一.選擇題
(1) 橢圓上的點到直線的最大距離是
a 3bcd
(2) 過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交於a、b兩點，它們的橫座標之和等於5，則這樣的直線
a 有且僅有一條b 有且僅有兩條c有無窮多條d不存在
(3) 設雙曲線(0 a 2bcd
(4) 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是
abcd(5)過雙曲線2x2-y2-8x+6=0的由焦點作直線l交雙曲線於a、b兩點, 若|ab|=4, 則這樣的直線有
a 4條b 3條c 2條d 1條
(6) 已知定點a、b且|ab|=4，動點p滿足|pa|－|pb|=3，則|pa|的最小值是
abcd 5
(7) 直線l 交橢圓4x2+5y2=80於m、n兩點, 橢圓的上頂點為b點, 若△bmn的重心恰好落在橢圓的右焦點上, 則直線l的方程是
a 5x+6y-28=0b 5x+6y-28=0
c 6x+5y-28=0d 6x-5y -28=0
(8) 過拋物線(a>0)的焦點f作直線交拋物線於p、q兩點，若線段pf與fq的長分別為p、q，則
a2abcd
(9) 已知雙曲線的焦點為f1、f2，點m在雙曲線上且mf1⊥x軸，則f1到直線f2m的距離為
abcd
(10) 點p（-3，1）在橢圓的左準線上，過點p且方向為的光線，經直線反射後通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為
abcd
二.填空題
(11) 橢圓的兩焦點為f1，f2，一直線過f1交橢圓於p、q，則△pqf2的周長為
(12) 若直線l過拋物線(a>0)的焦點，並且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=_______
(13) 過點且被點m平分的雙曲線的弦所在直線方程為
(14) 已知f1、f2是橢圓+y2=1的兩個焦點, p是該橢圓上的乙個動點, 則|pf1|·|pf2|的最大值是
三.解答題
(15) 如圖，o為座標原點，過點p（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x於m（x1,y1）,n(x2, y2)兩點．
（1）寫出直線的方程；
（2）求x1x2與y1y2的值；
（3）求證：om⊥on．
(16) 已知橢圓c：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點為f1、f2，離心率為e. 直線
l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交於點a、b，m是直線l與橢圓c的乙個公共點，p是點f1關於直線l的對稱點，設＝λ.
（ⅰ）證明：λ＝1－e2；
（ⅱ）若，△pf1f2的周長為6；寫出橢圓c的方程.
(17) 已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線c的方程；
（2）若直線與雙曲線c恒有兩個不同的交點a和b，且（其中o為原點）. 求k的取值範圍.
(18) 如圖，已知橢圓的中心在座標原點，焦點在x軸上，長軸的長為4，左準線與x軸的交點為m，|ma1|∶|a1f1|＝2∶1．
(ⅰ)求橢圓的方程；
(ⅱ)若點p為l上的動點，求∠f1pf2最大值
參***
一選擇題:
[解析]：設橢圓上的點p（4cosθ，2sinθ）
則點p到直線的距離
d=[解析]：過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交於a、b兩點，
若直線ab的斜率不存在，則橫座標之和等於2，不適合。
故設直線ab的斜率為k，則直線ab為
代入拋物線得，
∵a、b兩點的橫座標之和等於5，∴，
則這樣的直線有且僅有兩條
[解析]：直線l過(a, 0), (0, b)兩點. 即為：，故原點到直線l的距離=c，
e = 或2，
又0e = 2
[解析]：用『點差法』： 這條弦的兩端點位a(x1,y1),b（x2,y2）,斜率為k,則
