋1成等差數列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項an，bn.
一、選擇題
1、等差數列的首項a1=1，公差d≠0，若a1，a2，a5成等比數列，則d等於( )
a．3 b．2 c．－2 d．2或－2
2、等差數列中的公差d≠0,若a1,a3，a9成等比數列,則的值等於( )
3、已知下列命題，其中正確命題的個數為
①等差數列有如下性質：若m＋n=p＋q，則am＋an=ap＋aq；
②等比數列有如下性質：若m＋n=p＋q，則am·an=ap·aq；
③如果a,b,c成等比數列，那麼lga，lgb，lgc成等差數列；
④首項為a1，公比為q的等比數列的前n項和
a．1 b．2 c．3 d．4
4、各項都是正數的等比數列的公比q≠1，且a2， a1成等差數列，則的值是( )
5、數列中，a1, a2, a3成等差數列，a2, a3, a4成等比數列，a3, a4, a5的倒數成等差數列.若a1≠a3，則下列命題中真命題的個數是( )
①a1, a3, a5成等差數列
②a1, a3, a5成等比數列
③成等差數列
④成等比數列
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
答案：b
6、已知x＞0，y＞0,且x,a,b,y成等差數列，x,c,d,y成等比數列，則α的取值範圍是( )
a．(0b．(0,4]
c．[4d．(4, ＋∞)
答案：c
7、若sn是數列的前n項和，且sn=n2，則是( )
a．等比數列，但不是等差數列
b．等差數列，但不是等比數列
c．等差數列，而且也是等比數列
d．既非等比數列又非等差數列
答案：b
8、根據市場調查結果，**某種家用商品從年初開始的12個月內累積的需求量sn(萬件)近似的滿足按此**，在本年度內需求量超過1.5萬件的月份是( )
a．5月，6月 b．6月，7月
c．7月，8月 d．8月，9月
二、填空題
9、設是公比為q的等比數列，sn是它的前n項和，若是等差數列，則q=_____.
10、互不相等的三個正數a,b,c成等比數列,且lgca，lgbc，lgab成等差數列，則公差d=_____.
11、數列中,當n為奇數時,an=4n－1,當n為偶數時,則a1＋a2＋…＋a2n=
______.
12、設是公比為q的等比數列，sn是它的前n項和，若是等差數列，則q=____.
三、解答題
13、三個數成等比數列，若第二個數加4，它們就成等差數列，再把這個等差數列的第三項加32，它們又成等比數列，求這三個數.
14、在等比數列中，a1=1000， (lga1＋lga2＋…＋lgan)，求數列的前n項和的最大值.
15、設數列和滿足a1= b1=6，a2= b2=4，a3= b3=3，且數列(n∈n﹡)是等差數列，數列(n∈n﹡)是等比數列.
(ⅰ)求數列和的通項公式；
(ⅱ)是否存在k∈n﹡，使ak－bk∈(0,)？若存在，求出k；若不存在，說明理由.
等比數列的前n項和公式
授課內容備註 課題 等比數列的前n項和公式 教學目標 知識目標 1 要求學生掌握求等比數列前n項的和的 公式 並了解推導公式所用的方法。技能目標 2 每乙個學生會直接應用求和公式計算，學會簡單的變形應用 德育目標 3 培養學生分析問題的能力和解決實際問題的能力，有特殊到 一般的認知規律 教材分析 教...
等比數列的前n項和
一 教學目標 1 掌握等比數列的前n項和公式及其推導思想和過程，會用等比數列求和公式進行計算，解決相關問題 2 通過實際問題，激發學生的學習興趣和強烈的求知慾 通過引導學生 等比數列的前n項和公式，讓學生感受如何去分析問題 解決問題，提高學生的綜合能力 培養學生的歸納 分類討論 知識遷移的能力 通過...
等比數列及其前n項和
1 等比數列的有關概念 1 定義 如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於不為零 那麼這個數列就叫做等比數列 這個常數叫做等比數列的通常用字母q表示，定義的表示式為 q n n q為非零常數 2 等比中項 如果a g b成等比數列，那麼叫做a與b的等比中項 即 g是a與b的等比中項a，g，b...