考試內容：橢圓及其標準方程．橢圓的簡單幾何性質．橢圓的引數方程晟雲教育柳明洪
雙曲線及其標準方程．雙曲線的簡單幾何性質．
拋物線及其標準方程．拋物線的簡單幾何性質．
考試要求：（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的引數方程．
（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質．
（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質．
4）了解圓錐曲線的初步應用．
知識回顧：
1.圓錐曲線的兩個定義：
（1）第一定義中要重視「括號」內的限制條件：
橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，
當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡；
雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於|f-f|，
定義中的「絕對值」與＜|f-f|不可忽視。
若＝|ff|，則軌跡是以f，f為端點的兩條射線，
若﹥|ff|，則軌跡不存在。
若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。
（2）第二定義中要注意定點和定直線是相應的焦點和準線，
2.圓錐曲線的標準方程
（1）橢圓：焦點在軸上時（）（為引數），
焦點在軸上時＝1（）
（2）雙曲線：焦點在軸上： =1，焦點在軸上：＝1（）。
（3）拋物線：開口向右時， 開口向左時，
開口向上時， 開口向下時。
3.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然後再判斷）：
（1）橢圓：由,分母的大小決定，焦點在分母大的座標軸上。如已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是__
（2）雙曲線：由,項係數的正負決定，焦點在係數為正的座標軸上；
（3）拋物線：焦點在一次項的座標軸上，一次項的符號決定開口方向。
【特別提醒】在橢圓中，最大，，在雙曲線中，最大，。
4.圓錐曲線的幾何性質：
（1）橢圓（以（）為例）：
①範圍焦點：兩個焦點；
③對稱性：兩條對稱軸，乙個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；
④準線：兩條準線；
⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。
（2）雙曲線（以（）為例）：
①範圍：或； ②焦點：兩個焦點；
③對稱性：兩條對稱軸，乙個對稱中心（0,0），兩個頂點，其中實軸長為2，虛軸長為2，
特別地，當實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設為；
④準線：兩條準線兩條漸近線：
⑥離心率：， 雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；
（3）拋物線（以為例）-----的幾何意義是：焦點到準線的距離：
①範圍焦點：乙個焦點，
③對稱性：一條對稱軸，沒有對稱中心，只有乙個頂點（0,0）；
④準線：一條準線離心率：，拋物線。
例題講解
1.圓錐曲線的兩個定義：
例1.已知定點，在滿足下列條件的平面上動點p的軌跡中是橢圓的是
a． b． c． d．；
例2.方程表示的曲線是_____
例3.已知點及拋物線上一動點p（x,y）,則y+|pq|的最小值是_____
2.圓錐曲線的標準方程（標準方程是指中心（頂點）在原點，座標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：
例1.已知方程表示橢圓，則的取值範圍為____；
例2.雙曲線的離心率等於，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_______；
例3.設中心在座標原點，焦點、在座標軸上，離心率的雙曲線c過點，則c的方程為
4.圓錐曲線的幾何性質：
例1.若橢圓的離心率，則的值是
例2.以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為
例3.雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等於______
例4.雙曲線的離心率為，則
例5.設雙曲線（a>0,b>0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值範圍是________
例6.設，則拋物線的焦點座標為________
真題練筆part1
09年選擇題
1.（2009浙江文）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸， 直線交軸於點．若，則橢圓的離心率是（ ）
abcd．
2.(2009山東卷文)設斜率為2的直線過拋物線的焦點f,且和軸交於點a,若△oaf(o為座標原點)的面積為4,則拋物線方程為
a. b. c. d.
3.（2009全國卷ⅱ文）雙曲線的漸近線與圓相切，則r=
（a） （b）2 （c）3 （d）6
4.（2009全國卷ⅱ文）已知直線與拋物線c:相交a、b兩點，f為c的焦點。若,則k=
(abcd)
09年填空題
1.（2009全國卷ⅰ文）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是
其中正確答案的序號是寫出所有正確答案的序號）
2.（2009湖北卷文）過原點o作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設切點分別為p、q，則線段pq的長為
3.（2009北京文）橢圓的焦點為，點p在橢圓上，若，則 ；
的大小為 .
4.（2009全國卷ⅱ文）已知圓o：和點a（1，2），則過a且與圓o相切的直線與兩座標軸圍成的三角形的面積等於
5.(2023年廣東卷文)以點（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是
09年解答題
1.(2023年廣東卷文)已知橢圓g的中心在座標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓g上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.
(1)求橢圓g的方程；(2)求的面積；(3)問是否存在圓包圍橢圓g?請說明理由.
2.（2009北京） 已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。
（ⅰ）求雙曲線c的方程；
（ⅱ）已知直線與雙曲線c交於不同兩點a，b，且線段ab的中點在圓上，求m的值.
真題練筆part2
10年選擇題
1.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 （ ）
ab.1c.2d.4
2.設雙曲線的乙個焦點為，虛軸的乙個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那麼此雙曲線的離心率為（ ） a. b. c. d.
3．若乙個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（ ）
abcd.
4．拋物線的焦點到準線的距離是（ ）
a.1 b.2 c.4 d.8
10年填空題
1.【2010上海文數】動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 。
2.【2010全國卷2理數】已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交於點，與的乙個交點為．若，則
3.【2010全國卷2文數】已知拋物線c：y2=2px（p>0）的準線l，過m（1,0）且斜率為的直線與l相交於a，與c的乙個交點為b，若，則p
4.【2010北京文數】已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那麼雙曲線的焦點座標為漸近線方程為
5．【2010·西城一模】已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為 ．
10年解答題
例1.【2010 遼寧文數】 設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓相交於,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.
（ⅰ）求橢圓的焦距；
（ⅱ）如果,求橢圓的方程.
例2. 【2010北京文數】已知橢圓c的左、右焦點座標分別是，，離心率是，直線y=t橢圓c交與不同的兩點m，n，以線段為直徑作圓p,圓心為p。
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）若圓p與x軸相切，求圓心p的座標；
（ⅲ）設q（x，y）是圓p上的動點，當t變化時，求y的最大值。
圓錐曲線方程
考試內容 數學探索版權所有橢圓及其標準方程 橢圓的簡單幾何性質 橢圓的引數方程 數學探索版權所有雙曲線及其標準方程 雙曲線的簡單幾何性質 數學探索版權所有拋物線及其標準方程 拋物線的簡單幾何性質 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有掌握橢圓的定義 標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的引數方...
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基礎性訓練 一 選擇題 1 雙曲線的焦點座標為 a 5，0 b 3，0 c 0，3 d 0，5 2 頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8，離心率的雙曲線為 a b c d 3 經過點m 3，1 且實軸與虛軸長相等的雙曲線的標準方程是 a y2 x2 8 b x2 y2 8 c x2 y2 4 d x2 ...
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一 軌跡為圓的例題 1 必修2課本p124b組2 長為2a的線段的兩個端點在軸和軸上移動，求線段ab的中點m的軌跡方程 2 必修2課本p124b組 已知m與兩個定點 0,0 a 3,0 的距離之比為，求點m的軌跡方程 一般地 必修2課本p144b組2 已知點m 與兩個定點的距離之比為乙個常數 討論點...