一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．過點p(0,2)與拋物線y2＝2x只有乙個公共點的直線有( )．
a．0條 b．1條 c．2條 d．3條
答案 d
2．已知點f1，f2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過f1且垂直於x軸的直線與雙曲線交於a，b兩點，若△abf2為正三角形，則該雙曲線的離心率是( )．
a．2 b. c．3 d.
解析由題意，設|af1|＝m，則|af2|＝2m，|f1f2|＝m，∴e＝＝＝.
答案 d
3．(2010·遼寧)設拋物線y2＝8x的焦點為f，準線為l，p為拋物線上一點，pa⊥l，a為垂足．如果直線af的斜率為－，那麼|pf|＝( )．
a．4 b．8 c．8 d．16
解析如圖所示，直線af的方程為y＝－(x－2)，與準
線方程x＝－2聯立得a(－2,4)．
設p(x0,4)，代入拋物線y2＝8x，得8x0＝48，∴x0＝6，
∴|pf|＝x0＋2＝8.
答案 b
4．已知拋物線c的方程為x2＝y，過點a(0，－1)和點b(t,3)的直線與拋物線c沒有公共點，則實數t的取值範圍是( )．
a．(－∞，－1)∪(1b.∪
c．(－∞，－2)∪(2，＋∞) d
解析由已知可得直線ab的方程為y＝·x－1，聯立直線與拋物線方程得消去y整理得2x2－x＋1＝0.由於直線與拋物線沒有公共點，所以方程2x2－x＋1＝0無解，則有δ＝2－4×2×1<0，解得t>或t<－.
答案 d
5．(2011·杭州模擬)過點m(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交於p1，p2，線段p1p2的中點為p.設直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線op的斜率為k2，則k1k2等於( )．
a．－ b．－2 c. d．2
解析設直線l的方程為y＝k1(x＋2)，代入x2＋2y2＝2，
得(1＋2k)x2＋8kx＋8k－2＝0，
所以x1＋x2＝－，
而y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4)＝，
所以op的斜率k2＝＝－，所以k1k2＝－.
答案 a
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．已知以原點為頂點的拋物線c，焦點在x軸上，直線x－y＝0與拋物線c交於a，b的兩點．若p(2,2)為ab 中點，則拋物線c的方程為________．
解析設拋物線的標準方程為y2＝2px，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y＝2px1，y＝2px2，兩式相減可得(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，則kab＝＝，∴＝1，解得p＝2，即所求拋物線方程為y2＝4x.
答案 y2＝4x
7．(2011·中山模擬)設f1，f2為橢圓＋y2＝1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交於p，q兩點，當四邊形pf1qf2面積最大時，·的值等於________．
解析易知當p，q分別在橢圓短軸端點時，四邊形pf1qf2面積最大．此時，f1(－，0)，f2(，0)，不妨設p(0,1)，
∴＝(－，－1)，＝(，－1)，
∴·＝－2.
答案 －2
8．(2011·浙江金華十校模擬)斜率為的直線l過拋物線y2＝4x的焦點且與該拋物線交於a，b的兩點，則|ab
解析如圖，過a作aa1⊥l′，l′為拋物線的準線．
過b作bb1⊥l′，拋物線y2＝4x的焦點為f(1,0)，
過焦點f作fm⊥a1a交a1a於m點，直線l的傾斜角為60°，
所以|af|＝|aa1|＝|a1m|＋|am|＝2＋|af|·cos 60°，所以|af|＝4，
同理得|bf|＝，故|ab|＝|af|＋|bf|＝.
答案 三、解答題(每小題10分，共20分)
9．在直角座標系xoy上取兩個定點a1(－2,0)，a2(2,0)，再取兩個動點n1(0，m)，n2(0，n)，且mn＝3.
