一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求
1、拋物線的準線方程是( )
a. b. c. d.
2、設是三角形的乙個內角，且，則方程所表示的曲線為（ ）.
a．焦點在軸上的橢圓 b．焦點在軸上的橢圓
c．焦點在軸上的雙曲線 d．焦點在軸上的的雙曲線
3、兩個正數的等差中項是，乙個等比中項是，且則雙曲線的離心率為（ ）
a． b． c． d．
4、如圖, 共頂點的橢圓①,②與雙曲線③,④的離心率分別
為,其大小關係為 （ ）
5、 若，則是方程表示雙曲線的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
6、過拋物線的焦點的直線交拋物線於、兩點，如果，
則 ( )
a．9b．8c．7 d．6
7、過雙曲線的右焦點作與軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交於點、(均在第一象限內)，若，則雙曲線的離心率為
（abcd）
8、已知等邊三角形的邊長為4，點在其內部及邊界上運動，若到頂點的距離與其到邊的距離相等，則面積的最大值是
（ab） （cd）
9、已知橢圓的焦點是，若果橢圓上一點滿足，則下面結論正確的是
（a）點有兩個 （b）點有四個（c）點不一定存在 （d）點一定不存在
10、已知拋物線 c的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數的取值範圍是
（a）（b）
（c） （d）
11、已知點是拋物線上一點，設點到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是
（a）5b）4cd）
12、設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交於兩點，點與點關於軸對稱，為座標原點，若，且，則點的軌跡方程是：
（ab）
（cd）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13、已知是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區域內（含邊界）的任意一點，則的最大值為
14、已知橢圓的兩焦點為，滿足，的取值範圍為
15、以知f是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則最小值為
16、已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值範圍是
三、解答題
17、設橢圓e: （a,b>0）過m（2，） ，n(,1)兩點，o為座標原點，
（i）求橢圓e的方程；
（ii）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且？若存在，寫出該圓的方程，並求|ab |的取值範圍，若不存在說明理由。
18、已知在平面直角座標系中的乙個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓於點，求面積的最大值。
19 已知，橢圓c過點a，兩個焦點為（－1，0），（1，0）。
（1） 求橢圓c的方程；
（2） e,f是橢圓c上的兩個動點，如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數，證明直線ef的斜率為定值，並求出這個定值。
20、過點作直線與曲線交於兩點，在軸上是否存在一點，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由.
21、已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1.
(1)求曲線的方程；
(2)是否存在正數，對於過點且與曲線有兩個交點、的任意一條直線，都有？若存在. 求出的取值範圍；若不存在.，請說明理由.
22、已知動圓過定點且與定直線相切，點在直線上.
(1)求動圓圓心的軌跡方程；
(2)設過點，且斜率為的直線與曲線相交於、兩點.
(i)問：能否為正三角形？若能，求點的座標；若不能，說明理由；
(ii)當為鈍角三角形時，求點的縱座標的取值範圍.
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