一、 教學目標
1、 掌握等比數列的通項公式，並能夠用公式解決一些相關問題。
2、 掌握由等比數列的通項公式推導出的相關結論。
二、 教學重點、難點
各種結論的推導、理解、應用。
三、 教學過程
1、 匯入
複習等比數列的定義：
通項公式： 用歸納猜測的方法得到，用累積法證明
2、 新知探索
例1 在等比數列中，
（1） 已知； （2）已知.，
分析 （1）根據等比數列的通項公式，得
（2） 可以根據等比數列的通項公式列出乙個二元一次方程組
解得所以
問：上面的第（2）題中，可以不求而只需求得q就得到嗎?
分析在歸納猜測等比數列的通項公式時，有這樣一系列式子：
注意觀察等式右邊各項的下標與q的次方的和，可以發現，的表示式中，始終滿足
結論1 數列是等比數列，則有 。
再來看一下例1中（2）的另一種解法：，所以q=2，所以
習題2.3（1） 2、在等比數列中，
（1） 已知； （2）已知.
分析 （1）可以根據定義和結論1給出兩種解法。
方法一方法二，所以q=3，所以。
（2），所以
例2 在243和3中間插入3個數，使這5個數成等比數列。
分析設此三個數為，公比為q，則由題意得243，，3成等比數列；
，所以得
故插入的三個數為81，27，9或-81，27，-9.
問：觀察一下例2中，當時，這5個數分別為243，-81，27，-9，3，可以發現什麼規律？
答：在等比數列中，當公比小於零時，數列中的奇數項同號，偶數項同號。
習題2.3（1）
6、在等比數列中，，，求的值。
分析得，同理得
例3 已知等比數列的通項公式為，求首項和公比q.
分析在例3中，等比數列的通項公式為，是乙個常數與指數式的乘積，因為數列是特殊的函式，故表示這個數列的各點均在函式的影象上。
問：如果乙個數列的通項公式為，其中，都是不為零的常數，那麼這個數列一定是等比數列嗎？
分析 ，，所以是等比數列。
一般可以看作是等比數列通項公式的變形，，其中
結論2 等比數列的通項公式均可寫成（，為不等於零的常數）的形式。反之成立。
習題2.3（1） 5、在等比數列中，
（1）是否成立？是否成立？
（2）（n>2）是否成立？
（3）你能得到更一般的結論嗎？
分析 （1）
，所以成立。
（2），所以成立。
（3）從（1）（2）可以看出，等式兩邊各項的下表和相等，左邊是同一項的平方，如果把左邊換成兩個不同項的乘積呢？
同時，模擬等差數列中的乙個結論：在等差數列中，當m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數)時，有，可以猜測：在等比數列中，當m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數)時，有.
證 ，
所以.結論3 在等比數列中，當m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數)時，有.
習題在等比數列中，，是方程的兩個實根，求.
分析可以利用結論3.
因為，是方程的兩個實根，所以可得=16，
所以==16.
在結論3中，當m=n或p=q時，可以發現此項總是處於另兩項的中間。
結論4 若，g，b成等比數列，則稱g為和b的等比中項，且。
習題2.3（1）
7、（1）求45和80的等比中項；
（2）已知兩個數k+9和6-k的等比中項是2k，求k.
分析 （1）設此等比中項是g，則=4580=3600，所以g=60.
（2），化簡，得，
所以四、 歸納總結
本節課的主要內容是由等比數列的通項公式引深而得到的幾個結論，要求學生能牢記並靈活運用。
五、 布置作業
做與本節課內容相關的練習冊。
六、 教學反思
本節課的內容都是由等比數列的通項公式推導而得到。在上課的時候，我先是把等比數列的通項公式推導一遍，再由相關的例題或習題引出相關的結論，在講解中引導學生思考，充分發揮學生的主體作用，使學生能夠與我產生互動，調節課堂氣氛，使學生積極思考。
在上課的過程中，有些地方因缺乏經驗不能很好地連貫在一起，這在以後的講課中要注意。
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