(1)求直線a1n1與a2n2交點的軌跡m的方程；
(2)已知點a(1，t)(t>0)是軌跡m上的定點，e，f是軌跡m上的兩個動點，如果直線ae的斜率kae與直線af的斜率kaf滿足kae＋kaf＝0，試**直線ef的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．
解 (1)依題意知直線a1n1的方程為：y＝(x＋2
直線a2n2的方程為：y＝－(x－2
設q(x，y)是直線a1n1與a2n2交點，①×②得
y2＝－(x2－4)，
由mn＝3，整理得＋＝1，
∵n1，n2不與原點重合，∴點a1(－2,0)，a2(2,0)不在軌跡m上，
∴軌跡m的方程為＋＝1(x≠±2)，
(2)∵點a(1，t)(t>0)在軌跡m上，∴＋＝1解得t＝，
即點a的座標為，
設kae＝k，則直線ae方程為：y＝k(x－1)＋，代入＋＝1並整理得(3＋4k2)x2＋4k(3－2k)x＋42－12＝0，
設e(xe，ye)，f(xf，yf)，∵點a在軌跡m上，
∴xeye＝kxe＋－k
又kae＋kaf＝0得kaf＝－k，將③、④式中的k代換成－k，可得
xf＝，yf＝－kxf＋＋k，
∴直線ef的斜率kef＝＝，
∵xe＋xf＝，xf－xe＝，
∴kef＝＝＝，
即直線ef的斜率為定值，其值為.
10．已知橢圓c的中心在座標原點，長軸在x軸上，f1，f2分別為其左、右焦點，p為橢圓上任意一點，且·的最大值為1，最小值為－2.
(1)求橢圓c的方程；
(2)設a為橢圓c的右頂點，直線l是與橢圓交於m，n兩點的任意一條直線，若am⊥an，證明直線l過定點．
解 (1)設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，p(x0，y0)為橢圓上任意一點，
所以＝(x0＋c，y0)，＝(x0－c，y0)，
所以·＝x＋y－c2，
又因為＋＝1，
所以·＝x＋b2－x－c2＝x＋b2－c2.
因為0≤x≤a2，所以b2－c2≤·≤b2，
因此所以
因此a2＝4.
所以橢圓方程為＋y2＝1.
(2)①若直線l不垂直於x軸，設該直線方程為y＝kx＋m，m(x1，y1)，n(x2，y2)，
由得x2＋4(k2x2＋2kmx＋m2)＝4，
化簡得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，
所以x1＋x2＝－，x1x2＝，
y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝
－＋m2＝.
因為am⊥an，
所以a·a＝y1y2＋(x1－2)(x2－2)＝0，
所以y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0，
所以＋＋＋4＝0，
去分母得m2－4k2＋4m2－4＋16km＋4＋16k2＝0，整理得
即12k2＋16km＋5m2＝0，整理得
(2k＋m)(6k＋5m)＝0，所以k＝－，或k＝－m，
當k＝－時，l：y＝－x＋m＝m過定點(2,0)，顯然不滿足題意；
當k＝－m時，l：y＝－x＋m＝m過定點.
②若直線l垂直於x軸，設l與x軸交於點(x0,0)，由橢圓的對稱性可知△mna為等腰直角三角形，
所以＝2－x0，化簡得5x－16x0＋12＝0，
解得x0＝或2(舍)，
即此時直線l也過定點. 綜上，直線l過定點.
直線與圓錐曲線
主備人 段柏嬌把關人 李德道編號19 一學習目標 1 掌握直線與圓錐曲線的位置關係的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關係的問題轉化為研究方程組的解的問題 2 會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去乙個變數，將交點問題問題轉化為一元二次方程根的問題，結合根與係數關係及判別式解決問題 二 ...
24直線與圓錐曲線
直線與圓錐曲線聯絡在一起的綜合題在高考中多以高檔題 壓軸題出現，主要涉及位置關係的判定，弦長問題 最值問題 對稱問題 軌跡問題等.突出考查了數形結合 分類討論 函式與方程 等價轉化等數學思想方法，要求考生分析問題和解決問題的能力 計算能力較高，起到了拉開考生 檔次 有利於選拔的功能.案例 例1 如圖...
教學設計直線與圓錐曲線
第六講直線與圓錐曲線的位置關係 一 知識結構圖 二 思路剖析 1 從幾何角度看 要特別注意當直線與雙曲線的漸進線平行時，直線與雙曲線只有乙個交點 當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有乙個交點.注意當直線轉動時斜率的變化規律.2 從代數角度看 設直線l的方程與圓錐曲線的方程聯立得到。...