山東張吉林（山東省萊州五中郵編261423）
等比數列的前n項和公式是學習等比數列知識中的重點內容之一，其公式：
當時， ① 或 ②
當q=1時，
本身不僅蘊涵著分類討論的數學思想，而且用以推導等比數列前n項和公式的方法---錯位相減法，更是在歷年高考題目中頻繁出現。本文變換視野、轉換思維，從不同的角度加以推導，以加深對公式的理解與應用,希望能起到拋磚引玉的效果。
一般地，設等比數列它的前n項和是
公式的推導方法一：
當時，由
得∴當時， ① 或 ②
當q=1時，
當已知, q, n 時常用公式①；當已知, q,時，常用公式②.
拓展延伸：若是等差數列，是等比數列，對形如的數列，可以用錯位相減法求和。
例題數列的前項和，則的表示式為（ ）．
ab．cd．解析：由，①
可得，②
②－①，得，故選（d）．
點評：這個脫胎於課本中等比數列前項公式推導方法的求和法，是高考中命題率很高的地方，應予以高度的重視。
公式的推導方法二：
當時，由等比數列的定義得，
根據等比的性質，有
即 ∴當時， 或
當q=1時，
該推導方法圍繞基本概念，從等比數列的定義出發，運用等比的性質，匯出了公式，給我們以耳目一新的另類感覺。
導後反思：定義是基礎，深刻理解定義，靈活地運用好定義，往往能得到一些很有價值的結論和規律。例如等比數列的乙個常用性質：
已知數列是等比數列（），是其前n項的和，則，…，仍成等比數列。其推導過程可有以下兩種常見的證明過程：
證明一：（1）當q=1時，結論顯然成立；
（2）當q≠1時，
∴=∴成等比數列.
［這一過程也可如下證明］：
證明二：－=－
===同理，－==
∴成等比數列。
對比以上兩種證明過程，我們不難看出，利用好定義在解決某些問題的過程中可以收到很簡捷的效果。
公式的推導方法三：
＝ ＝＝
∴當時， 或
當q=1時，
「方程」在代數課程裡占有重要的地位，是應用十分廣泛的一種數學思想，在數列一章的公式考察中常利用方程思想構造方程（或方程組），在已知量和未知量之間搭起橋梁，來求解基本量，使問題得到解決。這種推導方法正是運用了該思想，使我們的思維不拘泥於書本。
. 以上三種推導方法，從不同的思維角度切入等比數列前n項和的表示式，著眼點不同，側重點各異，從而在推導方法的運用上也各有千秋，推導方法一注重補因子後錯位相減；推導方法二則側重於前n項的和式與定義式的聯絡；而推導方法三則是構造了間的遞推關係式，充分利用了和首項及公比之間的關係來得前n項的和公式。希望同學們在學習中認真領悟，仔細體味，以求使思維得到更為靈活廣闊的鍛鍊。
等比數列的前n項和公式
授課內容備註 課題 等比數列的前n項和公式 教學目標 知識目標 1 要求學生掌握求等比數列前n項的和的 公式 並了解推導公式所用的方法。技能目標 2 每乙個學生會直接應用求和公式計算，學會簡單的變形應用 德育目標 3 培養學生分析問題的能力和解決實際問題的能力，有特殊到 一般的認知規律 教材分析 教...
等比數列前n項和公式
本節課主要學習等比數列前n項和公式的有關內容.二 等比數列前n項和的性質 1 sn m sn qnsm 2 若項數為2n,則 3 sn,s2n sn,s3n s2n成等比數列.例1 在等比數列的前n項中,a1最小,且a1 an 66,a2an 1 128,前n項和sn 126,求n和公式q.例2 已...
等比數列的前n項和
一 教學目標 1 掌握等比數列的前n項和公式及其推導思想和過程，會用等比數列求和公式進行計算，解決相關問題 2 通過實際問題，激發學生的學習興趣和強烈的求知慾 通過引導學生 等比數列的前n項和公式，讓學生感受如何去分析問題 解決問題，提高學生的綜合能力 培養學生的歸納 分類討論 知識遷移的能力 通過...