兩式相減再變形得
又弦中點為(4，2)，故k=
故這條弦所在的直線方程y－2= (x-4)
[解析]：過雙曲線2x2－y2－2=0的由焦點作直線l交雙曲線於a、b兩點,
若則ab為通徑，而通徑長度正好是4，故直線l交雙曲線於同支上的a、b兩點且|ab|=4，這樣的直線只有一條，
若l經過頂點，此時|ab|=2, 故直線l交雙曲線於異支上的a、b兩點且|ab|=4，這樣的直線有且只有兩條，
故選b。
[解析]：已知定點a、b且|ab|=4，動點p滿足|pa|－|pb|=3，則點p的軌跡是以a、b為左右焦點的雙曲線的右支，
故|pa|的最小值是a到右頂點的距離，為2+
[解析]：設m（x1,y1）、n(x2,y2), 而b（0，4）, 又△bmn的重心恰好落在橢圓的右焦點（2，0）上, 故x1+ x2=6，y1+ y2=－4，又a、b在橢圓上，故得
則直線l的方程是
[解析]：過拋物線(a>0)的焦點f作一直線交拋物線於p、q兩點，
設p（x1,y1）、q(x2,y2),則p=
設直線pq為，聯立直線方程與拋物線方程可得
=， ==4
[解析]：已知雙曲線的焦點為f1、f2，點m在雙曲線上且mf1⊥x軸，m(3,則mf1=,故mf2=，故f1到直線f2m的距離為
[解析]： 點p（-3，1）在橢圓的左準線上， 故
點p（-3，1）關於直線的對稱的點為q，則q（-3，-5），設橢圓的左焦點為f，則直線fq為，故
1， 二填空題:
11. 20
[解析]：△pqf2的周長=4
12.[解析]：l被拋物線截得的線段長即為通徑長 ，故=4，
13.[解析]： 參考選擇題（4），由『點差法』 可得斜率為
14. 4 .
[解析]：由焦半徑公式|pf1|=，|pf2|=
|pf1|·|pf2|=（）（）=
則|pf1|·|pf2|的最大值是=4.
三解答題
(15)解
（ⅰ）解：直線l的方程為
（ⅱ）解：由①及y2=2x消去y可得
②點m，n的橫座標x1與 x2是②的兩個根，
由韋達定理得
（ⅲ）證明：設om，on的斜率分別為k1, k2,
(16) （ⅰ）證法一：因為a、b分別是直線l：與x軸、y軸的交點，
所以a、b的座標分別是.
所以點m的座標是（）. 由
即 證法二：因為a、b分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以a、b的座標分別是設m的座標是
所以因為點m在橢圓上，所以
即 解得
（ⅱ）當時，，所以由△mf1f2的周長為6，得
所以橢圓方程為
(17) 解：（ⅰ）設雙曲線方程為
由已知得
故雙曲線c的方程為
（ⅱ）將
由直線l與雙曲線交於不同的兩點得
即 ① 設，則而於是
②由①、②得
故k的取值範圍為
(18)解 (ⅰ)設橢圓方程為，半焦距為，則(ⅱ)
直線與圓錐曲線位置關係 二
8.6 直線與圓錐曲線位置關係 二 班級姓名學號 例1 若一直線與拋物線y2 2px p 0 交於a b兩點，且oa ob，點o在直線ab上的射影為d 2，1 求拋物線方程。例2 如果拋物線y2 px和圓 x 2 2 y2 3相交，它們在x軸上方的交點a b，那麼當p為何值時，線段ab的中點m在直線...
8 4直線與圓錐曲線位置關係 一
知識要點 1.關於直線與圓錐曲線的交點問題 一般方法是用解方程組的方法求其交點的座標.2.判斷直線與圓錐曲線交點個數問題 即判斷方程組解的個數.3.直線與圓錐曲線位置關係的判定 通法是消去乙個未知數若得到的是關於另一未知數的一元二次方程,可用根的判別式來判斷，注意直線與圓錐曲線相切必有乙個公共點，對...
直線與圓錐曲線
主備人 段柏嬌把關人 李德道編號19 一學習目標 1 掌握直線與圓錐曲線的位置關係的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關係的問題轉化為研究方程組的解的問題 2 會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去乙個變數，將交點問題問題轉化為一元二次方程根的問題，結合根與係數關係及判別式解決問題 二 ...