【知識要點】
1.關於直線與圓錐曲線的交點問題:一般方法是用解方程組的方法求其交點的座標.
2.判斷直線與圓錐曲線交點個數問題:即判斷方程組解的個數.
3.直線與圓錐曲線位置關係的判定:通法是消去乙個未知數若得到的是關於另一未知數的一元二次方程,可用根的判別式來判斷，注意直線與圓錐曲線相切必有乙個公共點，對圓與橢圓來說反之亦對，但對雙曲線和拋物線來說直線與其有一公共點，可能是相交的位置關係.
4.直線與圓錐曲線相交的弦長計算:(1)鏈結圓錐曲線上兩點的線段稱為圓錐曲線的弦;(2)易求出弦端點座標時用距離公式求弦長;(3)一般情況下,解由直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組,得到關於x(或y)的一元二次方程,利用方程組的解與端點座標的關係,結合韋達定理得到弦長公式:
|ab|=.
5.關於相交弦的中點問題:涉及到弦的中點時,常結合韋達定理.
6.曲線關於直線對稱問題:注意兩點關於直線對稱的條件:(1)兩點連線與該直線垂直;(2)中點在此直線上.
【基礎訓練】
1、若曲線c：y2－2y－x+3=0和直線l：y=kx+只有乙個公共點，則k值為
a、0或 b、0或－ c、－或 d、0或－或
2、若一直線l平行於雙曲線c的一條漸近線，則l與c的公共點個數為 （ ）
a、0或1 b、1c、0或2d、1或2
3、橢圓x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，則此弦所在直線方程為
a、x－2y=0b、x+2y－4=0 c、2x+3y－14=0 d、x+2y－8=0
4、乙個正三角形的頂點都在拋物線y2=4x上，其中乙個頂點在座標原點，這個三角形的面積是
abc、 d、
5、直線y=kx+2與雙曲線x2－y2=6的右支交於不同兩個點，則實數k的取值範圍是 。
6、若直線y=x+k與曲線恰有乙個公共點，則k的取值範圍是
【例題選講】
例1：直線y－ax－1=0與雙曲線3x2－y2=1相交於a、b兩點，當a為何值時，a、b在雙曲線的同一支上？當a為何值時，a、b分別在雙曲線的兩支上？
例2：已知雙曲線與點p(1,2)，過p點作直線l與雙曲線交於a、b兩點，若p為a、b中點，（1）求直線ab的方程。（2）若p的座標為（1，1），這樣的直線是否存在，如存在，求出直線方程，若不存在，說明理由。
例3：橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交於a、b兩點，c為ab中點，若|ab|=2，o為座標原點，oc的斜率為，求a, b。
例4：正方形abcd的兩頂點a、b在拋物線y2=x上，兩頂點c、d在直線y=x－4上，求正方形的邊長。
【作業】
1、設雙曲線2x2－3y2=6的一條弦ab被直線y=kx平分，則ab所在直線的斜率為：（ ）
abcd、
2、直線y=ax與雙曲線（x－1）(y－1)=2(x<0)有公共點，a的取值範圍是
a、［) b、［) c、［］ d、以上都不對
3、雙曲線x2－y2=1的左焦點為f，點p為左支下半支上任意一點（異於頂點），則直線pf的斜率的變化範圍是
a、(－∞，0) b、(1，+∞) c、(－∞，0)∪(1，+∞) d、(－∞，－1)∪(1，+∞)
4、直線y=k(x－3)與雙曲線有且只有乙個公共點，則實數k的取值有個。
5、已知雙曲線x2－y2+kx－y－9=0與直線y=kx+1的兩個交點關於y軸對稱，則這兩個交點的座標為
6、已知直線y=kx+1(k∈r)與焦點在x軸上的橢圓=1恒有公共點，則t的取值範圍 。
7、已知拋物線y=－x2+ax+與直線y=2x。（1）求證拋物線與直線恆相交。（2）求當拋物線頂點在直線下方時，a的取值範圍。
（3）當a在（2）的取值範圍時，求拋物線與直線交點間的線段的最小值。
8、△abc的三個頂點都在橢圓4x2+5y2=80上，點a是橢圓短軸的上端點，且這個三角形的重心是橢圓的右焦點，求直線bc的方程。
9、設雙曲線與直線l:x+y=1相交於兩個不同的點a,b.
（1）求雙曲線的離心率的取值範圍；
（2）設直線與軸的交點為，且，求的值。
10、過點p，0）作直線l與橢圓3x2+4y2=12相交於a、b兩點，o為座標原點，求△oab的面積的最大值及此時直線l的率。
直線與圓錐曲線位置關係 二
8.6 直線與圓錐曲線位置關係 二 班級姓名學號 例1 若一直線與拋物線y2 2px p 0 交於a b兩點，且oa ob，點o在直線ab上的射影為d 2，1 求拋物線方程。例2 如果拋物線y2 px和圓 x 2 2 y2 3相交，它們在x軸上方的交點a b，那麼當p為何值時，線段ab的中點m在直線...
直線與圓錐曲線的位置關係 試題
一.選擇題 1 橢圓上的點到直線的最大距離是 a 3bcd 2 過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交於a b兩點，它們的橫座標之和等於5，則這樣的直線 a 有且僅有一條b 有且僅有兩條c有無窮多條d不存在 3 設雙曲線 0 a 2bcd 4 如果橢圓的弦被點 4，2 平分，則這條弦所在的直線方程是 ...
直線與圓錐曲線
主備人 段柏嬌把關人 李德道編號19 一學習目標 1 掌握直線與圓錐曲線的位置關係的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關係的問題轉化為研究方程組的解的問題 2 會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去乙個變數，將交點問題問題轉化為一元二次方程根的問題，結合根與係數關係及判別式解決問題 二 ...