等比數列及其前n項和
(時間：45分鐘分值：100分)
一、選擇題
1. 公比為2的等比數列的各項都是正數，且a2a12＝16，則a5＝( )
a. 1 b. 2
c. 4 d. 8
答案：a
解析：∵a2a12＝16，∴a＝16，
∴a7＝4＝a5×22，∴a5＝1.
2. [2013·安徽名校聯考]已知等比數列的前n項和為sn，a3＝，s3＝，則公比q＝( )
a. 1或－ b. －
c. 1 d. －1或
答案：a
解析：設數列的公比為q，∵a3＝，s3＝，
∴a1q2＝，a1(1＋q＋q2)＝.
兩式相除得＝3，即2q2－q－1＝0.
∴q＝1或q＝－.
3. [2013·泉州五校質檢]在各項均為正數的等比數列中，a1＝3，前三項的和s3＝21，則a3＋a4＋a5的值為( )
a. 33 b. 72
c. 84 d. 189
答案：c
解析：由題意可知該等比數列的公比q≠1，故可由s3＝＝21，得q3－7q＋6＝0，解得q＝2或q＝－3(捨去)．所以a3＋a4＋a5＝3×(22＋23＋24)＝84，故選c.
4. [2013·合肥質檢]已知數列滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈n*)，則a10＝( )
a. 64 b. 32
c. 16 d. 8
答案：b
解析：∵an＋1an＝2n，∴an＋2·an＋1＝2n＋1，
兩式相除得＝2.
∵a1＝1.∴a1，a3，a5，a7，a9構成以1為首項，以2為公比的等比數列，∴a9＝16.
又a10·a9＝29，∴a10＝25＝32.
5. [2013·衡陽三聯]設是由正數組成的等比數列，sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，s3＝7，則s5＝( )
a. b.
c. d.
答案：b
解析：依題意知，aq4＝1，又a1>0，q>0，則a1＝.又s3＝a1(1＋q＋q2)＝7，於是有(＋3)(－2)＝0，因此有q＝，所以s5＝＝，選b.
6. [2013·湖南重點中學調研]若等比數列的公比q＝2，且前12項的積為212，則a3a6a9a12的值為( )
a. 24 b. 26
c. 28 d. 212
答案：c
解析：由等比數列定義知a1a4a7a10＝a3·a6·a9·a12·＝a3a6a9a12·，a2a5a8a11＝a3a6a9a12·，而a1a2a3…a12＝a3a6a9a12·a3a6a9a12·a3a6a9a12＝(a3a6a9a12)3＝212，∴(a3a6a9a12)3＝224，
∴a3a6a9a12＝28.
二、填空題
7. 已知等比數列中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，則等比數列的公比q
答案：解析：由題意得，解得q＝.
8. [2013·金版原創]設等比數列的前n項之和為sn，已知a1＝2011，且an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈n*)，則s2012
答案：0
解析：本題考查等比數列的基本知識．設公比為q，則由an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈n*)得1＋2q＋q2＝0，∴q＝－1.
所以s2012＝＝0.
9. [2013·南京模擬]記等比數列的前n項積為tn(n∈n*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且t2m－1＝128，則m
答案：4
解析：因為為等比數列，所以am－1am＋1＝a，又由am－1am＋1－2am＝0，從而am＝2.由等比數列的性質可知前(2m－1)項積t2m－1＝a，即22m－1＝128，故m＝4.
三、解答題
10. [2013·錦州模擬]設sn為數列的前n項和．已知s3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列．
(1)求a2的值；
(2)若是等比數列，且an＋1解：(1)由已知得：
∴a2＝2.
(2)設數列的公比為q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.
又s3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，
解得q1＝，q2＝2(捨去，an＋1∵q＝，∴a1＝4.
故數列的前n項和sn＝8－23－n(n∈n*)．
11. [2013·湖州模擬]已知等差數列滿足：a5＝9，a2＋a6＝14.
(1)求的通項公式；
(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數列的前n項和sn.
解：(1)設數列的首項為a1，公差為d，則由a5＝9，a2＋a6＝14，得
解得所以的通項an＝2n－1.
(2)由an＝2n－1得bn＝2n－1＋q2n－1.
當q>0且q≠1時，sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(q1＋q3＋q5＋…＋q2n－1)＝n2＋；
當q＝1時，bn＝2n，則sn＝n(n＋1)．
所以數列的前n項和
sn＝.
12. [2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數列的首項a1為a(a∈r)，且，，成等比數列．
(1)求數列的通項公式；
(2)對n∈n*，試比較＋＋＋…＋與的大小．
解：(1)設等差數列的公差為d，
由題意可知()2＝·，
即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
從而a1d＝d2，
因為d≠0，所以d＝a1＝a.
故通項公式an＝na.
(2)記tn＝＋＋…＋，
因為a2n＝2na，
所以tn＝(＋＋…＋)
＝·＝[1－()n]．
從而，當a>0時，tn<；
當a<0時，tn>.
等比數列及其前n項和
1 等比數列的有關概念 1 定義 如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於不為零 那麼這個數列就叫做等比數列 這個常數叫做等比數列的通常用字母q表示，定義的表示式為 q n n q為非零常數 2 等比中項 如果a g b成等比數列，那麼叫做a與b的等比中項 即 g是a與b的等比中項a，g，b...
等比數列的前n項和
一 教學目標 1 掌握等比數列的前n項和公式及其推導思想和過程，會用等比數列求和公式進行計算，解決相關問題 2 通過實際問題，激發學生的學習興趣和強烈的求知慾 通過引導學生 等比數列的前n項和公式，讓學生感受如何去分析問題 解決問題，提高學生的綜合能力 培養學生的歸納 分類討論 知識遷移的能力 通過...
等比數列前n項和公式
本節課主要學習等比數列前n項和公式的有關內容.二 等比數列前n項和的性質 1 sn m sn qnsm 2 若項數為2n,則 3 sn,s2n sn,s3n s2n成等比數列.例1 在等比數列的前n項中,a1最小,且a1 an 66,a2an 1 128,前n項和sn 126,求n和公式q.例2 已...