高考第一輪複習專題素質測試題
圓錐曲線（文科）
班別______學號______姓名_______評價______
（考試時間120分鐘，滿分150分，試題設計：隆光誠）
一、選擇題（每小題5分，共60分. 以下給出的四個備選答案中，只有乙個正確）
1.（10四川）拋物線的焦點到準線的距離是（ ）
a.1b. 2c. 4d. 8
2.（09湖南）拋物線的焦點座標是（ ）
a．（2，0b. （- 2，0c. （4，0d. （- 4，0）
3.（08寧夏）雙曲線的焦距為（ ）
a. 3b. 4c. 3d. 4
4．（08上海）設橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，則等於（ ）
a ．4b．5c．8d．10
5.（09安徽）下列曲線中，離心率為的是（ ）
ab. cd.
6.（08北京）「雙曲線的方程為」是「雙曲線的準線方程為x=」的（ ）
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
7.（09全國ⅱ）雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（ ）
ab.2c.3d.6
8.（10廣東）若乙個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（ ）
abcd.
9. (10全國ⅰ)已知、為雙曲線c:的左、右焦點，點p在c上，∠ =，
則（ ）
a.2b.4c. 6d. 8
10．（08天津）設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，
則此橢圓的方程為（ ）
abcd．
11.（10福建）若點o和點f分別為橢圓的中心和左焦點，點p為橢圓上點的任意一點，
則的最大值為（ ）
a.2b.3c.6d.8
12.（09全國ⅰ）設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線
的離心率等於（ ）
ab.2cd.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應題號後的橫線上）
13．（08上海）若直線經過拋物線的焦點，則實數
14．（08全國ⅰ）在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該
橢圓的離心率
15.（09寧夏）已知拋物線c的頂點座標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線c交於a，b兩點，若為的中點，則拋物線c的方程為
16.（10天津）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的乙個焦點與
拋物線的焦點相同.則雙曲線的方程為
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟）
17.（本題滿分10分，10福建19）已知拋物線c的方程c：（p＞0）過點.
（i）求拋物線c的方程，並求其準線方程；
（ii）是否存在平行於oa（o為座標原點）的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點，且直線
oa與l 的距離等於？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.
18．（本題滿分12分，09安徽18）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓
心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切.
（ⅰ）求a與b；
（ⅱ）設該橢圓的左、右焦點分別為和，直線過且與x軸垂直，動直線與y軸垂直，
交與點p. 求線段垂直平分線與的交點m的軌跡方程，並指明曲線型別.
19．（本題滿分12分，08陝西21）已知拋物線：，直線交於兩點，
是線段的中點，過作軸的垂線交於點．
（ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；
（ⅱ）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
20.（本題滿分12分，09全國ⅱ22）已知橢圓的離心率為，過右焦點
的直線與相交於、兩點，當的斜率為1是，座標原點到的距離為
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）上是否存在點，使得當繞轉到某一位置時，有成立？若存在，求
出所有的的座標與的方程；若不存在，說明理由.
21.( 本題滿分12分，10全國ⅱ22)已知斜率為1的直線與雙曲線c：相交
於b、d兩點，且bd的中點為.
（ⅰ）求c的離心率；
（ⅱ）設c的右頂點為a，右焦點為f，，證明：過a、b、d三點的圓與軸相切.
22．（本題滿分12分，08全國ⅰ22）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，
經過右焦點垂直於的直線分別交於兩點．已知成等差數列，且與同向．
（ⅰ）求雙曲線的離心率；
（ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．
參***：
一、選擇題答題卡：
二、填空題
13．． 14．． 15.. 16..
三、解答題
17.解：（ⅰ）將代入，得.
故所求的拋物線c的方程為，其準線方程為.
（ⅱ），直線oa的方程為.
假設存在符合題意的直線，其方程為.
由，得.
因為直線與拋物線c有公共點，所以得，解得.
另一方面，由直線oa與的距離，可得，解得.
因為，所以符合題意的直線存在，其方程為.
18．解：（ⅰ）..
因為圓與直線相切，所以,
.因此，.
（ⅱ）由（ⅰ）知兩點分別為，設m(x、y)是所求軌跡上的任意點,則點設p的座標為.那麼線段中點為.
從而，由得.
所以，點m的軌跡方程是拋物線（除原點）.
19．（ⅰ）證明：，設點m的座標為.
當時，點m在y軸上，點n與原點o重合，拋物線c
在點n處的切線為x軸，與ab平行.
當時，由得：.
點n的橫座標為.
對求導得：，從而.
即拋物線c在點n處的切線的斜率等於直線ab的斜率.
故拋物線c在點n處的切線與ab平行.
（ⅱ）解：若，則，即..，
.由得.
設，則.
.. 即.
化簡，得：，即..
故存在實數，使.
20.解：（ⅰ）設當的斜率為1時，其方程為到的距離為
，故，.
由得， =.
（ⅱ）設c上存在點，使得當繞轉到某一位置時，有成立.
橢圓的方程為，點f的座標為（1，0）.
設弦ab的中點為. 由可知，四邊形oapb是平行四邊形，點q是線段op的中點，點p的座標為，點p在橢圓上，
若直線的斜率不存在，則軸，這時點q與重合，，點p不在橢圓上，故直線的斜率存在.
由點差法公式得：
由①和②解得：.
當時，，點p的座標為，直線的方程為；
當時，，點p的座標為，直線的方程為.
綜上，c上存在點使成立，此時的方程為.
21.解：（ⅰ）由得，.
（ⅱ）由（ⅰ）知，c的方程為，,.
直線的方程為，由得.
設，則.
,同理.
由得.因為＞0，所以.
解得，或（捨去），
故，鏈結ma，則由，知，從而,且軸，因此以m為圓心，ma為半徑的圓經過a、b、d三點，且在點a處與軸相切，所以過a、b、d三點的圓與軸相切.
22．解：（ⅰ）設雙曲線的方程為（＞0，＞0）.
、、成等差數列，設，公差為d，則，，
. 即.
. 從而，，.
又設直線的傾斜角為，則.的方程為. 而.
解之得：
（ⅱ）設過焦點f的直線ab的傾斜角為, 則.
. 而.
通徑.又設直線ab與雙曲線的交點為m、n. 於是有：.
.解得，從而.
所求的橢圓方程為.
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