（文科）
第一部分選擇題（共50分）
一、選擇題： (本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.
1、已知是虛數單位，則複數等於（ ）.
a、 b、 c、 d、
2、已知等比數列中，表示前n項的積，若＝1，則（ ）.
a、＝1 b、＝1 c、＝1 d、＝1
3、設集合，，那麼的（ ）.
a、充分而不必要條件 b、必要而不充分條件
c、充分必要條件 d、既不充分也不必要條件
4、已知各頂點都在乙個球面上的正四稜柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是（ ）.
a、16 b、20 c、24 d、32
5、兩座燈塔a和b與海洋觀察站c的距離都等於，燈塔a在觀察站c的北偏東200.燈塔b在觀察站c的南偏東400，則燈塔a與燈塔b的距離為（ ）.
a、 b、 c、 d、
6、設橢圓的兩個焦點分別為f1、f2，過f2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的乙個交點為p，若△f1p f2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）.
a、 b、 c、 d、
7、已知向量.
a、300b、600c、1200d、1500
8、從52張（不含大小王）撲克牌中，任意抽取一張，設事件a：「抽到紅桃」，事件b：「抽到皇后q」，則事件ab的概率為（ ）.
a、 b、 c、 d、
9、定義兩種運算： ab=，則函式f(x)＝為（ ）.
a、奇函式 b、偶函式 c、奇函式且為偶函式 d、非奇函式且非偶函式
10、廢品率和每噸生鐵成本（元）之間的回歸直線方程為，表明（ ）.
a、廢品率每增加1%，生鐵成本增加258元
b、廢品率每增加1%，生鐵成本增加2元
c、廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加2元
d、廢品率不變，生鐵成本為256元
第二部分非選擇題（共100分）
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11、如果直線有公共點，那麼實數的取值範圍是 .
12、若且的最小值為 .
13、圖1中的演算法輸出的結果是 .
(圖1圖2）
14、▲選做題：在下面兩道題中選做一題，兩道題都選的只計算前一題的得分。
（1）如圖2，圓o的直徑ab的延長線與弦cd的延長線相交於點p，e為圓o上一點，
弧ae＝弧ac，de交ab於點f，且ab＝2bp＝4，則pf＝ .
（2）設雙曲線的右焦點為f，右準線與兩條漸線交於p、q兩點，如果△pqf是直角三角形，則雙曲線的離心率ｅ＝ .
三、解答題:（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
15、（本題滿分14分）
已知函式
① 求函式的最小正週期；(8分)
② 求函式的值域. (6分)
16、（本題滿分12分）
甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙兩人依次各抽一題。
① 甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？(6分)
② 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？(6分)
17、（本題滿分14分）
已知數列滿足＝1 ，＝ （）.
① 求；(4分)
② 證明：求.(10分)
18、（本題滿分14分）
如圖3：正三稜柱abc－a1b1c1，d是ac的
中點，① 證明：ab1∥平面dbc1；(5分)
② 設ab1⊥bc1，求二面角d－bc1－c的大小.(9分)
圖3)19、（本題滿分14分）
用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做乙個無蓋的容器，先在四角分別截去乙個小正方形，然後把四邊翻摺900角，再焊接而成，問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大的容積是多少？
20、（本題滿分14分）
函式定義在區間（）上，且對任意的都有
① 求的值；(3分)
② 若成等比數列，求證：；(10分)
③ 若上為增函式. (4分)
（二）一．選擇題
1、，選a
2、選b
3、, 故選b
4、設正四稜柱的底面邊長為則有，設球的半徑為，
故選c5、△abc中，∠acb＝1200，ab2＝ 選d
6、 選d
7、∵ ∴
選c8、（略）
9、 選a
10、（略）
二、填空題
11、 ，12、 16 ，13、 31 ，14、（1） 3 、（2）、（3）
11、可知圓心座標為（0。-1），直線與該圓有公共點，則
∴12、
13、當時；當時，
當時，，當時，
14、（1）如圖：∵
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠p＋∠pfd
＝∠feo＋∠efo
∴∠feo＝∠p，可證△oef∽△dpf
即有，又根據相交弦定理df·ef＝bf·af
可推出，從而
∴pf＝3
（2） ∵pfqf， ∴ ∴
三、解答題
15、解：
3分6分 （1）函式的最小正週期是 …………8分
（210分
12分 所以的值域為14分
16、解：（1）記「甲抽到選擇題，乙抽到判斷題」為事件a2分
甲抽到選擇題有6種抽法，乙抽到判斷題有4種抽法，所以事件a的基本事件數為4分
6分 （2）記「甲、乙兩人都抽到判斷題」為事件b，「至少一人抽到選擇題」為事件c，則b含基本事件數為 …………8分
由古典概率公式得10分
由對立事件的性質可得12分
17、（1）解：（1）解4 分
(2) 證明：已知得
8 分 …
12 分
當時，14 分
18、（1）證明：鏈結b1c，b1c∩bc1＝
則為b1c的中點，鏈結，則為
△ab1c的中位線2分
∴od∥ab1
5 分 （2）解：∵
∴ 又面
則∴ ，鏈結oe，
∴9分∵∴∴ 設正三角形
又12分
在故二面角14分
19、解：設容器的高為x，容器的體積為v.
則(0 < x < 2x)
6分8分
由 …………9分
∴ …………11分
所以當又 所以13分
答：該容器的高為10cm時，容器有最大容積1960 …………14分
20、（1）解：令 …………3分
（2）證明：∵
∴存在正數使得
6分 又∵成等比數列
∴∴從9分
所以 …………10分
（3）對任意使得
11分 則
即13分
故函式14分
高考數學複習知識與能力測試題 一
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2019屆高考數學知識點複習測試題
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