湖南安仁一中高三數學組胡旭光
一、教材分析
本節課是平面解析幾何的核心內容之一.在此之前,學生已學習了直線的基本知識,圓錐曲線的定義、標準方程和簡單的幾何性質,這為本節複習課起著鋪墊作用.本節內容是《直線與圓錐曲線的位置關係》第二輪複習的第一節課,著重是教會學生如何判斷直線與圓錐曲線的位置關係,體會運用方程思想、數形結合、分類討論、模擬歸納等數學思想方法,優化學生的解題思維,提高學生解題能力.
這為後面解決直線與圓錐曲線的綜合問題打下良好的基礎.這節複習課還是培養學生數學能力的良好題材,所以說是解析幾何的核心內容之一.
本節內容在高考中的地位:直線與圓錐曲線聯絡在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現,主要涉及位置關係的判定,弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等.突出考查了數形結合、分類討論、函式與方程、等價轉化等數學思想方法,要求考生分析問題和解決問題的能力、計算能力較高,起到了拉開考生「檔次」,有利於選拔的功能.
數學思想方法分析:本節複習課在教學中力圖讓學生動手操作,自主**,發現共性,模擬歸納,總結解題規律.同時還需要強化學生的分類討論的數學意識以及尋找分類討論標準的方法.
二、教學目標
1.基礎知識目標
鞏固直線與圓錐曲線的基本知識和性質;掌握直線與圓錐曲線位置關係的判斷方法,主要是利用判別式法,以及分類討論法.會求引數的值或範圍.
2.能力訓練目標
直線與圓錐曲線位置關係的問題始終是解析幾何的乙個主要問題.是充分反映代數與幾何不可分割關係的乙個非常好的素材.要求學生能從數、形兩方面深刻理解線與線之間的位置關係,並會用方程法討論直線與兩類(封閉與非封閉)曲線的位置關係;弦長公式的理解與靈活運用;通過曲線焦點的弦的弦長問題的處理,能運用圓錐曲線的第二定義以求簡化運算,使解題過程得到優化.
同時使得學生樹立通過座標法用方程思想解決問題的觀念,培養學生直觀、嚴謹的思維品質;靈活運用數形結合、分類討論、模擬歸納等各種數學思想方法,提高解題能力.
3.情感目標
讓學生感悟數學的統一美、和諧美,端正學生的科學態度,進一步激發學生自主**的精神.
三、教學重點、難點
1.直線與曲線的位置關係,掌握直線與圓錐曲線的位置關係的判斷方法,注意數形結合思想的滲透;
2.非封閉曲線,尤其是雙曲線與直線位置關係的討論;
3.理解用方程思想解決直線與圓錐曲線的位置關係,感悟方程組的解的個數等於直線與圓錐曲線公共點的個數.
4.充分運用新舊知識的遷移,從數與形兩方面深刻理解相關結論,構建完整的知識體系；
5.在掌握共性的(方程法)基礎上,注意個性(距離法),防止負遷移，做到特殊問題能特殊處理.
四、教法
我們在以師生既為主體,又為客體的原則下,展現獲取知識和方法的思維過程.為了體現以學生發展為本,遵循學生的認知規律,體現由特殊到一般,採用循序漸進的啟發式教學原則.可以預先由學生通過自主**直線與圓、直線與橢圓位置關係的判斷,在解題過程中體會解決的數學方法,再由教師引導,自然過渡到直線與拋物線、直線與雙曲線的位置關係如何判斷,激發學生的學習興趣.
同時基於本節課的特點:運算量比較大,應著重採用:點撥思路,發散思維,小組分類討論的教學方法.
五、學法與學情
在教學中要特別重視學法的指導.因為本班的學生邏輯思維有了較好基礎,注意力能夠集中較長時間,學習目的明確,內驅力是主要的學習動力.我以建構主義理論為指導,採用著重於學生探索研究的啟發式教學方法,結合師生共同討論、歸納.
在課堂結構上,根據學生的認知水平,我設計了: 1.本節要點掃瞄;2.
引出主題,精講例題;3.能力訓練,總結結論,強化認識;4.變式延伸,進行重構這四個個層次的學法,它們環環相扣,層層深入,從而順利完成教學目標.
六、教學程式及設想
把教學內容轉化為具有潛在意義的問題,讓學生產生強烈的問題意識,使學生的整個學習過程成為「猜想」,繼而緊張地沉思,期待尋找理由和證明過程.在實際情況下進行學習,可以使學生利用已有知識與經驗,同化和索引出當前學習的新知識,這樣獲取的知識,不但易於保持,而且易於遷移到陌生的問題情境中.
1.本節要點掃瞄
設直線,圓錐曲線,由,消元(或),若消去得.
(1)若,此時圓錐曲線不是橢圓.當圓錐曲線為雙曲線時,直線與雙曲線漸進線平行或重合;當圓錐曲線是拋物線時,直線與拋物線的對稱軸平行或重合.
(2)若,,則
①時,直線與圓錐曲線相交,有兩個不同的交點;
②時,直線與圓錐曲線相切,有唯一的公共點;
③時,直線與圓錐曲線相離,沒有公共點.
