1、 橢圓的標準方程與幾何性質：
1、橢圓第一定義：
平面內與兩個定點的距離的和等於常數（大於）的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓焦距．
2、橢圓第二定義：
平面內到乙個定點的距離和它到一條定直線的距離之比是常數的點的軌跡叫做橢圓．定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數叫橢圓的離心率．
另外：（1）橢圓的通徑就是過焦點垂直於長軸的直線與橢圓相交所得的線段長度
橢圓的通徑長：.
（2）焦點三角形的面積為：.
2. 雙曲線
一、 第一定義：平面內與兩個定點的距離之差的絕對值是常數（小於）的點的軌跡叫雙曲線。
第二定義：到定點的距離與到定直線的距離之比為常數的點的軌跡是雙曲線.
另：共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線，通常稱它們互為共軛雙曲線．
共軛雙曲線有共同的漸近線；
共軛雙曲線的四個焦點共圓．
一：拋物線的定義
定義：平面內與乙個定點和一條定直線（不經過點）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線．
二：拋物線的標準方程
拋物線標準方程的四種形式：，，，。
三、拋物線的幾何性質：
1．通徑：過拋物線的焦點且垂直於對稱軸的弦稱為通徑，通徑長為2p
因為通過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點而垂直於x軸的直線與拋物線兩交點的座標分別為，，所以拋物線的通徑長為2p
2．已知過拋物線的焦點f的直線交拋物線於a、b兩點。
設a(x1,y1)，b(x2,y2)，則：
①焦點弦長
② ③，其中|af|叫做焦半徑，
④焦點弦長最小值為2p。根據時，即ab垂直於x軸時，弦ab的長最短，最短值為2p
測試題一、填空題
1、雙曲線的焦距是
2、雙曲線的左、右焦點分別為f1，f2，在左支上過點f1的弦ab的長為5，那麼△abf2的周長是
3、已知橢圓的離心率為，則
4、雙曲線的乙個焦點為，則的值是
5、平面內有兩個頂點和一動點m,設命題甲：是定值；命題乙：點m的軌跡是雙曲線。則命題甲是命題乙的條件。
6、若方程所表示的曲線為c，給出下列四個命題：
①若c為橢圓，則14或t<1；
③曲線c不可能是圓若c表是橢圓，且長軸在x軸上，
則.其中真命題的序號為把所有正確命題的序號都填上）。
二、解答題
7、已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於a，b兩點，若⊿是正三角形，求這個橢圓的離心率。
8、中心在原點，焦點在x軸上的乙個橢圓與一雙曲線有共同的焦點f1,f2,且,橢圓的長半軸與雙曲線的半實軸之差為4，離心率之比為3：7，求這兩條曲線的方程。
9、已知在平面直角座標系中的乙個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程； （2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
10、設為橢圓的焦點，為橢圓上的一點，且，求的面積。
11、已知雙曲線的右焦點為f，過點f作直線pf垂直於該雙曲線的一條漸近線於．求該雙曲線的方程。
12、已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。
⑴求橢圓的方程；
⑵已知定點，若直線與橢圓交於兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。
13、在直線：上取一點，過點以橢圓的焦點為焦點作橢圓。
（1）點在何處時，所求橢圓長軸最短？
（2）求長軸最短時的橢圓方程。
練習：1、橢圓的離心率為，則的值為 .
2、直線過橢圓c：的左焦點f1，且斜率為１，設與橢圓c在ｘ軸上方的交點為p，橢圓右準線與ｘ軸的交點為n,求△pf１n的面積.
3、已知拋物線的焦點f，a是拋物線上橫座標為４，且位於ｘ軸上方的點，a到拋物線準線的距離等於５，過a作ab垂直於ｙ軸，垂足為b，ob的中點為m.
（1） 求拋物線方程；
（2） 過m點作mn⊥fa，垂足為n，求點n的座標；
一、選擇題
1. 方程表示焦點在ｘ軸上的橢圓，則ｋ的取值範圍是（ ）
（a） (b )（c） (d )
2.橢圓的焦距為２，則ｍ的值等於（ ）
（a）５ (b ) ８（c） ５或３ (d ) 20
3.下列方程所表示的曲線中，關於ｘ軸和ｙ軸都對稱的是（ ）
（a） (b
（c） (d )
4.橢圓的準線與ｙ軸平行，那麼ｍ的取值範圍是（ ）
（a） (b )（c）(d )
5.雙曲線虛軸的乙個端點為m,兩個焦點為f1,f2,∠f1mf2＝1200,則雙曲線的離心率是（ ）
（a） (b )（c）(d )
6.若雙曲線右支上一點到直線的距離是，則ａ＋ｂ的值等於（ ）
（a） (b ) ２或－２（c）(d )或－
7.過（０，１）點且與拋物線僅有乙個公共點的直線有（ ）
（a）１條 (b ) 2條（c）3條(d ) 4條
8.已知雙曲線，離心率，則ｍ的取值範圍是（ ）
（a） (b
（c） (d )
9.過雙曲線的左焦點且平行於漸近線的直線方程是（ ）
（a） (b
（c） (d )
10.拋物線的準線方程是，則的值是（ ）
（a） (b ) （c）8 (d ) －8
11.雙曲線的一條準線是，則ｍ為（ ）
（a） (b ) （c） (d )
12.設f1，f2是橢圓的兩個焦點，過f1且平行於ｙ軸的直線交橢圓於a，b兩點，則△f2ab的面積是（ ）
（a） (b ) （c） (d )
二、填空題
13.焦距為６，離心率，焦點在ｙ軸上的橢圓標準方程是
14.拋物線的焦點座標是
15.已知雙曲線的漸近線方程是，且焦點在ｙ軸上，則雙曲線的離心率是 .
16.橢圓（）內接矩形的最大面積是
17.若，方程表示焦點在ｙ軸上的橢圓，則的取值範圍是 .
三、解答題：
18.已知雙曲線的中心在原點，實軸在ｘ軸，一條漸近線方程是，焦點到漸近線的距離為６，求雙曲線的方程.
19.已知拋物線c的頂點和焦點分別是雙曲線
的中心和右頂點.
（1） 求拋物線c的方程；
（2） 求以直線被拋物線c截得的弦為直徑的圓方程.
20.已知雙曲線方程為，過點p(1,1)的直線與雙曲線只有乙個公共點，求直線的方程.
或x=1或5x-2y-3=0
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