一、教學目標
1．掌握等比數列的前n項和公式及其推導思想和過程，會用等比數列求和公式進行計算，解決相關問題；
2．通過實際問題，激發學生的學習興趣和強烈的求知慾；通過引導學生**等比數列的前n項和公式，讓學生感受如何去分析問題、解決問題，提高學生的綜合能力；培養學生的歸納、分類討論、知識遷移的能力；通過經歷對公式的探索，激發學生的求知慾，鼓勵學生大膽嘗試、勇於探索、敢於創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美．
3．利用教材中我國古代有關數列的歷史故事，培養學生的民族自豪感，體會數學的文化價值，培養學生的數學素養。
二、重點和難點
重點：等比數列的前n項和公式及其應用。
難點：等比數列的前n項和公式的推導。
三、教學過程
（一） 引入新課
討論問題：
話說豬八戒自從西天取經回到了高老莊，從高員外手裡接下了高老莊集團，搖身變成了ceo，可好景不長，便因資金周轉不靈而陷入窘境，急需大量資金投入，於是就找孫悟空幫忙。悟空一口答應：「行，我每天投資100萬元，連續1個月（30天），但是有乙個條件是：
作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元……. 即後一天返還數為前一天的2倍。」八戒聽了，心裡打起了小算盤：
「第一天支出1元，收入100萬元；第二天支出2元，收入100萬元；第二天支出4元，收入100萬元；……哇，發財了……」心裡越想越美……再看看悟空的表情，心裡又嘀咕了：「這猴子老是欺負我，會不會又在耍我？」
教師提問
假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天後，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？
(觀察數字特徵，引出課題)
教師：為解決這個問題，就需要研究一般等比數列的前n項和公式，引出課題。
（二）**結論
1.學生自主**：解決情境問題
2.師生共同**
一般等比數列前n項和：
即等比數列的首項是，公比為，如何求其前項和？
師生活動：
教師：引導學生從整體、全域性思考、考察發現規律。分析等比數列的前項中每一項與前一項的關係，探索求和公式。
……學生：思考後回答，將這個式子兩邊分別相加，得：，
所以整理得：，提出問題：能不能直接求.
教師：提示：要求，考慮需不需要討論?
學生：分和兩種情況，當時，；當時，
∴等比數列的前項和公式為
教師:總結：在推導等比數列前項和公式時，用的是累加法；並且在推導過程中需要分類討論，分類討論的方法是數學問題中一種常用的方法，但討論時一定要把握好標準。
3.辨析質疑
1）．口答：
在公比為q的等比數列中
(1)若，則________
（2）若，則________
2）．判斷是非：
③若且，則
（ ）
4．利用求和公式，計算問題中八戒所能吸納投資數
5．考慮用其他的方法求和，並推廣到一般的等比數列求和。
師生活動：
教師：考慮討論：用其他的方法求和.
學生：思考、交流。可以把上式兩邊都乘以2，則2
然後讓兩式相減得到，得到一樣的結果。
教師：這種求解思路能不能推廣到一般的等比數列求和？
學生：完全可以。一般的等比數列前項和：
兩邊同乘，得：
兩式相減，得：
下面的過程就類似前面的第一種方法。
教師：歸納總結方法：錯位相減法。並鼓勵學生的這種探索精神。
我們已經學會了用兩種方法求等比數列的前n項和，想一想還有沒有其他的方法？
學生思考，小組討論，教師提示利用等比定理
第三種方法：
……通過學生個別學習，互相討論，揭示知識的內在聯絡. 通過生生、師生間的**、合作，培養學生的洞察力．增強學生思維的嚴謹性.通過實物展示學生解決問題的方法，破除思維定勢.
（三）講解例題
例3、例4.
師生活動：
教師：教科書p52例3。讓學生思考如何求解。
學生：觀察、分析：要求，需要根據條件由通項公式求出.
師生：共同在黑板上書寫整個過程。總結：等比數列的前項和公式及通項公式涉及到5個量：，，，，，已知其中的3個量就可以求出另外的2個量。
教師：教科書p53例4。引導學生思考：9,99,999，…不是等比數列，不能直接用公式，該如何解決？
學生：獨立思考，交流觀點：把數列轉化成10－1,100－1,1000－1，…就可以解決了。
師生：共同在黑板上書寫解題過程。
教師：歸納題目所體現的數學思想：化歸轉化的思想。
（四）鞏固提高
例1．已知是等比數列，請完成下表：
例2．求等比數列的第5項到第10項的和．
方法1： 觀察、發現：．
方法2： 此等比數列的連續項從第5項到第10項構成乙個新的等比數列：首項為，公比為，項數為．
（五）課堂練習
（1）課本p53頁a組第1題
（2）求數列，，，…的前項和
（3）求和：0.5＋0.05＋0.005＋0.00…05
師生活動：
學生：獨立解決。
教師：巡視課堂，個別指導。
師生：共同**答案。
（六）嘗試小結
師生活動：
學生歸納總結，教師補充。
小結如下：
①等比數列的前項和公式
②等比數列的前項和公式的推導方法有兩種
③數學方法：分類討論的數學方法
④數學思想：化歸轉化的數學思想
數學應用：除了我們本節課所引用的豬八戒借錢的例子外，等比數列的求和在其他故事中也有廣泛應用，如我國古代思想家莊子在他的著作「天下篇」中有這樣一段論述：「一尺之棰，日取其半，萬事不竭。
」怎樣用學過的知識來說明它？
（七）布置作業
1.書面作業：教科書p54練習a第3題；習題a第1題
選做：教科書p54練習b第2題，第3題
2.課後思考
1）.變式1：求的前n項和．
變式2：求的前n項和．（留作思考）
2）.「神舟六號」發射成功，某移動公司立即發出簡訊：「請你把中國神六發射成功的訊息**給10位朋友，並且註明您是第x位接收此訊息的……」假定這家公司發出的10條簡訊中的x值均為1，以後每一位收到簡訊後將x值都增加1，再將簡訊發出．據統計，所發簡訊中x的最大值為10．試問通過這家公司最多發了多少條簡訊？
等比數列及其前n項和
1 等比數列的有關概念 1 定義 如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於不為零 那麼這個數列就叫做等比數列 這個常數叫做等比數列的通常用字母q表示，定義的表示式為 q n n q為非零常數 2 等比中項 如果a g b成等比數列，那麼叫做a與b的等比中項 即 g是a與b的等比中項a，g，b...
等比數列前n項和公式
本節課主要學習等比數列前n項和公式的有關內容.二 等比數列前n項和的性質 1 sn m sn qnsm 2 若項數為2n,則 3 sn,s2n sn,s3n s2n成等比數列.例1 在等比數列的前n項中,a1最小,且a1 an 66,a2an 1 128,前n項和sn 126,求n和公式q.例2 已...
等比數列的前n項和公式
授課內容備註 課題 等比數列的前n項和公式 教學目標 知識目標 1 要求學生掌握求等比數列前n項的和的 公式 並了解推導公式所用的方法。技能目標 2 每乙個學生會直接應用求和公式計算，學會簡單的變形應用 德育目標 3 培養學生分析問題的能力和解決實際問題的能力，有特殊到 一般的認知規律 教材分析 教...