(3)設直線與圓錐曲線:相交於,則弦長
.若直線過圓錐曲線的焦點,當焦點弦垂直於對稱軸(橢圓的長軸、雙曲線的實軸)時稱為通徑,其中.(為焦準距).
若橢圓的弦過焦點,則;若雙曲線的弦過焦點,且在左支,則;若拋物線的弦過焦點,則.
2.引出主題,精講例題
由例項得出本節主要的知識點是:將直線與圓錐曲線的方程聯立起來,消去或,結合的情況,求解實題中的問題.
我們在講解例題時,不僅在於怎樣解,更在於為什麼這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括,有利於發展學生的思維能力.在題中:怎樣使計算更加簡單是關鍵點.
3.能力訓練,總結結論,強化認識
課後練習使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法.
知識性內容的小結,可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質;數學思想方法的小結,可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用,並且逐漸培養學生的良好的個性品質目標.
4.變式延伸,進行重構
重視課本例題,適當對題目進行引申,使例題的作用更加突出，有利於學生對知識的串聯、累積、加工,從而達到舉一反三的效果.
5.簡述板書設計
6.布置作業
針對學生素質的差異進行分層訓練,既使學生掌握基礎知識,又使學有餘力的學生有所提高,從而達到拔尖和「減負」的目的.
7.課後回顧
（１）直線與曲線的位置關係的討論,不管高考當中以何種方式出題,哪怕是不直接考查,都是學生所必須掌握的基礎知識,也不管題目的難易,其基本原理與解題思路是不會改變的;
（２）師者,傳道、授業、解惑也,如何解數學之惑?在下以為:關鍵在於把最基本的原理告訴學生.
象本節課,為什麼直線與雙曲線、拋物線的位置關係變得複雜,從形上看是因為曲線不封閉(封閉這一名詞高中教材中沒有出現,但因為其直觀性,學生並不難理解),從數上看是因為消元後方程的形式不確定;
（３）本節課內容較多,也是解析幾何當中的乙個難點,我之所以將每一步都深深地植根於韋達定理、求根公式、勾股定理、三角函式、兩點之間的距離等學生所應該熟悉的基楚知識之上,其目的:一是化難為易,二是構建最完整的知識體系,讓學生了解知識的形成過程,最終形成能力,馳騁考場而游刃有餘!
8.教學反思
對建構主義學習來說,活動是第一位的,強調要在「做數學中學數學」,由於主體自身的智力參與,特別是主體高水平的智力參與,使外部的活動過程內化為主體內部的心理活動過程.並從中產生出主體的個人體驗.充分體現了新課標的精神,以學生為主體,吸引學生動手實踐、自主探索、合作交流.
學生以積極主動、勇於探索的學習方式體驗了雙曲線的形成過程,學生對所學內容會理解更深更記憶更牢.
學生在認同與體驗中建構知識技能的傳授和能力的培養主要依靠解題訓練,對此,波利亞揭示:「中學數學首要任務就是加強解題訓練,掌握數學就是意味著善於解題」.對於課本例題,運用一題多變的方法可培養學生思維的靈活性及應變能力,設計必做和選做題,意在既鞏固所學知識,又給學有餘力的學生以更大發展空間,體現了因材施教的原則,整個教學環節都很完整.
結束:說課是教師面對同行和其它聽眾口頭講述具體課題的教學設想及其根據的新的教學研究形式.以上.
我僅從說教材,說學情,說教法,說學法,說教學程式上說明了「教什麼」和「怎麼教」.闡明了「為什麼這樣教」.說課對我們大家仍是新事物,今後我也將進一步說好課,並希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見.
直線與圓錐曲線位置關係 二
8.6 直線與圓錐曲線位置關係 二 班級姓名學號 例1 若一直線與拋物線y2 2px p 0 交於a b兩點，且oa ob，點o在直線ab上的射影為d 2，1 求拋物線方程。例2 如果拋物線y2 px和圓 x 2 2 y2 3相交，它們在x軸上方的交點a b，那麼當p為何值時，線段ab的中點m在直線...
直線與圓錐曲線的位置關係 試題
一.選擇題 1 橢圓上的點到直線的最大距離是 a 3bcd 2 過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交於a b兩點，它們的橫座標之和等於5，則這樣的直線 a 有且僅有一條b 有且僅有兩條c有無窮多條d不存在 3 設雙曲線 0 a 2bcd 4 如果橢圓的弦被點 4，2 平分，則這條弦所在的直線方程是 ...
8 4直線與圓錐曲線位置關係 一
知識要點 1.關於直線與圓錐曲線的交點問題 一般方法是用解方程組的方法求其交點的座標.2.判斷直線與圓錐曲線交點個數問題 即判斷方程組解的個數.3.直線與圓錐曲線位置關係的判定 通法是消去乙個未知數若得到的是關於另一未知數的一元二次方程,可用根的判別式來判斷，注意直線與圓錐曲線相切必有乙個公共點，對...